VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Định lý Vi-et và ứng dụng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Định lý Vi-et và ứng dụng:
Định lý Vi-et và ứng dụng. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Tìm tham số m để phương trình (m – 1)x – 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Hướng dẫn giải: Phương trình (m – 1)x – 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi. Ví dụ 2. Cho phương trình mx + (m – 3)x + m = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x, x’. Phương trình có 2 nghiệm x, x’. Vậy tổng bình phương các giá trị của m là 49. Ví dụ 3. Tìm tham số m để phương trình x – 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Hướng dẫn giải: Để phương trình x – 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Phương trình ax + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi. Phương trình ax2 + bx + c = 0, có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Câu 2. Biết phương trình ax + bx + c = 0, có hai nghiệm . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-7; 7] để phương trình mx −2(m + 2)x + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt? Phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất có hai nghiệm phân biệt. Vậy m ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x + 2mx – m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt sao cho x + x = 2. Phương trình: x + 2mx – m – 1 = 0. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì A’> 0 luôn đúng với V. Khi đó, theo định lí Vi-ét ta có: Phương trình (m – 4) + 5 + m = 0 có hai nghiệm trái dấu, giá trị m là A.
Câu 6. Tìm m để phương trình x = mx + m = 3 có hai nghiệm x là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là A.. Phương trình x = mx + m = 3 có hai nghiệm là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác với cạnh huyền có độ bài bằng 2 khi và chỉ khi: Cho hàm số y = -x + 4x – 3, có đồ thị (P). Giả sử d là đường thẳng đi qua A(0; -3) và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho AOEF vuông tại 0 (0 là gốc tọa độ). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d. d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt là nghiệm phương trình (1).