Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2:
Phương pháp giải. Cách 1: Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d. Tìm giao điểm B = (a)n. Đường thẳng cần tìm đi qua A và B. Cách 2: Gọi B,C lần lượt là hai điểm thuộc d1, d2. Ba điểm A, B, C thẳng hàng suy ra tọa độ B,C. Đường thẳng cần tìm đi qua ba điểm A, B, C. Cách 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2. Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q).
Ví dụ 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -6), đường thẳng d x = 1 – 1 Y – 6 và đường thẳng d2 : 4 = 2 + t. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, z = 1 + 4t đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương có n = (1; 4; 2) và đi qua M (0; 6; 0). Gọi (a) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d1. véc-tơ pháp tuyến của (a) là ma = MA’, I = (16; <8; 8),A = (2; -1; 1). Suy ra, (a): 2x – y + z + 6 = 0. Gọi B = (a) thuộc d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là từ 4 = AB = (7; -7; -21), chọn d = (1; -1; -3). X – 1 Y – 2 z + 6 Vậy phương trình của đường thẳng d: -1 -3. Ví dụ 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 0) và đường thẳng x = 3 – t, d: y = 1 + t. Viết phương trình đường thẳng A đi qua điểm A đồng thời cắt cả trục tọa độ Oz z = -2t và đường thẳng d. Lời giải. Giả sử A cắt Ox tại điểm B và cắt đường thẳng d tại điểm C. Gọi B(a; 0; 0) + O2 và C(3 –t; 1 + t; -2t). Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có: AB = (a – 1; 1; 0) và AC = (2 – 1; 2 + t; – 2t). Đường thẳng A có véc-tơ chỉ phương là IT = AB = (1; 1; 0), x = 1 + t. Vậy phương trình của đường thẳng A: y = -1 + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 1), đường thẳng d: g = 1 – t và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương có = (1; -1; 0) và đi qua M(1; 1; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d1. Véc-tơ pháp tuyến của (P) là AM. Đường thẳng d2 có véc-tơ chỉ phương I = (1; -1; 1) và đi qua (2; 0; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d2. Véc-tơ pháp tuyến của (Q) là n = NA, I = (1; 2; 1). Khi đó d = (P), (Q) và đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương a'= (3; -2; 1). Bài 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 1), đường thẳng d1: 2 – 1, x = 2 + t và đường thẳng d = 2t . Đường thẳng d đi qua điểm A lần lượt cắt hai đường thẳng d1, d2 tại B, C. Tính độ dài đoạn thẳng BC. Gọi B(0; b; 1 – 2b) d1 và C(2 + c; 2c; 1 – c) + d. Ba điểm A, B,C thẳng hàng nên A cùng phương với AC (1). Ta có: AB = (b – 1; k + 1; -2b) và AC = (c + 1; 2c + 1; −c). BC = (1 – 1)2 + (-2 – 1) + (2 + 1)= 3/2. X Bài 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), đường thẳng d1: x = 1 + at, đường thẳng d = d' và đường thẳng A. Tìm a, b để đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương x1 = (1; 1; -1) và đi qua M(2; 0; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d1. Véc-tơ pháp tuyến của (P) là P = MA, x1 = (1; -2; -1). Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương n = (1; -1; 2) và đi qua N(0; 1; 1). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d2. Véc-tơ pháp tuyến của (Q) là ma = NA, n = (3; 3; 0), chọn Q = (1; 1; 0). Khi đó A = (P), (Q) và đường thẳng A có véc-tơ chỉ phương á = (1; -1; 3).