Bài toán về dòng điện trong kim loại

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán về dòng điện trong kim loại, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Bài toán về dòng điện trong kim loại:
Dạng 1. DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI + Dòng điện trong kim loại tuân theo định luật ôm: U I R. Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: ρ = ρ. Với ρ0 là điện trở suất của kim loại ở t0 0 C. + Điện trở của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: R R 1 (t t) t0 0 α. Với R0: điện trở ở t0 0 C α (K-1): hệ số nhiệt của điện trở. + Biểu thức suất điện động nhiệt điện: E α T 1 2 T1 2 TT t t αT : hệ số nhiệt điện động (µV/K), T1 và T2 lần lượt là nhiệt độ của đầu nóng và đầu lạnh. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một đường ray xe điện bằng thép có diện tích tiết diện bằng 56 cm2. Hỏi điện trở của đường ray dài 10 km bằng bao nhiêu? Cho biết điện trở suất của thép bằng 3.10 –7 Ω m. Hướng dẫn giải Ta có: 3 7 4 l 10 Ω.
Ví dụ 2: Một dây dẫn có đường kính 1mm, chiều dài 2m và điện trở 50 mΩ. Hỏi điện trở suất của vật liệu? Hướng dẫn giải Trước tiên ta tính diện tích tiết diện của dây dẫn: 2 d S 4 π 292 Mà 2 63 8 2 l 4l d R Ω π. Ví dụ 3: Đường kính của một dây sắt bằng bao nhiêu để nó có cùng điện trở như một dây đồng có đường kính 1,20 mm và cả hai dây có cùng chiều dài. Cho biết điện trở suất của đồng và sắt lần lượt là 9,68.108 Ω m 1,69.10 8 Ω.m. Hướng dẫn giải Gọi d1 và d2 là đường kính của dây sắt và dây đồng. Gọi S1 và S2 là diện tích tiết diện của dây sắt và dây đồng. Điện trở của hai dây lần lượt là: 11 = ρπ. Hai dây có cùng điện trở và chiều dài nên: 1 2 1 2 RR. Từ (1) và (2) ta có: 8 1 2 1 2 2 1 2 mm d d ρ.
Ví dụ 4: Một bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc là 20000 C. Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng, biết rằng nhiệt độ môi trường là 200 C và dây tóc đèn làm bằng Vonfram có α = 4,5.10-3 K-1. Hướng dẫn giải + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi thắp sáng: 2 2 đ đ U 220 R 484 100 Ω P + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi không thắp sáng: R 484 R R 1 t t R 48,8. Ví dụ 5: Dây tóc bóng đèn 220V – 200W khi sáng bình thường ở 25000 C có điện trở lớn gấp 10,8 lần so với điện trở của nó ở 1000 C. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R0 của nó ở 1000 C. Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ. Hướng dẫn giải + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường: 2 2 đ đ U 220 R 242 200 Ω P 293 Theo bài ra: Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ nên ta có: R 1 t t 1 R t + Theo đề: 0 R 1,08 R K 2500 100 R 242 R 22,4 10,8 10,8.
Ví dụ 6: Một bóng đèn loại 220V – 40W làm bằng vonfram. Điện trở của dây tóc đèn ở 200 C là R0 = 121Ω. Tính nhiệt độ t của dây tóc khi đèn sáng bình thường. Coi điện trở suất của vonfram trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,5.10-3 K-1. Hướng dẫn giải + Điện trở của bòng đèn khi đèn sáng bình thường: 2 2 đ đ U 220 R 1210 40 Ω P + Ta có: 2020 C R α. Ví dụ 7: Một mối hàn của cặp nhiệt điện có hệ số nhiệt điện động αT = 6,5 µV/K được đặt trong không khí ở t1 = 200 C, còn đầu kia được nung nóng ở nhiệt độ t2. a) Tìm suất điện động nhiệt điện khi t2 = 2000 C b) Để suất điện động nhiệt điện là 2,6 mV thì nhiệt độ t2 là bao nhiêu? Hướng dẫn: a) Suất điện động nhiệt điện khi t2 = 2000 C: E = α = µ = T21 (T T 6,5 200 20 1170 V 1,17 mV) b) Ta có: T T t t t t 420 C α E E C.
