VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Nhân, chia số hữu tỉ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung bài viết Nhân, chia số hữu tỉ:
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Nhắc lại phân số nghịch đảo Với mọi x Q, x 6= 0, nghịch đảo của x (kí hiệu x −1) là một số hữu tỉ sao cho x · x −1 = 1. Nghịch đảo của số hữu tỉ a b là b a với a, b Z; a, b 6= 0. 2. Nhân hai số hữu tỉ Tích của hai số hữu tỉ a b và c d, kí hiệu là a b · c d, được xác định như sau a b · c d = ac bd. 4! Như vậy: Phép nhân hai số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc chọn phân số đại diện của chúng. Phép nhân trong Q có những tính chất cơ bản giống phép nhân trong Z, bao gồm: giao hoán, kết hợp, nhân với phần tử trung hòa, phân phối của phép nhân với phép cộng. 3. Chia hai số hữu tỉ Thương của hai số hữu tỉ x = a b và y = c d (với y 6= 0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu x : y = a b : c d là phép nhân giữa số bị chia và phân số nghịch đảo của số chia. x : y = x · y −1 = x y = a b · d c. B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÍ DỤ 1. Tính nhanh giá trị của các biểu thức A = 0,75 + 0,6 + 3 7 + 9 24 2,75 + 2,2 + 11 7 + 33 24.
LỜI GIẢI. Viết lại biểu thức A dưới dạng: A = 3 4 + 3 5 + 3 7 + 3 8 11 4 + 11 5 + 11 7 + 11 8 = 3 1 4 + 1 5 + 1 7 + 1 8 11 1 4 + 1 5 + 1 7 + 1 8 = 3 11. 4! Như vậy, bằng việc chuyển các số thập phân về dạng hữu tỉ, rồi thiết lập nhân tử chung, chúng ta đã có được kết quả nhanh chóng. VÍ DỤ 2. Thực hiện phép tính A = 2 + 1 1 + 1 2 a) B = 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 2 b). LỜI GIẢI. 1 Ta có A = 2 + 1 3 2 = 2 + 2 3 = 8 3. 2 Từ kết quả câu a), ta có B = 2 + 1 1 + 8 3 = 2 + 1 1 + 3 8 = 2 + 1 11 8 = 2 + 8 11 = 30 11. VÍ DỤ 3 (Bài 13a, 13b Trang 12 – Sgk). Tính giá trị của biểu thức A = −3 4 · 12 −5 · − 25 6 a) B = (−2) · −38 21 · −7 4 · − 3 8 b). LỜI GIẢI. 1 Ta có thể giải theo các cách sau Cách 1. Ta có biến đổi: A = −3 4 · 12 −5 · −25 6 = −3 · 12 · (−25) 4 · (−5) · 6 = 900 −120 = − 15 2. Cách 2. Ta có biến đổi: A = 3 · 3 5 · −25 6 = 3 · −5 2 = − 15 2. 2 Ta có thể giải theo các cách sau Cách 1. Ta có biến đổi: B = (−2) · (−38) · (−7) · (−3) 21 · 4 · 8 = 1596 672 = 19 8. Cách 2. Ta có biến đổi: B = 38 3 · 1 2 · 3 8 = 19 · 1 8 = 19 8. 4! Như vậy, với các yêu cầu dạng trên các em học sinh hãy sử dụng cách 2 để tránh được việc phải giản ước phân số về dạng tối giản. VÍ DỤ 4 (Bài 13c, 13d Trang 12 – Sgk). Tính giá trị của biểu thức A = 11 12 : 33 · 3 5 a) B = 7 23 · − 8 6 − 45.
b). LỜI GIẢI. 1 Ta có biến đổi: A = 11 12 · 16 33 · 3 5 = 1 3 · 4 3 · 3 5 = 4 15. 2 Ta có biến đổi: B = 7 23 · − 8 6 − 45 = 7 23 · −24 − 45 18 = 7 23 · −69 18 = − 7 6. Hoặc thực hiện theo cách: B = 7 23 · − 4 3 − 5 2 = 7 23 · −8 − 15 6 = 7 23 · −23 6 = − 7 6. 4! Như vậy, để tính giá trị của biểu thức trên ta sử dụng quy tắc tính “trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau”. VÍ DỤ 5 (Bài 16 Trang 13 – Sgk). Tính giá trị của biểu thức A = −2 3 + 3 7 : 4 5 + −1 3 + 4 7 : 4 5 a) B = 5 9 : 1 11 − 5 22ã + 5 9 : 1 15 − 2 3 b). LỜI GIẢI. 1 Ta có biến đổi: A = −2 3 + 3 7 + −1 3 + 4 7 : 4 5 = ï −2 3 + −1 3 + 3 7 + 4 7 ãò · 5 4 = (−1 + 1) · 5 4 = 0. 2 Ta có biến đổi: B = 5 9 : 2 − 5 22 + 5 9 : 1 − 10 15 = 5 9 : − 3 22ã + 5 9 : − 3 5 = − 5 9 · 22 3 − 5 9 · 5 3 = −110 − 25 27 = − 135 27 = −5. VÍ DỤ 6. Cho biểu thức A = 2x − 3 5x + 1. Tìm các giá trị của x để a) A = 0; b) A 0; c) A 0. LỜI GIẢI. 1 Ta có A = 0 ⇔ 2x − 3 5x + 1 = 0 ⇔ 2x − 3 = 0 ⇔ x = 3 2. Vậy với x = 3 2 thì A = 0. 2 Ta có A 0 ⇔ 2x − 3 5x + 1 0 ⇔ tử số và mẫu số phải cùng dấu. Ta xét hai trường hợp: 1) (2x − 3 0 5x + 1 0 ⇔ x 3 2 x − 1 5 ⇔ x 3 2. 2) (2x − 3 0 5x + 1 0 ⇔ x 3 2 x − 1 5 ⇔ x − 1 5.
Vậy với x 3 2 hoặc x − 1 5 thì A 0. 3 Ta có A 0 ⇔ 2x − 3 5x + 1 0 ⇔ tử số và mẫu số phải trái dấu. Ta xét hai trường hợp: 1) (2x − 3 0 5x + 1 0 ⇔ x 3 2 x − 1 5. Vô lí vì không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn x 3 2 và x − 1 5. 2) (2x − 3 0 5x + 1 0 ⇔ x 3 2 x − 1 5 ⇔ − 1 5 x 3 2. Vậy với − 1 5 x 3 2 thì A 0. VÍ DỤ 7. Tìm hai số x, y sao cho x + y = xy = x y, với y 6= 0. LỜI GIẢI. Từ giả thiết ta có x + y = xy ⇔ x = xy − y = y(x − 1) ⇔ x y = x − 1. (1) Mà theo giả thiết ta cũng có x y = x + y. (2) Từ (1) và (2) ta suy ra x − 1 = x + y ⇔ y = −1. Khi đó x − 1 = x · (−1) ⇒ x = 1 2. Vậy x = 1 2, y = −1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. VÍ DỤ 8. Cho x, y Q. Chứng minh rằng −(x · y) = (−x) · y = x · (−y). LỜI GIẢI. Ta biểu diễn x, y dưới dạng x = a b và y = c d với a, b, c, d Z và b, d 0. Khi đó −x = −a b và −y = −c d. Ta có thể sử dụng một trong hai cách sau: 1) Cách 1. Ta có x · y = a b · c d = ac bd ⇒ −(x · y) = −(ac) bd = (−a) · c bd = −a b · c d = (−x) · y. (1) Lại có −(x · y) = −(ac) bd = a · (−c) bd = a b · −c d = x · (−y). (2) Từ (1) và (2) ta suy ra −(x · y) = (−x) · y = x · (−y). 2) Cách 2. Ta có (x · y) + (−x) · y = ac bd + (−a) · c bd = ac + (−ac) bd ⇒ (−x) · y = −(xy). (3) Lại có (x · y) + x · (−y) = ac bd + a · (−c) bd = ac + (−ac) bd ⇒ (−x) · y = −(xy). (4) Từ (3) và (4) ta suy ra −(x · y) = (−x) · y = x · (−y). 1. Bài tập tự luyện.