VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Đơn thức đồng dạng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung bài viết Đơn thức đồng dạng:
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Chú ý: Tất cả các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng. 2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Để cộng (hoặc trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hoặc trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Chú ý: Phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng còn được sử dụng trong bài toán tính giá trị biểu thức. B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÍ DỤ 1. Trong các đơn thức sau, hãy chỉ ra đơn thức đồng dạng với đơn thức 6ab6. −ab6 a). 2 ab6 b). 1 4 ab6 c). ab d) 6 − a. LỜI GIẢI. Các đơn thức −ab6, 1 4 ab6 đồng dạng với đơn thức 6ab6. Các biểu thức 2 ab6, ab6 − a không đồng dạng với đơn thức 6ab6. VÍ DỤ 2. Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau: −2xy2 z, 6x 2 yz, 3 2 xy2 z, 8xzy2, 3 4 x 2 yz.
LỜI GIẢI. Các đơn thức −2xy2 z, 3 2 xy2 z, 8xzy2 đồng dạng với nhau. Các đơn thức 6x 2 yz, 3 4 x 2 yz đồng dạng với nhau. VÍ DỤ 3. Thực hiện phép tính 3x 2 y 3 + 1 3 x 2 y 3 − 2 3 x 2 y 3 a). 6x 4 y − 5x · 3x 3 y + 4x 2 b) · 2xy · 3x. LỜI GIẢI. 1 3x 2 y 3 + 1 3 x 2 y 3 − 2 3 x 2 y 3 = 3 + 1 3 − 2 3 x 2 y 3 = 8 3 x 2 y 3. 2 6x 4 y − 5x · 3x 3 y + 4x 2 · 2xy · 3x = (6 − 15 + 24) x 4 y = 15x 4 y. VÍ DỤ 4. Thực hiện phép tính 3xy2 + 3 2 xy2 a). 1 2 x 4 y 3 − 2x 4 y 3 b). LỜI GIẢI. 1 3xy2 + 3 2 xy2 = 3 + 3 2 xy2 = 9 2 xy2. 2 1 2 x 4 y 3 − 2x 4 y 3 = 1 2 − 1 x 4 y 3 = − 3 2 x 4 y 3. VÍ DỤ 5. Tính giá trị biểu thức 2abc − 3a 3 c + 8 tại a = 1 và b = 3 2.
LỜI GIẢI. Thay a = 1 và b = 3 2 vào biểu thức đã cho, ta được 2 · 1 · 3 2 · c − 3 · 1 3 · c + 8 = 3c − 3c + 8 = 8. Vậy giá trị biểu thức 2abc − 3a 3 c + 8 tại a = 1 và b = 3 2 bằng 8. VÍ DỤ 6. Cho biểu thức 3x · 2xy − 2 3 x 2 y − 4 · x 2 · 1 3 y. 1 Thực hiện đơn giản biểu thức. 2 Tính giá trị của biểu thức với x = −2, y = 1 8. LỜI GIẢI. 1 Ta có 3x · 2xy − 2 3 x 2 y − 4 · x 2 · 1 3 y = 6x 2 y − 2 3 x 2 y − 4 3 x 2 y = 6 − 2 3 − 4 3 x 2 y = 4x 2 y. 2 Thay x = −2, y = 1 8 vào đơn thức 4x 2 y, ta được: 4 · (−2)2 · 1 8 = 2. Vậy, giá trị của biểu thức tại x = −2, y = 1 8 bằng 2. VÍ DỤ 7. Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 cm. Viết biểu thức tính chu vi hình chữ nhật.
LỜI GIẢI. Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Giả sử hình chữ nhật có chiều rộng là x, suy ra chiều dài bằng x + 6. Khi đó, chu vi của hình chữ nhật được cho bởi: 2(x + x + 6) = 2(2x + 6) = 4x + 12. Cách 2: Giả sử hình chữ nhật có chiều dài là x, suy ra chiều rộng bằng x − 6. Khi đó, chu vi của hình chữ nhật được cho bởi: 2(x + x − 6) = 2(2x − 6) = 4x − 12. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1. Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau: 6x 2 yz2 a). 6x 3 y 2 b) z. 7 5 x 2 yz2 c). −4x 3 zy2 d). 3 4 x 3 y 2 e) z. LỜI GIẢI. Các đơn thức 6x 2 yz2, 7 5 x 2 yz2 đồng dạng với nhau. Các đơn thức 6x 3 y 2 z, −4x 3 zy2, 3 4 x 3 y 2 z đồng dạng với nhau. BÀI 2. Các cặp đơn thức sau có đồng dạng với nhau không? 4 1 2 x 8 và −0,25x 8 a) y. 11 8 x 8 y 4 z và 9x 8 y 4 b) z. 11xy4 z 2 và 7 8 xy4 c) z. −3xy2 z 3 và 3 5 xy2 z 6 d).
BÀI 3. Thực hiện phép tính 1 x 2 + 6x 2 − 0,25x 2. 2 8xy2 − 0,25xy2 + 3 4 xy2. 3 1,5xy2 z 3 − 1 1 3 xy2 z 3 + 1,8xy2 z 3 + 4 2 3 xy2 z 3. LỜI GIẢI. 1 Ta có: x 2 + 6x 2 − 0,25x 2 = 6,25x 2. 2 Ta có: 8xy2 − 0,25xy2 + 3 4 xy2 = 8,5xy2. 3 Ta có: 1,5xy2 z 3 − 1 1 3 xy2 z 3 + 1,8xy2 z 3 + 4 2 3 xy2 z 3 = 6 19 30 xy2 z 3. BÀI 4. Cho biểu thức 6x 2 y − 2 3 x 2 y − x 2 y + 1 6 x 2 y. 1 Thực hiện đơn giản biểu thức. 2 Tính giá trị của biểu thức với x = 1 3, y = 2. LỜI GIẢI. 1 Ta có 6x 2 y − 2 3 x 2 y − x 2 y + 1 6 x 2 y = 6 − 2 3 − 1 + 1 6 x 2 y = 9 2 x 2 y. 2 Thay x = 1 3, y = 2 vào đơn thức 9 2 x 2 y, ta được: 9 2 · 1 3 ã2 · 2 = 1. Vậy, giá trị của biểu thức tại x = 1 3, y = 2 bằng 1.
BÀI 5. Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8 cm. Viết biểu thức tính chu vi hình chữ nhật. LỜI GIẢI. Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Giả sử hình chữ nhật có chiều rộng là x, suy ra chiều dài bằng x + 8. Khi đó, chu vi của hình chữ nhật được cho bởi: 2(x + x + 8) = 2(2x + 8) = 4x + 16. Cách 2: Giả sử hình chữ nhật có chiều dài là x, suy ra chiều rộng bằng x − 8. Khi đó, chu vi của hình chữ nhật được cho bởi: 2(x + x − 8) = 2(2x − 8) = 4x − 16. BÀI 6. Điền đơn thức vào ô trống: 1 4x 2+ = 6x 2. 2 −9x 2 y 3 = −6x 2 y 3. 3 − + x 3 yz2 = 9x 3 yz2. LỜI GIẢI. 1 2x 2. 2 3x 2 y 3. 3 Có nhiều cách điền, thí dụ: 9x 3 yz2 − x 3 yz2 + x 3 yz2 = 9x 3 yz.