Khái niệm về biểu thức đại số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Khái niệm về biểu thức đại số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.

Nội dung bài viết Khái niệm về biểu thức đại số:
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Biểu thức số Định nghĩa 1. Các số được nối với nhau bởi các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) được gọi là các biểu thức số. 2. Biểu thức đại số Định nghĩa 2. Các biến được nối với nhau bởi các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) được gọi là các biểu thức đại số. 4! Chú ý 1 Trong biểu thức đại số, người ta cũng dùng các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính. 2 Trong biểu thức đại số, vì các chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng các tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. VÍ DỤ 1. Một vài tính chất x + y = y + x; xy = yx – Tính chất giao hoán. (x + y) + z = x + (y + z); (xy)z = x(yz) – Tính chất kết hợp. (x + y)z = xz + yz – Tính chất phân phối. xx = x 2 ; xxx = x 3. −(x − y + z) = −x + y − z – Quy tắc đổi dấu. B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÍ DỤ 2. Viết biểu thức đại số để biểu đạt các ý sau a) Tổng của a và b. b) Tích của a và b. c) Tổng của a và b lập phương. d) Tổng các lập phương của a và b. e) Lập phương của tổng của a và b. f) Tích của tổng a và b với hiệu của a và b.
LỜI GIẢI. a) Tổng của a và b là a + b. b) Tích của a và b là a · b. c) Tổng của a và b lập phương là a + b 3. d) Tổng các lập phương của a và b là a 3 + b 3. e) Lập phương của tổng của a và b là (a + b) 3. f) Tích của tổng a và b với hiệu của a và b là (a + b)(a − b). VÍ DỤ 3. Cho hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng a và b. a) Viết biểu thức tính chu vi của hình chữ nhật. b) Viết biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật. LỜI GIẢI. a) Biểu thức tính chu vi của hình chữ nhật là CV = 2 · (a + b). b) Biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật là S = a · b. VÍ DỤ 4. Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2cm. Viết biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật. LỜI GIẢI. Cách 1 Giả sử hình chữ nhật có chiều rộng bằng x, suy ra chiều dài bằng x + 2. Khi đó, diện tích hình chữ nhật (S) được cho bởi x(x + 2). Cách 2 Giả sử hình chữ nhật có chiều dài bằng x, suy ra chiều rộng bằng x − 2. Khi đó, diện tích hình chữ nhật (S) được cho bởi x(x − 2). VÍ DỤ 5. (Bài 2/tr 26-SGK) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị). LỜI GIẢI. Diện tích hình thang được viết như sau S = 1 2 (a + b) · h. Công thức trên được đọc là “Diện tích hình thang bằng đáy lớn cộng đáy nhỏ nhân chiều cao chia đôi.” VÍ DỤ 6. Sử dụng các thuật ngữ đã học để đọc các biểu thức sau x a) 2 + 8. 9x 3 b). c) (x − 1)(x + 1). LỜI GIẢI. 1 Ta đọc x 2 + 8 là tổng của x bình phương và 8. 2 Ta đọc 9x 3 là tích của 9 và x lập phương. 3 Ta đọc (x − 1)(x + 1) là tích của hiệu số x và 1 với tổng của chúng.
VÍ DỤ 7. Viết biểu thức đại số hiển thị 1 Số giờ đi hết quãng đường AB dài x (km) của một người đi xe máy với vận tốc 30km/h. 2 Tổng quãng đường đi của một người, biết Người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 5km/h. Người đó đi xe đạp trong y giờ với vận tốc 12km/h. Người đó đi xe máy trong z giờ với vận tốc 30km/h. LỜI GIẢI. 1 Người đi xe máy đi quãng đường AB dài x km với vận tốc 30km/h mất khoảng thời gian bằng x 30 (giờ). 2 Ta có Quãng đường người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 5km/h là 5x (km). Quãng đường người đó đi xe đạp trong y giờ với vận tốc 12km/h là 12y (km). Quãng đường người đó đi xe máy trong z giờ với vận tốc 30km/h là 30z (km). Vậy tổng quãng đường đi của người đó đi là 5x + 12y + 30z (km). C BÀI TẬP LUYỆN TẬP BÀI 1. Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau 1 Tổng của a bình phương và b lập phương. 2 Hiệu các lập phương của a và b. 3 Lập phương của hiệu a và b. LỜI GIẢI. 1 Tổng của a bình phương và b lập phương là a 2 + b 3. 2 Hiệu các lập phương của a và b là a 3 − b 3. 3 Lập phương của hiệu a và b là (a − b) 3. BÀI 2. Sử dụng các thuật ngữ đã học để đọc các biểu thức sau x a) 3 − 1. 5 : x 2 b). c) (x + 8)(x − 2). LỜI GIẢI. 1 Ta đọc x 3 − 1 là hiệu của x lập phương và 1. 2 Ta đọc 5 : x 2 là thương của 5 và x bình phương. 3 Ta đọc (x + 8)(x − 2) là tích của tổng hai số x và 8 với hiệu hai số x và 2. BÀI 3. Viết biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. LỜI GIẢI. Cách 1 Giả sử hình chữ nhật có chiều rộng bằng x, suy ra chiều dài bằng x + 2.
Khi đó, diện tích hình chữ nhật (S) được cho bởi x(x + 2). Cách 2 Giả sử hình chữ nhật có chiều dài bằng x, suy ra chiều rộng bằng x − 2. Khi đó, diện tích hình chữ nhật (S) được cho bởi x(x − 2). BÀI 4. Viết biểu thức tính diện tích của hình thang có đáy lớn bằng hai đáy nhỏ và đường cao là h. LỜI GIẢI. Cách 1 Giả sử hình có đáy nhỏ bằng a, suy ra đáy lớn bằng 2a. Khi đó, diện tích hình thang (S) được cho bởi (a + 2a)h 2 = 3 2 ah. Cách 2 Giả sử hình có đáy lớn bằng a, suy ra đáy nhỏ bằng a 2. Khi đó, diện tích hình thang (S) được cho bởi (a + a 2 )h 2 = 3 4 ah. BÀI 5. Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau 1 Một số khi chi cho 5 được thương là a và dư 1. Tổng của số đó với 2 thì chia cho 6 được thương là b và dư 2. 2 Một số khi chia cho 8 được thương là a và dư 5. Hiệu của số đó với 9 thì chia cho 11 được thương là b và dư 3. LỜI GIẢI. 1 Một số khi chi cho 5 được thương là a và dư 1. Vậy số đó là 5 · a + 1. Tổng của số đó với 2 thì chia cho 6 được thương là b và dư 2. Ta được 5 · a + 1 + 2 = 6b + 2. 2 Một số khi chia cho 8 được thương là a và dư 5. Vậy số đó là 8 · a + 5. Hiệu của số đó với 9 thì chia cho 11 được thương là b và dư 3, ta được 8 · a + 5 − 911b + 3 BÀI 6. Trong hóa đơn thu tiền điện của một hộ gia đình, chỉ số điện tiêu thụ là 250 số.
Hỏi người đó phải trả bao nhiêu tiền điện nếu 1 Hóa đơn được tính theo hệ số 1, ta có Số tiền 100 số đầu tiên là 100a đồng. Số tiền 100 số đầu tiên là 100b đồng. Số tiền 50 số đầu tiên là 50c đồng. Vậy tổng số tiền họ phải trả là 100a + 100b + 50c (đồng). 2 Hóa đơn được tính theo hệ số 1, nghĩa là Số tiền 50 số đầu tiên là 50a đồng. Số tiền 50 số đầu tiên là 50b đồng. Số tiền 150 số đầu tiên là 150c đồng. Vậy tổng số tiền họ phải trả là 50a + 50b + 150c (đồng). LỜI GIẢI. 1 Hóa đơn được tính theo hệ số 1, nghĩa là 100 số đầu tiên họ phải trả a đồng/ 1 số điện. 100 số tiếp theo họ phải trả b đồng/ 1 số điện. Từ số 201 trở đi họ phải trả c đồng/ 1 số điện. 2 Hóa đơn được tính theo hệ số 1, nghĩa là 50 số đầu tiên họ phải trả a đồng/ 1 số điện. 50 số tiếp theo họ phải trả b đồng/ 1 số điện. Từ số 101 trở đi họ phải trả c đồng/ 1 số điện.