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hai vật được chế tạo cùng một vật liệu và có chiều dài bằng nhau. Vật dẫn A là một dây đặc có đường kính 1 mm. Vật dẫn B là một ống rỗng có đường kính ngoài 2 mm và đường kính trong 1 mm. Hỏi tỉ số điện trở R R A B đo được giữa hai đầu của chúng là bao nhiêu? Bài 2. Để mắc đường dây tải điện từ địa điểm A đến địa điểm B ta cần 1000 kg dây đồng có điện trở suất 1,69.10 – 8 Ω.m. Muốn thay dây đồng bằng dây nhôm 294 2,82.10 – 8 Ω.m mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện thì phải dùng bao nhiêu kg nhôm ? Cho biết khối lượng riêng của đồng là 8900 kg/m3 và của nhôm là 2700 kg/m3. Bài 3. Dựa vào quy luật phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất của dây kim loại, tìm công thức xác định sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở R của một dây kim loại có độ dài l và tiết diện S. Giả thiết trong khoảng nhiệt độ ta xét, độ dài và tiết diện của dây kim loại không thay đổi.
Bài 4.Dây tóc bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường ở 24850 C điện trở lớn gấp 12,1 lần so với điện trở của nó ở 200 C. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R0 của dây tóc đèn ở 200 C. Giả thiết rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ. Bài 5.Khi hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U1 = 20mV thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I1 = 8mA, nhiệt độ dây tóc bóng đèn là t1 = 250C. Khi sáng bình thường, hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U2 = 240V thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I2 = 8A. Coi điện trở suất của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,2.10-3 K-1. Nhiệt độ t2 của dây tóc đèn khi sáng bình thường là: Bài 6. Đồng có điện trở suất ở 200 C là 1,69.10–8 Ω.m và có hệ số nhiệt điện trở là 4,3.10 – 3 (K – 1). a) Tính điện trở suất của đồng khi nhiệt độ tăng lên đến 1400 C. b) Khi điện trở suất của đồng có giá trị 3,1434.10 – 8 Ω.m thì đồng có nhiệt độ bằng bao nhiêu?
Bài 7. Một dây kim loại có điện trở 20Ω khi nhiệt độ là 250 C. Biết khi nhiệt độ tăng thêm 4000 C thì điện trở của dây kim loại là 53,6Ω. a) Tính hệ số nhiệt điện trở của dây kim loại. b) Điện trở của dây dẫn tăng hay giảm bao nhiêu khi nhiệt độ tăng đến 3000 C kể từ 250 C. Bài 8. Dây tỏa nhiệt của bếp điện có dạng hình trụ ở 20o C có điện trở suất ρ = 5.10- 7 Ωm, chiều dài 10 m, đường kính 0,5 mm. a) Tính điện trở của sợi dây ở nhiệt độ trên. b) Biết hệ số nhiệt của điện trở của dây trên là α = 5.10-5 K-1. Tính điện trở ở 200o C. Bài 9. Một mối hàn của một cặp nhiệt điện có hệ số nhiệt điện động là 32,4 µV/K được đặt trong không khí, còn mối hàn kia được nung nóng đến nhiệt độ 3300 C thì suất điện động nhiệt điện của cặp nhiệt điện này có giá trị là 10,044 mV. a) Tính nhiệt độ của đầu mối hàn trong không khí. b) Để suất nhiệt động nhiệt điện có giá trị 5,184 mV thì phải tăng hay giảm nhiệt độ của mối hàn đang nung một lượng bao nhiêu ? 295 Bài 10. Cặp nhiệt điện Sắt – Constantan có hệ số nhiệt điện động αT = 50,4 μV/K và điện trở trong r = 0,5Ω. Nối cặp nhiệt điện này với điện kế G có điện trở RG = 19,5 Ω. Đặt mối hàn thứ nhất vào trong không khí ở nhiệt t1 = 270 C, nhúng mối hàn thứ hai vào trong bếp điện có nhiệt độ 3270 C. Cường độ dòng điện chạy qua điện kế G là D.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Điện trở của hai dây lần lượt là: Hai dây dẫn cùng vật liệu và chiều dài nên: A B A B lll. Từ (1) và (2) ta có: 2 2 A 21 2 B A R d d 41 3 Rd. Bài 2. Đường dây tải truyền từ A đến B nên có cùng chiều dài: 1 2 lll. Khối lượng dây đồng cần để truyền từ A đến B: m D V D l S 1 1 (1) Khối lượng dây nhôm cần để truyền từ A đến B: m D V D l (2) Từ (1) và (2) ta có: S D S (3) m D l. Điện trở của dây đồng: 1 1 1 l R S = ρ Điện trở của dây nhôm: 2 2 2 l R S = ρ Muốn thay dây đồng bằng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện thì điện trở trên đường dây truyền từ A đến B phải bằng nhau. 12 11 1 2 12. Thay (4) vào (3) ta được: 1 11 ρ. Thay số ta được: 8 2 8 2700 506kg 8900. Bài 3. + Ta có: ρ 296 + Vì coi chiều dài l và S là không đổi nên ta có: 0 0 1 tt S S ρ ρ + Mà: R R0 0 S S.