VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán sử dụng biểu đồ Ven, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Bài toán sử dụng biểu đồ Ven:
Dạng 3: Bài toán sử dụng biểu đồ Ven. Phương pháp: Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp. Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp. Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức (hoặc phương trình hệ phương trình) từ đó tìm được kết quả bài toán. Trong dạng toán này ta kí hiệu n(x) là số phần tử của tập X. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Lời giải: Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25 -15 = 10. Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30 – 15 = 15 Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 + 15 + 15 = 40. Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn còn 24 bạn không biết chơi môn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng. Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Lời giải: Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán; c là số học sinh chỉ thích hai môn là văn và toán y là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán a là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử ta có số em thích ít nhất một môn là 45 – 6 = 39. Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình. Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa.