Bài toán về lực Lorenxơ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán về lực Lorenxơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Bài toán về lực Lorenxơ:
Dạng 4. LỰC LORENXƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Lực Lorenxơ f L: Có điểm đặt trên điện tích. Có phương vuông góc với v và B Có chiều: xác định theo qui tắc bàn tay trái “đặt bàn tay trái mở rộng để các véc tơ B → hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa là chiều của v → khi đó, ngón cái choãi ra 90o chỉ chiều của lực Lorenxơ nếu hạt mang điện dương; hạt mang điện âm thì lực Lorenxơ có chiều ngược với chiều ngón tay cái” Có độ lớn: Lf B.v. q sin α với α = (v;B) Lưu ý: + Lực hướng tâm: 2 ht ht v F ma m R + Khi góc α = 90o thì hạt chuyển động tròn đều. Lúc này Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên: 2 v m.v m q vB R R q B ⇒ Với chuyển động tròn đều thì ta có: 2R 2 1 T v f π π ω + Khi điện tích chuyển động điện trường B và cường độ điện trường E thì điện tích chịu tác dụng đồng thời hai lực: lực điện Fđ và lực từ Ft + Khi điện tích chuyển động thẳng đều thì hợp lực tác dụng lên điện tích bằng không. + Khi electron được gia tốc bởi hiệu điện thế U thì nó sẽ có động năng Wđ = 1 2 mv e U 2 = 46.
B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Cho điện tích q < 0 bay vào trong từ trường B chiều của các vectơ B và v được biểu diễn như hình. Hãy vận dụng quy tắc bàn tay trái xác định chiều của lực Lorenxơ. Hướng dẫn giải + Khi vận dụng quy tắc bàn tay trái để xác định chiều của lực Lorenxơ ta cần lưu ý: Khi q > 0 thì chiều của lực Lorenxơ là chiều của ngón tay cái. Khi q < 0 thì chiều của lực Lorenxơ là chiều ngược lại với chiều của ngón tay cái. + Đặt bàn tay trái xòe rộng, sao cho các đường cảm ứng từ B xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa trùng với chiều của vectơ v ngón cái choãi ra 90o khi đó chiều của lực Lorenxơ ngược chiều với chiều chỉ của ngón cái. + Chiều của vectơ lực Lorenxơ f L hướng từ trên xuống (như hình). Ví dụ 2: Cho điện tích q > 0 bay vào trong từ trường B chiều của các vectơ B và v được biểu diễn như hình. Hãy vận dụng quy tắc bàn tay trái xác định chiều của lực Lorenxơ.
Hướng dẫn giải + Đặt bàn tay trái xòe rộng, sao cho các đường cảm ứng từ B xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa trùng với chiều của vectơ v ngón cái choãi ra 90o chính là chiều của lực Lorenxơ. Ví dụ 3: Một proton bay vào trong từ trường đều theo phương hợp với đường sức từ một góc α. Vận tốc ban đầu của proton v = 3.107 m/s và từ trường có cảm ứng từ B = 1,5T. Biết proton có điện tích 19 q 1,6.10 C. Tính độ lớn của lực Lo-ren-xơ trong các trường hợp sau: a) α = 0o b) α = 30o c) α = 90o Hướng dẫn giải Độ lớn của lực Lorenxơ: Lf Bv q sin α B v q f q 0 47 a) Khi α = 0 ⇒ Lf Bv q sin 0 0 b) Khi α = 30o ⇒ o Lf Bv q sin 30 0,5 Bv q Thay số: 7 19 12 Lf N c) Khi α = 90o ⇒ o Lf Bv q sin 90 Bv q Thay số: 7 19 12 Lf. Ví dụ 4: Một electron bay vào trong từ trường đều. Mặt phẳng quỹ đạo của hạt vuông góc với các đường sức từ. Nếu hạt chuyển động với vận tốc v1 = 1,8.106 m/s thì lực Lo-ren-xơ tác dụng lên hạt có độ lớn f1 = 2.10-6 N. Hỏi nếu hạt chuyển động với vận tốc v2 = 4,5.107 m/s thì lực Lo-ren-xơ tác dụng lên hạt có độ lớn bao nhiêu.
