Bài toán tính công của lực điện, điện thế và hiệu điện thế

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán tính công của lực điện, điện thế và hiệu điện thế, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Bài toán tính công của lực điện, điện thế và hiệu điện thế:
Chuyên đề 3. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN – ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Công của lực điện + Công của lực điện khi làm điện tích q di chuyển từ M đến N: A F.s qEs qE.s.cos q.E.d MN d s.cos. Trong đó: E là cường độ điện trường, E có đơn vị là V/m q là điện tích ở trong điện trường E, q đơn vị là C d là độ dài hình chiếu của MN trên phương đường sức (phương vectơ E với chiều dương là chiều vectơ E) UMN là hiệu điện thế giữa hai điểm M, N Chú ý: Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và cuối của đường đi trong điện trường → điện trường tĩnh là trường thế (như trường hấp dẫn). 2. Điện thế: Điện thế tại điểm M trong điện trường đặc trưng cho điện trường về mặt dự trữ năng lượng và được đo bằng thương số giữa công để đưa một điện tích q từ điểm M ra xa vô cực và điện tích q: VM = AM q ∞. 3. Hiệu điện thế: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường giữa hai điểm đó và được đo bằng thương số giữa công của lực điện làm di chuyển một điện tích q từ điểm M đến điểm N và độ lớn của điện tích q: UMN = VM – VN = AMN q hay U = A q 4.
Điện thế gây ra bởi các điện tích điểm – Điện thế gây ra bởi một điện tích điểm Q: V = ε k Q. r (V∞ 0) (r là khoảng cách từ điện tích điểm Q đến điểm ta xét) – Điện thế gây ra bởi hệ điện tích điểm Q1, Q2, … Gọi V1, V2,… là điện thế do các điện tích Q1, Q2,… gây ra tại điểm M trong điện trường. Điện thế toàn phần do hệ điện tích trên gây ra tại M là: V = V1 + V2 + … = ΣVi Hệ thức trên là nội dung của nguyên lí chồng chất điện thế. 5. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế 60 + Công của lực điện khi làm điện tích di chuyển từ M đến N là: A qV V MN M N (VM – VN) được gọi là hiệu điện thế (hay điện áp) giữa hai điểm MN kí hiệu là UMN + Hiệu điện thế giữa hai điểm MN: MN MN M N A U VV q (*) + Mà A q.E.d MN. Từ (*) và (**) suy ra: U Ed MN Kết luận: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường khi có một điện tích di chuyển giữa hai điểm đó. 6. Thế năng tĩnh điện Thế năng của điện tích q đặt tại điểm M trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đặt điện tích q tại M: Wt = qV.
II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải – Công thức tính điện thế gây ra bởi một điện tích điểm (V = ε k Q r) cũng được áp dụng cho quả cầu tích điện phân bố đều với r là khoảng cách từ tâm quả cầu đến điểm ta xét. – Lực điện trường là lực thế nên công của lực điện trường không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo di chuyển của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo: A = qU. – Mối quan hệ giữa công của lực ngoài A’ và công của lực điện trường A: A’ = –A = –qU. – Đối với vật dẫn cân bằng điện cần chú ý: + Vật dẫn là vật đẳng thế: Các điểm bên trong và trên mặt vật dẫn có cùng điện thế. + Điện tích chỉ phân bố ở mặt ngoài vật dẫn, tập trung ở những chỗ lồi và nhọn. – Thế năng tương tác của hệ điện tích điểm: Với hệ gồm các điện tích điểm Q1, Q2… thế năng của hệ là: W = 1 2 (Q1V1 + Q2V2 +….) = Σ i i 1 Q V 2 (i = 1, 2… n) M N E 1 2 M N N VN (Vi ε ε 1 2 1i 2i kQ kQ r là điện thế tại điểm đặt Qi do các điện tích khác của hệ gây ra) + Trường hợp hệ 2 điện tích: W = 1 2 (Q1V1+ Q2V2) với V1 = ε 2 21 kQ r V2 = ε 1 12 kQ r.
