VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung bài viết Hàm số:
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa 1. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x và với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số. 4! Chú ý: Ta thấy: Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng. Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức. Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = f(x), y = g(x),… Chẳng hạn với hàm số được cho bởi công thức y = 3x − 6, ta còn có thể viết y = f(x) = 3x − 6 và khi đó thay cho câu “khi x = 2 thì giá trị tương ứng của y là 0” ta viết f(2) = 0. B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÍ DỤ 1. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu 1 Bảng các giá trị tương ứng của chúng là x −4 −2 0 1 3 5 7 y −9 −5 −1 1 5 9 13 2 Bảng các giá trị tương ứng của chúng là x 0 2 4 6 8 10 12 y 6 6 6 6 6 6 6 LỜI GIẢI. 1 Có là hàm số vì với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y. 2 Có là hàm số vì với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y, và đây là hàm hằng y = 6. VÍ DỤ 2. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu: 1 Bảng các giá trị tương ứng của chúng là: x −6 −2 −1 0 1 1 3 y 8 4 2 −1 1 6 8 2 Có công thức y 2 = 4x. LỜI GIẢI. 1 Không là hàm số, vì với x = 1 ta xác định được 2 giá trị khác nhau của y là 1 và 6. 2 Không là hàm số, vì với x = 4 ta được y 2 = 16 ⇔ y = ±4.
VÍ DỤ 3. Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f(x) = 12 x. 1 Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau: x −6 −4 2 3 y = f(x) 1 2 Xác định f(−12), f(24). LỜI GIẢI. 1 Ta có được kết quả x −6 −4 2 3 12 y = 12 x −2 −3 6 4 1 2 Ta có f(−12) = 12 −12 = −1; f(24) = 12 24 = 1 2. VÍ DỤ 4. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f(x) = |2x − 3|. 1 Tính f(−2), f(0), f(2), f(8). 2 Tính các giá trị của x ứng với y = −1, y = 0, y = 3. LỜI GIẢI. 1 Ta lần lượt có f(−2) = |2 · (−2) − 3| = | − 7| = 7; f(0) = |2 · 0 − 3| = | − 3| = 3; f(2) = |2 · 2 − 3| = |1| = 1; f(8) = |2 · 8 − 3| = |13| = 13. 2 Ta lần lượt có Với y = −1 thì |2x − 3| = −1, vô nghiệm vì |2x − 3| ≥ 0. Với y = 0 thì |2x − 3| = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3 2. Với y = 3 thì |2x − 3| = 3 ⇔ ” 2x − 3 = 3 2x − 3 = −3 ⇔ ” x = 3 x = 0. VÍ DỤ 5. Cho hàm số y = 3x − 1. Tìm các giá trị của x sao cho: 1 y nhận giá trị âm. 2 y nhận giá trị lớn hơn 5. LỜI GIẢI. 1 Theo yêu cầu bài toán ta có y 0 ⇔ 3x − 1 0 ⇔ x 1 3. Vậy x 1 3 là giá trị cần tìm. 2 Theo yêu cầu bài toán ta có y 5 ⇔ 3x − 1 5 ⇔ x 2. Vậy x 2 là giá trị cần tìm. C BÀI TẬP LUYỆN TẬP BÀI 1. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là x −3 −2 −1 0 1 2 3 y −6 −4 −2 0 2 4 6.
LỜI GIẢI. Có là hàm số vì với mỗi giá trị của x ta luôn tìm được chỉ một giá trị tương ứng của y. BÀI 2. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là x −4 −2 0 1 3 5 7 y 8 8 8 8 8 8 8 LỜI GIẢI. Có là hàm số vì với mỗi giá trị của x ta luôn tìm được chỉ một giá trị tương ứng của y, và đây là hàm hằng y = 8. BÀI 3. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là x −8 −4 −4 −2 0 3 5 y 2 4 12 6 1 7 9 LỜI GIẢI. Không là hàm số, vì với x = −4 ta xác định được 2 giá trị khác nhau của y là 4 và 12. BÀI 4. Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f(x) = 36 x. 1 Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau: x −9 −6 3 12 y = f(x) 1 2 Xác định f(−12), f(72). LỜI GIẢI. 1 Ta có được kết quả x −9 −6 3 12 36 y = 36 x −4 −6 12 3 1 2 Ta có f(−12) = 36 −12 = −3; f(72) = 36 72 = 1 2. BÀI 5. Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f(x) = 2x + 9. 1 Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau: x −3 −1 2 6 y = f(x) 27 2 Xác định f(−8), f(7). LỜI GIẢI. 1 Ta có được kết quả x −3 −1 2 6 9 y = 2x + 9 3 7 11 21 27 2 Ta có f(−8) = 2 · (−8) + 9 = −7; f(7) = 2 · 7 + 9 = 23. BÀI 6. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f(x) = x 2 − 9. 1 Tính f(−4), f(−2), f(0), f(1), f(5). 2.
Tính các giá trị của x ứng với y = −8, y = −5, y = 0, y = −10. LỜI GIẢI. 1 Ta lần lượt có f(−4) = (−4) a) 2 − 9 = 7; f(−2) = (−2) b) 2 − 9 = −5; f(0) = 0 c) 2 − 9 = −9; f(1) = 1 d) 2 − 9 = −8; f(5) = 5 e) 2 − 9 = 16. 2 Ta lần lượt có Với y = −8 thì x 2 − 9 = −8 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1. Với y = −5 thì x 2 − 9 = −5 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2. Với y = 0 thì x 2 − 9 = 0 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ±3. Với y = −10 thì x 2 − 9 = −10 ⇔ x 2 = −1 (vô nghiệm). BÀI 7. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f(x) = |x 2 − 1|. 1 Tính f(−2), f(0), f(3), f(6). 2 Tính các giá trị của x ứng với y = −9, y = 0, y = 8. LỜI GIẢI. 1 Ta lần lượt có f(−2) = |(−2)2 − 1| = 3; f(0) = |0 2 − 1| = 1; f(3) = |3 2 − 1| = 8; f(6) = |6 2 − 1| = 35. 2 Ta lần lượt có Với y = −9 thì |x 2 − 1| = −9 (vô nghiệm vì |x 2 − 1| ≥ 0, ∀x ∈ R). Với y = 0 thì |x 2 − 1| = 0 ⇔ x = 1. Với y = 8 thì |x 2 − 1| = 8 ⇔ ” x 2 − 1 = 8 x 2 − 1 = −8 ⇔ ” x 2 = 9 x 2 = −7 (vô nghiệm) ⇔ x = ±3. BÀI 8. Cho hàm số y = 2x − 6. Tìm các giá trị của x sao cho: 1 y nhận giá trị dương. 2 y nhận giá trị nhỏ hơn 3. LỜI GIẢI. 1 Theo yêu cầu bài ta có y 0 ⇔ 2x − 6 0 ⇔ x 3. Vậy x 3 là giá trị cần tìm. 2 Theo yêu cầu bài ta có y 3 ⇔ 2x − 6 3 ⇔ x 9 2. Vậy x 9 2 là giá trị cần tìm. BÀI 9. Cho hàm số y = 6 − 5x. Tìm các giá trị của x sao cho: 1 y nhận giá trị âm. 2 y nhận giá trị lớn hơn 1. LỜI GIẢI. 1 Theo yêu cầu bài ta có y 0 ⇔ 6 − 5x 0 ⇔ x 6 5. Vậy x 6 5 là giá trị cần tìm. 2 Theo yêu cầu bài ta có y 1 ⇔ 6 − 5x 1 ⇔ x 1. Vậy x 1 là giá trị cần tìm.