Số trung bình cộng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Số trung bình cộng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.

Nội dung bài viết Số trung bình cộng:
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số trung bình cộng của dấu hiệu Định nghĩa 1. Giá trị trung bình của một dấu hiệu là trung bình cộng các giá trị của dấu hiệu đó. Giá trị trung bình X được kí hiệu là X. 2. Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu Nhận xét rằng, dựa vào bảng tần số, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau 1. Nhân từng giá trị với tần số tương ứng. 2. Cộng tất cả các tích vừa tìm được. 3. Chia tổng đó cho số các giá trị (hay tổng các tần số). Vậy, ta có thể sử dụng ngay công thức khi đã có bảng thực nghiệm X = x1n1 + x2n2 + · · · + xknk n trong đó: n = n1 + n2 + · · · + nk. x1, x2,…, xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. n1, n2,…, nk là k tần số tương ứng. 3. Ý nghĩa của số trung bình cộng “Số trung bình cộng thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại”. 4! Chú ý 1. Khi các giá trị của biến lượng có sự chênh lệch quá lớn thì giá trị trung bình không thể đại diện cho biến lượng mà phải kết hợp cùng những số khác.
2. Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. 4. Mốt của dấu hiệu Định nghĩa 2. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu: M0 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÍ DỤ 1. Điều tra 100 gia đình chọn ra từ 800 gia đình trong một khu vực dân cư, người ta có bảng phân phối thực nghiệm sau Xi mi 1 13 2 20 3 17 4 12 5 15 6 11 7 5 8 7 Tổng số = 100 Tìm giá trị trung bình X của biến lượng. LỜI GIẢI. Áp dụng công thức, ta được X = 1 · 13 + 2 · 20 + 3 · 17 + 4 · 12 + 5 · 15 + 6 · 11 + 7 · 5 + 8 · 7 100 = 384 100 ≈ 3,84. VÍ DỤ 2. Tìm giá trị trung bình X của biến lượng được cho bởi bảng phân phối thực nghiệm sau Điểm số mỗi lần bắn (Xi) mi 10 25 9 20 8 31 7 8 6 10 5 6 Tổng số = 100 LỜI GIẢI. Áp dụng công thức, ta được X = 10 · 25 + 9 · 20 + 8 · 31 + 7 · 8 + 6 · 5 + 5 · 6 100 = 824 100 = 8,24. VÍ DỤ 3.
Chứng minh rằng “Nếu cộng các giá trị của biến lượng với cùng một số thì số trung bình của biến lượng cũng được cộng với số đó”. LỜI GIẢI. Giả sử x1, x2, x3,…, xk là các giá trị của biến lượng. m1, m2, m3,…, mk là các tần số tương ứng. Ta có n = m1 + m2 + m3 + · · · + mk ⇒ X = x1m1 + x2m2 + x3m3 + · · · + xkmk n. Giả sử a là số được cộng thêm vào mỗi biến lượng. Vậy giá trị của biến lượng là (x1 + a),(x2 + a),(x3 + a),…,(xk + a). Khi đó X = (x1 + a)m1 + (x2 + a)m2 + (x3 + a)m3 + · · · + (xk + a)mk n = x1m1 + x2m2 + x3m3 + · · · + xkmk + (m1 + m2 + m3 + · · · + mk)a n = x1m1 + x2m2 + x3m3 + · · · + xkmk + na n = x1m1 + x2m2 + x3m3 + · · · + xkmk n + a = X + a (đpcm) 1. Bài tập tự luyện BÀI 1. Tính trung bình cộng của 10 thùng hàng. Trong đó có 3 thùng nặng 5 kg, 2 thùng nặng 6 kg, 4 gói nặng 7,5 kg, 3 thùng nặng 8 kg và 1 thùng nặng 9 kg. LỜI GIẢI. Ta có bảng phân phối thực nghiệm sau Trọng lượng Tần số (m) Tích x · m 5 3 15 6 2 12 7,5 4 30 8 3 24 9 1 9 N = 10 Tổng: 90 X = 90 10 = 9.
Vậy trung bình cộng của 10 thùng hàng là 9 kg. BÀI 2. Người ta điều tra trên 8 phần tử, các thông số nhận được là: 15, 30, 25, 45, 35, 40, 45, 50. 1 Tính tần số của mỗi thông số. 2 Tính giá trị trung bình của một biến lượng. LỜI GIẢI. Ta có bảng phân phối thực nghiệm sau Thông số Tần số (m) Tích x · m 15 1 15 25 1 25 30 1 30 35 1 35 40 1 40 45 2 90 50 1 50 N = 8 Tổng: 285 X = 285 8 = 35,625 Vậy trung bình cộng của các thông số là 35,625. BÀI 3. Người ta kiểm tra 10 em học sinh để đánh giá chất lượng học tập chung của cả lớp. Điểm mà các em đó đạt được như sau: 9, 4, 6, 5, 10, 6, 8, 4, 8, 9. 1 Tính tần số của mỗi thông số. 2 Lập bảng phân phối thực nghiệm. 3 Tính giá trị trung bình của biến lượng. LỜI GIẢI. Ta có bảng phân phối thực nghiệm sau Điểm số Tần số (m) Tích x · m 4 2 8 5 1 5 6 2 12 8 2 16 9 2 18 10 1 10 N = 10 Tổng: 69 X = 69 10 = 6,9 Vậy trung bình cộng điểm của các em học sinh là 6,9.
BÀI 4. Chứng minh rằng “Nếu trừ các giá trị của biến lượng với cùng một số thì số trung bình của biến lượng cũng được trừ với số đó”. LỜI GIẢI. Giả sử: x1, x2, x3,…, xk là các giá trị của biến lượng. m1, m2, m3,…, mk là các tần số tương ứng. Ta có n = m1 + m2 + m3 + · · · + mk ⇒ X = x1m1 + x2m2 + x3m3 + · · · + xkmk n. Giả sử a là số được cộng thêm vào mỗi biến lượng. Vậy giá trị của biến lượng là (x1 − a),(x2 − a),(x3 − a),…,(xk − a). Khi đó X = (x1 − a)m1 + (x2 − a)m2 + (x3 − a)m3 + · · · + (xk − a)mk n = x1m1 + x2m2 + x3m3 + · · · + xkmk − (m1 + m2 + m3 + · · · + mk)a n = x1m1 + x2m2 + x3m3 + · · · + xkmk − na n = x1m1 + x2m2 + x3m3 + · · · + xkmk n − a = X − a (đpcm).