Hướng dẫn giải: Độ lớn của lực Lorenxơ: Lf Bv q sin α. Vì hạt chuyển động vuông góc với từ trường nên B 90 sin 1. Vậy độ lớn của lực Lorenxơ là: Lf Bv q. Khi hạt chuyển động với vận tốc v1 thì: L1 1 f Bv q (1) Khi hạt chuyển động với vận tốc v2 thì: L2 2 f Bv q (2) Từ (1) và (2) 7 L1 1 2 6 5 2 1 6 L2 2 1 f. Ví dụ 4: Một electron và một hạt anpha sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 1000 V, bay vào trọng từ trường đều (có cảm ứng từ B = 2T) theo phương vuông góc với các đường sức từ như hình vẽ. Hỏi ngay sau khi bay vào trong từ trường các hạt sẽ bay lệch về phía nào. Tính lực lo-ren-xơ tác dụng lên các hạt đó. Biết: 19 19 27 31 e e 1,6.10 C 10 kg. Hướng dẫn giải + Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được chiều của lực Lorenxơ tác dụng lên các hạt có chiều như hình vẽ. Do đó hạt electron lệch sang bên trái, hạt anpha lệch sang bên phải. + Áp dụng định lí động năng ta tính được tốc độ của electron và của hạt anpha: e α B ve vα f e f α.
Ví dụ 5: Một electron có vận tốc v = 2.105 m/s đi vào trong điện trường đều E vuông góc với đường sức điện. Cường độ điện trường là E = 104 V/m. Để cho electron chuyển động thẳng đều trong điện trường, ngoài điện trường còn có từ trường. Hãy xác định vectơ cảm ứng từ. Biết chiều của các vectơ v và E được cho như hình vẽ. Hướng dẫn giải + Trong điện trường electron chịu tác dụng của lực điện: F qE eE d + Vì điện tích e 0 ⇒ lực điện Fd ngược chiều với điện trường E (hình vẽ) + Để electron chuyển động thẳng đều thì hợp lực tác dụng lên electron phải bằng 0. Do đó lực từ (lực Lorenxơ) phải cân bằng với lực điện trường. Suy ra lực Lorenxơ phải ngược chiều với lực điện Fd (hình vẽ). + Áp dụng quy tắc bàn tay trái suy ra chiều của cảm ứng từ B có chiều từ ngoài vào trong mặt phẳng hình vẽ (như hình) + Mặt khác ta cũng có: 2 L d E f F Bv q q E B 5 10 T v.
Ví dụ 6: Hạt mang điện q > 0 chuyển động vào từ trường của một dòng điện như hình vẽ, dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài vô hạn, có cường độ I = 20A, hạt mang điện chuyển động theo song song với dây dẫn, cách dây dẫn một đoạn là 5cm. a) Hãy xác định B do dòng điện gây ra tại điểm mà hạt mang điện đi qua. b) Nếu hạt mang điện chuyển động với vận tốc v = 2000 m/s, lực từ tác dụng lên hạt là 4.10-5 N. Hãy xác định độ lớn điện tích của hạt. c) Giả sử hạt mang điện có điện tích là 2.10-8 C, và chuyển động với vận tốc 2500 m/s, hãy xác định vectơ lực từ tác dụng lên hạt mang điện nói trên. Hướng dẫn giải a) Cảm ứng từ B do dòng điện gây ra tại điểm hạt mang điện: 7 5 I B 2.10 8.10 T r b) Khi hạt mang điện bay qua thì sẽ chịu tác dụng của từ trường B do dòng điện gây ra tại điểm đó, do đó ta có: 5 f f Bvq q 2.10 C Bv c) Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải suy ra chiều của cảm ứng từ tại vị trí của điện tích có chiều hướng từ ngoài vào trong. + Lực Lo–ren–xơ tác dụng lên điện tích có: Điểm đặt trên điện tích Phương: vuông góc với dây dẫn Chiều: ra xa dây dẫn Độ lớn: 9 f Bvq 4.10 N.
Ví dụ 7: Một electron bay với vận tốc v vào trong từ trường đều có cảm ứng từ B theo phương hợp với đường cảm ứng từ một góc α. Xác định quỹ đạo chuyển động của hạt và đặc điểm của quỹ đạo trong các trường hợp: Hướng dẫn giải a) Khi α 0 + v q I + v I f 50 v f L B + Lực từ tác dụng lên hạt electron: Lf Bvqsin 0 0 + Hạt electron chuyển động thẳng đều với vận tốc theo phương của B b) Khi α = 90o + Lực từ tác dụng lên hạt electron: Lf Bvqsin 90 Bve + Áp dụng quy tắc bàn tay trái suy ra chiều của lực từ f L như hình vẽ + Vì f v L nên electron chuyển động tròn đều suy ra Lf là lực hướng tâm nên: 2 L ht v mv f F. Trong đó: R là bán kính quỹ đạo tròn, đơn vị là m m là khối lượng electron e là điện tích của electron c) Khi o α 0 và o α 90 + Vận tốc v được phân tích thành hai thành phần: 1 2 v B v + Thành phần v1 làm electron chuyển động tròn đều với bán kính: mv1 m v sin R Be Be α + Thời gian đi hết một vòng là: 1 2R 2m t v eB π π + Thành phần v2 làm cho electron chuyển động thẳng đều với vận tốc 2 v vcos α dọc theo từ trường B + Trong thời gian t nó đi được đoạn đường: 2 2 m h v t v cos e B π α + Do tham gia đồng thời hai chuyển động nói trên nên hạt electron chuyển động theo đường xoắn ốc với bước xoắn ốc 2 2 m h.
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho điện tích q > 0 bay vào trong từ trường B chiều của các vectơ vận tốc v và lực Lorenxơ f L được biểu diễn như hình. Hãy vận dụng quy tắc bàn tay trái xác định chiều của cảm ứng từ B Bài 2. Cho điện tích q < 0 bay vào trong từ trường B chiều của các vectơ cảm ứng từ B và lực Lorenxơ f L được biểu diễn như hình. Hãy vận dụng quy tắc bàn tay trái xác định chiều của vectơ vận tốc v Bài 3. Một electron bay vào trong từ trường đều với vận tốc ban đầu vuông góc với B Tính độ lớn của f L nếu 5 v 2 10 m s và B = 0,2T. Cho biết electron có độ lớn e = 1,6.10-19 C. Bài 4. Một electron có khối lượng m = 9,1.10-31 kg, chuyển động với vận tốc ban đầu v0 = 107 m/s, trong một từ trường đều B sao cho 0 v vuông góc với các đường sức từ. Qũy đạo của electron là một đường tròn bán kính R = 20 mm. Tìm độ lớn của cảm ứng từ B. Bài 5. Một proton có khối lượng m = 1,67.10-27 kg chuyển động theo một quỹ đạo tròn bán kính 7 cm trong một từ trường đều cảm ứng từ B = 0,01T. Xác định vận tốc và chu kì quay của proton. Bài 6. Một electron có vận tốc ban đầu bằng 0, được gia tốc bằng một hiệu điện thế U = 500 V, sau đó bay vào theo phương vuông góc với đường sức từ. Cảm ứng từ của từ trường là B = 0,2T. Bán kính quỹ đạo của electron. Bài 7. Một hạt điện tích q = 1,6.10-18 C chuyển động theo quỹ đạo tròn trong từ trường đều với bán kính quỹ đạo là 5 m, dưới tác dụng của từ trường đều B = 4.10-2 T, hãy xác định: a) Tốc độ của điện tích nói trên. b) Lực từ tác dụng lên điện tích. c) Chu kì chuyển động của điện tích. Cho biết khối lượng của hạt điện tích 3,28.10-26 kg. Bài 8. Một electron có vận tốc v = 2.105 m/s đi vào trong điện trường đều E vuông góc với đường sức điện. Để cho electron chuyển động thẳng đều trong điện trường, ngoài điện trường còn có từ trường. Hãy xác định vectơ cảm ứng từ. f L v q B f L q − v E e 52 Biết chiều của các vectơ v và E được cho như hình vẽ. Bài 9. Một hạt tích điện âm được bắn vào điện trường đều có E = 103 V/m theo phương vuông góc với các đường sức điện với v = 2.106 m/s. Để hạt chuyển động thẳng đều đồng thời với điện trường nói trên và từ trường đều thì phương, chiều và như độ lớn của cảm ứng từ phải như thế nào. Bài 10. Sau khi được gia tốc bởi hiệu điện thế U = 150V, người ta cho electron chuyển động song song với một dây dẫn dài vô hạn, có cường độ I = 10 A, cách dây dẫn 5 mm (hình vẽ). Chiều chuyển động của electron cùng chiều dòng điện. Xác định lực Lo-ren-xơ (phương, chiều và độ lớn) tác dụng lên electron. Biết độ lớn điện tích và khối lượng của electron lần lượt là: 19 31 e 1,6.10 C m 9,1.10 kg Bài 11. Một electron được gia tốc bởi hiệu điện thế U = 2000 V, sau đó bay vào từ trường đều có cảm ứng từ B = 10-3 T theo phương vuông góc với đường sức từ của từ trường. Biết khối lượng và điện tích của electron là m và e mà m 12 5,6875.10 kg C e. Bỏ qua vận tốc của electron khi mới bắt đầu được gia tốc bởi hiệu điện thế U. Tính: a) Bán kính quỹ đạo của electron. b) Chu kì quay của electron. Bài 12. Một chùm hạt α có vận tốc ban đầu không đáng kể được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 106 V. Sau khi tăng tốc, chùm hạt bay vào từ trường đều cảm ứng từ B = 1,8T. Phương bay của chùm hạt vuông góc với đường cảm ứng từ. a) Tìm vận tốc của hạt α khi nó bắt đầu bay vào từ trường. m = 6,67.10-27 kg; cho q = 3,2.10-19 C. b) Tìm độ lớn lực Lo-ren-xơ tác dụng lên hạt. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG.