VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Các bài toán về chủ đề lăng kính, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.
Nội dung bài viết Các bài toán về chủ đề lăng kính:
Chuyên đề 2. Lăng kính A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Các công thức của lăng kính: Tại mặt phẳng AB: sini1 = n.sinr1 Tại mặt phẳng AC: sini2 = n.sinr2 Góc chiết quang: A = r1 + r2 Góc lệch giữa tia tới và tia ló: D = i1 + i2 – A Khi có góc lệch cực tiểu (hay các tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc A) thì: D i i A 2i A min 1 2. Nếu góc chiết quang A < 100 và góc tới nhỏ, ta có: r i n.r. Khi đó: D i i A n. Với n là chiết suất tỉ đối của lăng kính với môi trường chứa nó: lk mt n n n B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 2. Tiết diện thẳng của lăng kính là một tam giác đều ABC. Chiếu một tia sáng nằm trong mặt phẳng của tiết diện thẳng, tới AB với góc tới i1 = 450. Xác định đường truyền của tia sáng. Vẽ hình. Hướng dẫn giải + Áp dụng định luật khúc xạ tại I ta có: 1 1 sin i n sin r + Áp dụng định luật khúc xạ tại J ta có: 2 2 sin i n sin r A B C I J S R. Ví dụ 2: Một lăng kính có góc chiết quang A. Chiếu tia sáng SI đến vuông góc với mặt bên của lăng kính. Biết góc lệch của tia ló và tia tới là D = 150. Cho chiết suất của lăng kính là n = 1,5. Tính góc chiết quang A? Hướng dẫn giải: Vì chiếu tia tới vuông góc với mặt nên i1 = 0 ⇒ r1 = 0 Ta có: Ar r Ar 12 2. Mà: D i i A 15 0 i A. Lại có: sin i n sin r sin 15 A. Ví dụ 3: Một lăng kính có chiét suất n 2. Chiếu một tia sáng đơn sắc vào mặt bên của lăng kính góc tới i = 450 tia ló ra khỏi lăng kính vuông góc với mặt bên thứ hai như hình vẽ. Tìm góc chiết quang A của lăng kính? Hướng dẫn giải Tại điểm tới I của mặt thứ nhất ta có: 1 1 sini n sin r sin 45 2 sin. Vì tia ló ra khỏi mặt thứ 2 đi vuông góc nên i2 = 0 ⇒ r2 = 0 Ta có: 0 A r r A r 30. Ví dụ 4: Cho một lăng kính tam giác đều ABC, chiết suất n 3. Chiếu tia sáng đơn sắc tới mặt bên AB của lăng kính với góc tới i = 0 thì đường đi của tia sáng như thế nào? Hướng dẫn giải 130 S I J + Định luật khúc xạ tại J: 0 2 2 sin i n sinr + Vậy phản xạ toàn phần tại J + Theo định luật phản xạ có: 0 2 2 r r 60 RJC 30 JR BC. Vậy tia sáng đi vuông góc đến mặt đáy BC rồi ra ngoài. Ví dụ 5: Cho một lăng kính có chiết suất n 3 và góc chiết quang A. Tia sáng đơn sắc sau khi khúc xạ qua lăng kính cho tia ló có góc lệch cực tiểu đúng bằng A. a) Tính góc chiết quang A. b) Nếu nhúng lăng kính này vào nước có chiết suất nc 4 n 3 thì góc tới i phải bằng bao nhiêu để có góc lệch cực tiểu? Tính góc lệch cực tiểu khi đó? Hướng dẫn giải a) Khi 1 2 min min 1 2 A. Ta có: A AA A sin i n sin r sin A b) Khi 0 1 2 min 1 2 A r r 30 D 2. Ta có: sin 30 i 40,5 n 4/3. Góc lệch cực tiểu khi đó: 0 D 2i A 21 min 131 Ví dụ 6: Lăng kính thủy tinh có n = 1,5 góc A = 600. Chiếu một chùm tia sáng hẹp đơn sắc tới lăng kính trong mặt phẳng của tiết diện vuông góc. a) Tính i1 để tia ló và tia tới đối xứng nhau qua mặt phẳng phân giác