Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương pháp: Cho hàm số f xác định trên K. y = f(x) đồng biến trên f(x) = f(x), y = f(x) nghịch biến. Từ đó, ta có hai cách để xét tính đồng biến nghịch biến: Cách 1: Xét hiệu số A = f(x)- f(x). Nếu A > 0 thì hàm số đồng biến. Nếu A 0 thì hàm số đồng biến Nếu A < 0 thì hàm số nghịch biến. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau: a) y = x trên mỗi khoảng (-2; 2); b) y = -x trên mỗi khoảng (-2; -3). Hướng dẫn hàm số nghịch biến trên (-2; 2). Vậy, hàm số đồng biến trên (2; 1). Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau a) y = 2 trên mỗi khoảng (-2; 1), b) y=1 trên mỗi khoảng (-3;-2). Với x hàm số nghịch biến trên (-2; 1), hàm số nghịch biến trên (1; 4).
Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số sau y = 7x + 3. Tập xác định: D = IR. Vậy, hàm số đồng biến trên IR. b) Tập xác định: D = 0. Vậy, hàm số nghịch biến trên [0; 1). Ví dụ 5: Tìm a để hàm số f(x) = ax đồng biến trên IR. Hướng dẫn giải: Hàm số f(x) = ax đồng biến trên R khi và chỉ khi 0 < a < 1. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? y = 3 – x, y = 3x + 1. Có a = 3 = 0 hàm số đồng biến trên TXĐ. Câu 2: Xét sự biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng (0). Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +0). Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; 1). Hàm số đồng biến trên khoảng (0; -1). Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng (0; -2).