Trường hợp hệ 3 điện tích: W = 1 2 (Q1V1 + Q2V2 + Q3V3) với V1 = ε ε 2 3 21 31 kQ kQ r V2 = ε ε 1 3 12 32 kQ kQ r V3 = ε ε 1 2 13 23 kQ kQ r. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N là UMN = 1 V. Một điện tích q = -1 C di chuyển từ M đến N thì công của lực điện bằng bao nhiêu. Giải thích về kết quả tính được. Hướng dẫn giải + Công điện trường làm di chuyển điện tích q từ M đến N là: A qU 1 J MN Dấu (-) nói lên công của lực điện là công cản, do đó để di chuyển điện tích q từ M đến N thì cần phải cung cấp một công A 1 J. Ví dụ 2: Điện tích Q = 5.10-9 C đặt ở O trong không khí. a) Cần thực hiện một công A1 bao nhiêu để đưa điện tích q = 4.10-8 C từ M (cách Q đoạn r1 = 40 cm) đến N (cách Q đoạn r2 = 25 cm) b) Cần thực hiện một công A2 bao nhiêu để đưa q từ M chuyển động chậm dần ra xa vô cùng. Hướng dẫn giải a) Điện thế tại M do Q gây ra là: 9 9 M M kQ 9.10.5.10 V 112,5V r 0,4. Điện thế tại N do Q gây ra là: 9 9 N N kQ 9.10.5.10 V 180V r 0,25. Khi di chuyển q từ M đến N lực điện (do điện trường của điện tích Q gây ra) đã thực hiện một công là: 8 6 A q V V 4.10 112,5 180 2,7.10 J M N.
Công cần thiết để di q từ M đến N là: A1 = -A = 2,7.10-6 J b) Điện thế tại M do Q gây ra là: 9 9 M M kQ 9.10.5.10 V 112,5V r 0,4. Điện thế tại vô cùng bằng 0 62 + Khi di chuyển q từ M ra vô cùng, lực điện (do điện trường của điện tích Q gây ra) đã thực hiện một công là: 8 7 A q V V 4.10 112,5 0 45.10 J M. Để di chuyển q từ M ra vô cùng chậm dần thì phải có ngoại lực ngược chiều lực điện do đó công cần thiết để di q từ M ra vô cùng là: A2 = -A = -45.10-7 J Ví dụ 3: Khi bay qua 2 điểm M và N trong điện trường, êlectrôn tăng tốc, động năng tăng thêm 250eV (1eV = 1,6.10–19J). Tính hiệu điện thế giữa M và N. Hướng dẫn giải Ta có: Công của lực điện trường là A q.U W AB d ∆ ⇒ 19 d MN 19 W 250.1,6.10 U 250 V q 1,6.10. Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là UMN = –250V. Ví dụ 4: Tại A, B trong không khí, AB = 8 cm, người ta lần lượt đặt hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = -10-8 C. a) Tính điện thế tại trung điểm O của AB và tại M với MA ⊥ AB, MA = 6 cm b) Tính công của lực điện trường khi điện tích q = -10-9 C di chuyển từ O đến M theo quỹ đạo là một nửa đường tròn đường kính OM.
Hướng dẫn giải a) Gọi V1, V2 lần lượt là điện thế do các điện tích q1 và q2 gây ra tại O. Điện thế do hai điện tích gây ra tại O là: 1 2 O12 kq kq V VV AO BO. Vì AO = OB, q1 = -q2 ⇒ VO = 0. Gọi V1M, V2M lần lượt là điện thế do các điện tích q1 và q2 gây ra tại M. Điện thế do hai điện tích gây ra tại M là: 121 2 M 1M 2M 2 2 kq kq kq kq V V V 600 V AM BM AM AM AB b) Khi di chuyển điện tích q từ O đến M theo quỹ đạo là một nửa đường tròn đường kính OM thì cũng tương đương với việc di chuyển từ O đến M theo đường thẳng OM (công không phụ thuộc vào dạng đường đi) + Do đó công của lực điện trường khi di chuyển từ O đến M là: 9 7 A q V V (10) 0 600 6.10 J OM O M. Ví dụ 5: Hai điện tích q1 = 5.10–6 C và q2 = 2.10–6 C đặt tại 2 đỉnh A, D của hình chữ nhật ABCD, AB = a = 30cm, AD = b = 40cm. Tính: a) Điện thế tại B, C. b) Công của điện trường khi q = 10–9 C di chuyển từ B đến C. O M A B 63 Hướng dẫn giải Ta có: 2 2 22 BD AB AD 30 40 50 cm a) Điện thế tại B và C – Điện thế tại B: 1 2 B kq kq V AB BD 0,5.
Điện thế tại C: 1 2 C kq kq V AC DC b) Công của điện trường khi điện tích di chuyển từ B đến C Ta có: A = q(VB – VC) = 10–9.(1,86.105 – 1,5.105) = 3,6.10–5 J. Vậy: Công của điện trường khi điện tích q di chuyển từ B đến C là A = 3,6.10–5 J. Ví dụ 6: Trong điện trường đều E = 1000 V/m có 3 điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại B, với AB = 8 cm, BC = 6 cm. Biết hai điểm A, B nằm cùng trên một đường sức (xem hình vẽ). a. Tính UAB, UAC và UBC b. Di chuyển q0 = 10-8 C từ A đến C theo hai đường khác nhau: trên đoạn thẳng AC và trên đường gấp khúc ABC. Tính công của lực điện trong hai cách di chuyển trên. So sánh và giải thích kết quả. Hướng dẫn giải a) Hình chiếu của AB, BC, AC trên phương đường sức lần lượt là: o AB o BC AC d AB.cos0 8 cm d BC.cos90 0 d AC.cos A 8 cm. Do đó hiệu điện thế giữa các điểm được tính như sau: AB AB BC BC AC AC U E.d 80 V U E.d 0 b) Tính công của lực điện trong hai cách di chuyển trên + Công khi di chuyển điện tích q0 từ A đến B rồi từ B đến C là: 7 A A A q U U 8.10 J 1 AB BC 0 AB BC. Công khi di chuyển điện tích q0 từ A đến C là: 7 A A q U 8.10 J 2 AC 0 AC A D B C q1 q2 A B C E 64. Vậy dù đi theo hai con đường khác nhau nhưng công vẫn cùng một giá trị. Điều này được giải thích là do công của lực điện không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối.
Ví dụ 7: Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều 0 E α = ABC = 600 ; AB // 0 E. Biết BC = 6cm, UBC = 120V. a) Tìm UAC, UBA và cường độ điện trường E0. b) Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9.10–10C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp ở A. Hướng dẫn giải a) Tính UAC, UBA và E0. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, C: UAC = qE0.A′C′ = 0 (A’ C’ là hình chiếu của AC lên phương của đường sức). – Hiệu điện thế giữa hai điểm B, A: UBA = qE0.B′A′ = UBC = 120 V – Cường độ điện trường E0: BC 0 U 120 E B C BA (với BA cos BA BCcos BC α) ⇒ 0 0 120 120 120 E 4000 V/m BC.cos 0,06.cos60 0,06.0,5 α. Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm AC là UAC = 0; hiệu điện thế giữa hai điểm BA là UBA = 120V; cường độ điện trường E0 = 4000 V/m. b) Cường độ điện trường tổng hợp tại A – Cường độ điện trường do q gây ra ở A: 1 2 2 kq kq E AC (BCsin) 9.10.9.10 E 3000 V/m. Cường độ điện trường tổng hợp ở A: 1 0 EE E. Vì 2 2 10 10 EE 3000 4000 5000 V/m. Vậy: Cường độ điện trường tổng hợp tại A là E = 5000 V/m. B A C α E0 B A C α E0 q C B A E0 E1 E 65 Ví dụ 8: Cho ba bản kim loại phẳng A, B, C đặt song song như hình vẽ. d1 = 5cm, d2 = 8cm. Các bản được tích điện và điện trường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn: E1 = 4.104 V/m, E2 = 5.104 V/m. Chọn gốc điện thế tại bản A, tìm điện thế VB VC của hai bản B, C Hướng dẫn giải – Vì E1 hướng từ A đến B, ta có: 1 1 U V V E.d AB = A − B. Gốc điện thế tại bản A 0 VA C. BÀI TẬP VẬN DỤNG.