của A. b) Tính góc lệch. Hướng dẫn giải a) Tính i1 để tia ló và tia tới đối xứng nhau qua mặt phẳng phân giác của A – Khi tia ló và tia tới đối xứng nhau qua mặt phẳng phân giác của A thì: r1 = r2 = A 2 = 300 – Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I (hình vẽ), ta có: sini1 = nsinr1 = 1,5sin300 = 0,75 ⇒ i1 = 48,590 = 480. Vậy: Để tia ló và tia tới đối xứng nhau qua mặt phẳng phân giác của A thì i1 = 48. b) Góc lệch D Ta có: D = i1 + i2 – A = 2i1 – A = 2.480. Vậy: Góc lệch giữa tia ló và tia tới là D = 37o10. Ví dụ 7: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,5. Một tia sáng qua lăng kính có góc lệch cực tiểu bằng góc chiết quang A của lăng kính. Tính A. Hướng dẫn giải – Khi góc lệch có giá trị cực tiểu thì: Dmin = 2i1 – A; r1 = A 2. – Theo đề bài thì Dmin = A ⇔ 2i1 – A = A ⇒ i1 = A. – Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I ta có: nsinr1 = sini1 ⇔ nsin A 2 = sinA. Vậy: Góc chiết quang A của lăng kính bằng 82o 49. Ví dụ 8: Một lăng kính thủy tinh chiết suất n = 1,732 = 3 có tiết diện vuông góc là một tam giác đều ABC. Tia sáng SI, nằm trong mặt phẳng của của tiết diện vuông góc tới mặt AB dưới góc tới i = 600. Vẽ đường đi của tia sáng.. Hướng dẫn giải a) Đường đi của tia sáng – Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I, ta có: sini1 = nsinr1 ⇔ sinr1 = 1 ⇒ r1 = 300 và r2 = A – r1 = 600 – 300 = 300 – Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại J, ta có: sini2 = nsinr2 = 3 ⇒ i2 = 600 – Đường đi của tia sáng được vẽ như hình vẽ trên. * Nhận xét: Vì i2 = i1 và r2 = r1 nên tia sáng qua lăng kính đối xứng qua mặt phẳng phân giác AH của góc chiết quang A và góc lệch đạt giá trị cực tiểu D = Dmin. Ví dụ 9: Một lăng kính thủy tinh chiết suất n = 1,41 = 2 góc chiết quang A A B C i1 i2 H n S I J R r1 r2 600. Tia sáng SI từ đáy truyền lên tới mặt lăng kính ở I với góc tới i. a) Xác định giá trị của i: – ứng với góc lệch cực tiểu. – để không có tia ló. b) Nếu A = 900 thì có kết quả gì? (Cho: 2 sin150 = sin210 28) Hướng dẫn giải a) Giá trị của góc tới i * Khi góc lệch cực tiểu Khi góc lệch có giá trị cực tiểu thì tia sáng đối xứng qua mặt phẳng phân giác AH của góc chiết quang A (hình vẽ). Ta có: r1 = r2 = A 2 = 300 và sini1 = nsinr1 = 2 sin300. Khi không có tia ló Ta có: sini1 = nsinr1 ⇒ sinr1 = 1. – Để không có tia ló thì phải có phản xạ toàn phần tại J trên mặt AC, suy ra: r2 > igh ⇔ A – arcsin 1 sini. Vậy: Giá trị của góc tới i ứng với góc lệch cực tiểu là i1 = 450 và để không có tia ló là i1 < 21028. b) Trường hợp A = 900 * Khi góc lệch cực tiểu Ta có: r1 = r2 = A 2 = 450 ⇔ sini1 = nsinr1 = 2 sin450 = 1 ⇒ i1 = 900 Trường hợp này tia tới SI đi sát (lướt) trên mặt AB. * Khi không có tia ló Tương tự, để không có tia ló thì phải có phản xạ toàn phần tại J trên mặt AC, suy ra: r2 > igh ⇒ A – arcsin 1 sini n < sin450 ⇒ sini1 < nsin450 = 2 sin450 = 1 ⇒ i1 < 900. Như vậy, chỉ có một trường hợp duy nhất có tia ló khi i1 = 900. Khi đó tia tới đi sát mặt AB cho tia ló đi sát mặt AC.
Ví dụ 10: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,6. Chiếu một tia sáng theo phương vuông góc mặt bên của lăng kính. Tia sáng phản xạ toàn phần ở mặt bên thứ hai. Tính giá trị nhỏ nhất của A. Hướng dẫn giải 135 – Tia tới SI vuông góc AB, truyền thẳng gặp mặt AC tại J với góc tới i = A (góc có cạnh tương ứng vuông góc). Ta có: sinigh = 1 n – Vì tia sáng phản xạ toàn phần tại J nên i igh. ⇒ sinA = sini = 38041. Vậy: Giá trị nhỏ nhất của A là Amin = 38o 41. Ví dụ 11: Một lăng kính có tiết diện vuông góc là một tam giác đều ABC. Một chùm tia sáng đơn sắc hẹp SI được chiếu tới mặt AB trong mặt phẳng của tiết diện vuông góc và theo phương vuông góc với đường cao AH của ABC. Chùm tia ló khỏi mặt AC theo phương sát với mặt này. Tính chiết suất của lăng kính. Hướng dẫn giải – Áp dụng các công thức về lăng kính, ta có: sini1 = nsinr1 (1) sini2 = nsinr2 (2) r1 + r2 = A (3) – Vì tia tới SI vuông góc với đường cao AH nên ta có: i1 = A2 = 602 = 300 (góc có cạnh tương ứng vuông góc). – Tia ló JR theo phương sát với mặt AC nên i2 = 900. – Từ (1) ta có: sinr1 = 1 sini n = 0. Vậy: Chiết suất của lăng kính là n = 1,53.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Lăng kính có chiết suất n 2 và góc chiết quang A = 600. Một chùm sáng đơn sắc hẹp được chiếu vào mặt bên AB của lăng kính với góc tới 300. Tính góc ló của tia sáng khi ra khỏi lăng kính và góc lệch của tia ló và tia tới. Bài 2. Lăng kính có chiết suất n = 1,6 và góc chiết quang bé A = 50. Một chùm sáng đơn sắc hẹp được chiếu vào mặt bên AB của lăng kính với góc tới nhỏ. Tính góc lệch của tia ló và tia tới. Ví dụ 5: Lăng kính có góc chiết quang A = 600 chiết suất n 1,41 2 đặt trong không khí. Chiếu tia sáng đơn sắc SI tới mặt bên với góc tới i = 450. a) Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính. b) Nếu ta tăng hoặc giảm góc tới 100 thì góc lệch tăng hay giảm. Bài 3. Lăng kính thủy tinh chiết suất n 2 có góc lệch cực tiểu Dmin bằng nửa góc chiết quang A. Tìm góc chiết quang A của lăng kính? Bài 4. Hình vẽ bên là đường truyền của tia sáng đơn sắc qua lăng kính đặt trong không khí có chiết suất n = 2. Biết tia tới vuông góc với mặt bên AB và tia S R A I A C 137 ló ra khỏi lăng kính đi là là mặt AC. Tính góc chiết quang lăng kính.
Bài 5. Chiếu một tia sáng đơn sắc đến mặt bên AB của một lăng kính tiết diện là một tam giác đều ABC, theo phương song song với đáy BC. Tia ló ra khỏi AC đi là là mặt AC. Tính chiết suất của chất làm lăng kính? Bài 6. Một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác vuông cân ABC, A = 90°; B = 30° và C = 60°. Chiếu một tia sáng đơn sắc SI tới mặt bên AB của lăng kính theo phương song song với đáy BC. Tia sáng đi vào lăng kính và ló ra ở mặt bên AC. Biết chiết suất của lăng kính (ứng với ánh sáng đơn sắc chiếu tới lăng kính) là n. 1) Để tia sáng ló ra khỏi mặt bên AC thì chiết suất của lăng kính phải thỏa mãn điều kiện gì? 2) Với n bằng bao nhiêu thì tia sáng phản xạ toàn phần ở mặt bên AC và ló ra khỏi mặt bên BC theo phương vuông góc với BC. Bài 7. Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A, chiết suất n = 1,5. Chiếu tia sáng qua lăng kính để có góc lệch cực tiểu bằng góc chiết quang A. Tính góc B của lăng kính biết tiết diện thẳng là tam giác ABC cân tại A. Bài 8. Chiếu một chùm tia sáng hẹp song song, đơn sắc vào một lăng kính có có tiết diện thẳng là tam giác đều ABC, chiết suất n = 3 đối với ánh sáng đơn sắc này. a) Tính góc tới để có góc lệch cực tiểu.
Tính góc lệch cực tiểu này. b) Góc tới phải có giá trị trong giới hạn nào để có tia ló ở mặt AC. Bài 9. Một lăng kính thủy tinh có n = 1,5. Tiết diện vuông góc là tam giác vuông cân ABC (A = 900). Tia sáng đơn sắc SI được chiếu tới mặt AB theo phương song song BC. Xác định đường đi của tia sáng qua lăng kính. Bài 10. Một lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là tam giác cân ABC đỉnh A. Một tia sáng rọi vuông góc vào mặt bên AB sau hai lần phản xạ toàn phần liên tiếp trên mặt AC và AB thì ló ra khỏi BC theo phương vuông góc BC. a) Tính góc chiết quang A. b) Tìm điều kiện chiết suất phải thỏa mãn. Bài 11. Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác vuông cân ABC, A = 900 được đặt sao cho mặt huyền BC tiếp xúc với mặt nước trong chậu, nước có n = 4/3. a) Một tia sáng đơn sắc SI đến mặt bên AB theo phương song song với BC. Chiết suất n của lăng kính và khoảng cách AI phải thỏa mãn điều kiện gì để tia sáng phản xạ toàn phần tại mặt BC? S I A B C 138 b) Giả sử AI thỏa mãn điều kiện tìm được n = 1,41. Hãy vẽ đường đi của tia sáng? D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG.