Các bài toán liên quan đến khúc xạ ánh sáng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Các bài toán liên quan đến khúc xạ ánh sáng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Các bài toán liên quan đến khúc xạ ánh sáng:
Dạng 1. Các bài toán liên quan đến khúc xạ ánh sáng A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI – Sử dụng định luật khúc xạ ánh sáng để vẽ hình và xác định đường đi của tia sáng từ đó tính toán các yêu cầu của bài dựa vào dữ kiện của bài toán. – Coi chiết suất của không khí bằng 1. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Chiếu một tia sáng từ không khí vào nước với góc tới 300. Cho biết chiết suất của nước là n = 4/3. Hãy tính: a) Góc khúc xạ. b) Góc lệch D (góc giữa tia tới và tia khúc xạ). Hướng dẫn giải a) Vận dụng định luật khúc xạ ta có: 0 1 2 0 4 n sini n sinr Không khí Nước D r i I S n 96 b) Góc lệch D: Từ hình vẽ ta có: 0 00 D i r 30 22 8. Ví dụ 2: Một tia sáng truyền từ môi trường A vào môi trường B dưới góc tới là 90 thì góc khúc xạ là 80. a) Tìm góc khúc xạ khi góc tới là 600. b) Tính vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường A biết vận tốc ánh sáng trong môi trường B là 200000 km/s.
Hướng dẫn giải a) Khi tia sáng truyền từ môi trường A vào môi trường B dưới góc tới là 90 thì góc khúc xạ là 80. Ta có: 0 0 A B n sin 9 n sin8 (1) Khi tia sáng truyền với góc tới i = 600 thì: 0 A B n sin 60 n sin r (2) Lấy (2) chia cho (1) ta có: sin 60 sin r 9 sin8 sin 9 b) Ta có: BA B AB B Ví dụ 3: Ba môi trường trong suốt (1), (2), (3) có thể đặt tiếp giáp nhau. Với cùng góc tới : i = 60o : – nếu ánh sáng truyền từ (1) vào (2) thì góc khúc xạ là 45o. – nếu ánh sáng truyền từ (1) vào (3) thì góc khúc xạ là 30o. Hỏi nếu ánh sáng truyền từ (2) vào (3) thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải – Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng cho các trường hợp, ta có: + nếu ánh sáng truyền từ (1) vào (2) thì: 2 o 1 sin60 n sin45 n (1) 97 + nếu ánh sáng truyền từ (1) vào (3) thì: o 3 o 1 sin60 n sin30 n (2) + nếu ánh sáng truyền từ (2) vào (3) thì: o 3 2 sin60 n sinx n (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra: sin60 2 sin60 sin45 sin30 2. Vậy: Nếu ánh sáng truyền từ (2) vào (3) thì góc khúc xạ là 38o. Ví dụ 4: Chiếu một tia sáng từ không khí vào một môi trường có chiết suất n 3 sao cho tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ. Coi tốc độ của ánh sáng trong không khí là c = 3.108 m/s. Hãy tính: a) Vận tốc của ánh sáng khi truyền trong môi trường này. b) Góc tới và góc khúc xạ. Hướng dẫn giải a) Ta có: 8 c c 3 10 8 8 n v b) Từ hình vẽ ta có: 0 α β 90 90 r 90 i 90 r i 90 r 90 i. Vận dụng định luật khúc xạ ta có: 1 2 n sin i n sin r 1 sin i 3 sin(90 i). Vậy góc tới i = 60o và góc khúc xạ r = 30o Ví dụ 5: Một thợ lặn dưới nước nhìn thấy Mặt Trời ở độ cao 600 so với đường chân trời. Tính độ cao thực của Mặt Trời (tạo một góc bao nhiêu độ so với đường chân trời), biết chiết suất của nước là n = 4/3. Hướng dẫn giải + Góc tạo bởi Mặt Trời và phương ngang chính là góc của Mặt Trời so với đường chân trời.
Từ hình vẽ ta có ngay góc khúc xạ là: r = 900 – 600 = 300. + Vận dụng định luật khúc xạ ta có: 0 0 sin i n sin r 4 + Vì góc tới i của tia sáng Mặt Trời đến mắt thợ lặn là i = 41,80 nên góc mà Mặt Trời tạo với đường chân trời là: 0 α 90 i 48,2 Ví dụ 6: Một chậu hình hộp chữ nhật đựng chất lỏng. Biết AB = a; AD = 2a. Mắt nhìn theo phương BD nhìn thấy được trung điểm M của BC. Tính chiết suất của chất lỏng. Hướng dẫn giải – Khi mắt nhìn theo phương BD thấy được điểm M nghĩa là tia sáng từ M qua D sẽ đến được mắt, hay tia tới theo phương MD và tia khúc xạ theo phương BD. – Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: sini 1 = sinr n ⇒ n = sinr sini. với: sini = MC a 2. Vậy: Chiết suất của chất lỏng là 1,26. Ví dụ 7: Một cái máng nước sâu 20cm, rộng 40cm có hai thành bên thẳng đứng. Đúng lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành A kéo dài tới đúng chân thành B đối diện. Người ta đổ nước vào máng đến một độ cao h thì bóng của thành A ngắn bớt đi 7cm so với trước. Biết chiết suất của nước là n = 4/3. Hãy tính h; vẽ tia sáng giới hạn bóng râm của thành máng khi có nước.
Hướng dẫn giải – Trước khi đổ nước, bóng của thành A là AB; sau khi đổ nước, bóng của thành A là AJ. – Ta có: tani = HB HI ⇒ HB = HI.tani = h.tani.tanr. Theo đề: AB – AJ = HB – HJ = 7cm. Vậy: Chiều cao của lớp nước trong máng là h = 12cm. Ví dụ 7: Một bể chứa nước có thành cao 80 cm và đáy phẳng dài 120 cm. Độ cao mực nước trong bể là 60 cm, chiết suất của nước là 4/3. Ánh nắng chiếu theo phương nghiêng 1 góc 300 so với phương ngang. a) Hãy tìm độ dài của bóng đen tạo thành trên mặt nước. b) Hãy tìm độ dài của bóng đen tạo thành dưới đáy bể. Hướng dẫn giải a) Ánh nắng chiếu nghiêng 1 góc 300 so với phương ngang nên ⇒ i = 600 + Từ hình vẽ ta có: x tani x MA.tan 60 20 3 cm MA + Vậy độ dài của bóng đen tạo trên mặt nước là x 20 3 cm. b) Cũng từ hình vẽ lại có: 2 2 HJ sin i sin r n HI HJ + Độ dài vệt sáng dưới đáy bể là: y x HJ 85,9cm. Ví dụ 8: Cho một khối thủy tinh dạng bán cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5. Chiếu thẳng góc tới mặt phẳng của bán cầu một tia sáng SI.
Biết điểm tới I cách tâm O của khối bán cầu đoạn R/2. Xác định đường đi của tia sáng qua bán cầu. Hướng dẫn giải + Tia sáng đi thẳng qua mặt phẳng AB của khối bán cầu, tới mặt cầu tại J với góc tới là i. + Ta có: OI 1 0 sin i i 30 OJ + Tại J ta có: n sin i sin r. Như vậy tia sáng sau khi chiếu thẳng góc tới mặt phẳng của bán cầu sẽ truyền thẳng tới J và cuối cùng khúc xạ ra ngoài (hình vẽ). Ví dụ 9: Một tia sáng SI truyền từ bán trụ thủy tinh ra không khí như hình vẽ. Biết chiết suất của không khí n2 ≈ 1, của thủy tinh n1 = 2 α = 600. a) Tìm góc khúc xạ của tia sáng khi đi ra không khí. b) Giữ nguyên góc tới đưa khối thủy tinh vào trong nước tính góc khóc xạ, biết chiết suất của nước là 4/3. c) Tìm vận tốc truyền ánh sáng trong thủy tinh, biết vận tốc truyền ánh sáng trong chân không là c = 3.108 m/s Hướng dẫn giải Từ hình vẽ dễ dàng tính được góc tới của tia SI trong lưỡng chất cầu là i = 300 a) Vận dụng định luật khúc xạ tại điểm I ta có: 0 0 1 2 2 n sin i n b) Vận dụng định luật khúc xạ tại điểm I ta có: 0 0 1 2 4 3 n sin i n sin r 2 c) Vận tốc của ánh sáng khi truyền trong thủy tinh là: I α S 102.
Ví dụ 10: Một bản mặt song song có bề dày d = 9 cm, chiết suất n = 1,5. Tính độ dời của điểm sáng S khi nhìn nó qua bản mặt song song này theo phương vuông góc với hai mặt phẳng giới hạn trong trường hợp: a) Bản mặt song song và điểm sáng nằm trong không khí b) Bản mặt song song và điểm sáng đặt trong nước có chiết xuất n2 = 4/3 Hướng dẫn giải Độ dời của điểm sáng là đoạn SS/ a) Bản mặt song song và điểm sáng nằm trong không khí Từ hình vẽ ta có: SS MI d MK KJ KJ tani i KJ i + Áp dụng định luật khúc xạ cho góc bé ta có: i n sin r n MK r n + Khi nhìn qua bản mặt song song thì điểm sáng S dời đến điểm S. Ta có: SS MI IK MK d 1 3 cm b) Vật AB và bản đặt trong một chất lỏng có chiết suất n2 = 4/3 + Từ hình vẽ ta có : SS MI d MK ⇒ KJ KJ tan r r KJ + Áp dụng định luật khúc xạ cho góc bé ta có: i S S I K J H i i r M 103 + Khi nhìn qua bản mặt song song thì điểm sáng S dời đến điểm S. Ta có: MI IK MK d d d 1 1 cm.
Ví dụ 11: Đáy của một cốc thủy tinh là một bản mặt song song chiết suất n = 1,5. Đặt cốc lên một trang sách rồi nhìn qua đáy cốc theo phương gần thẳng đứng thì thấy dòng chữ trên trang sách dường như nằm trong thủy tinh, cách mặt trong của đáy 0,6 cm. a) Tính bề dày của đáy cốc. b) Đổ nước vào đầy cốc rồi lại nhìn qua lớp nước theo phương thẳng đứng thì thấy dòng chữ trên trang sách dường như nằm trong nước, cách mặt nước 10,2 cm. Cho chiết suất của nước là n = 4/3. Tính chiều cao của lớp nước trong cốc và chiều cao của cốc. Hướng dẫn giải a) Coi đáy cốc thủy tinh là một bản mặt song song có độ dày là h1, ảnh của điểm A qua bản mặt song song thủy tinh là A1. + Độ dịch chuyển ảnh A1 so với A + Theo đề ra, ảnh A1 cách đáy trong đoạn 0,6 cm nên: AA h 0,6 1 1 b) Ảnh A1 của A tạo bởi bản mặt song song là thủy tinh là vật đối với bản mặt song song là lớp nước có độ dày là h2, qua bản mặt song song là nước ta thu được ảnh A2 + Độ dịch chuyển ảnh A2 so với A1 là: AA h 1 h 1 n 44 + Theo đề ra ta có: A h 10,2 h 10,2 0,6 h 12,8. Vậy chiều cao của cốc nước là h = h2 + 0,9 = 13,7 cm.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hãy xác định giá trị của góc tới trong các trường hợp sau: a) Dùng tia sáng truyền từ thủy tinh và khúc xạ ra không khí. Biết tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt thủy tinh tạo với nhau 1 góc 900 chiết suất của thủy tinh là 1,5. b) Tia sáng truyền từ nước và khúc xạ ra không khí. Tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt nước vuông góc nhau. Nước có chiết suất là 4/3. Hãy xác định góc tới. Bài 2. Tia sáng đi từ không khí tới gặp mặt phân cách giữa không khí và môi trường trong suốt có chiết suất n với góc tới i. a) Khi góc tới i = 45o thì thấy góc hợp bởi tia khúc xạ và tia phản xạ là 1050. Hãy tính chiết suất của n của môi trường trong suốt nói trên. b) Thay môi trường trên bằng một môi trường có chiết suất n = 1,5. Phải điều chỉnh góc tới đến giá trị nào thì góc tới gấp 2 lần góc khúc xạ. Bài 3. Hãy tính chiết suất của môi trường trong suốt trong các trường hợp sau: a) Tia sáng đi từ không khí tới gặp mặt phân cách giữa không khí và môi trường trong suốt có chiết suất n với góc tới i = 450. Khi đó góc hợp bởi tia tới và tia khúc xạ là 150 (theo chiều truyền ánh sáng). b) Chiếu 1 tia sáng SI đi từ không khí vào 1 chất lỏng có chiết suất n, thì góc hợp bởi tia tới và tia khúc xạ của tia sáng khi đi vào chất lỏng là 300 và tia khúc xạ hợp với mặt thoáng 1 góc 600.
Bài 4. Một cái gậy dài 2m cắm thẳng đứng ở đáy hồ. Gậy nhô lên khỏi mặt nước 0,5m. Ánh sáng Mặt Trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với pháp tuyến của mặt nước góc 600. Tính chiều dài bóng của cây gậy in trên đáy hồ. Bài 5. Một người đặt mắt sát mặt nước nhìn một hòn đá dưới đáy của một cái bể, có cảm giác hòn đá nằm ở độ sâu 0,8 m. Chiều sâu thực của bể nước là bao nhiêu nếu người đó nhìn hòn đá dưới góc 600 so với pháp tuyến. Biết chiết suất của nước là 4/3. Bài 6. Một bể nước cao h = 80 cm chứa đầy nước, một người đặt mắt nhìn xuống đáy bể theo phương gần vuông góc thấy đáy bể cách mắt mình 110 cm. Hỏi người này đặt mắt cách mặt nước bao nhiêu? Cho chiết suất của nước là 4/3. 105 Bài 7. Một cái bể hình chữ nhật có đáy phẳng nằm ngang chứa đầy nước. Một người nhìn vào điểm giữa của mặt nước theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 450 thì vừa vặn nhìn thấy một điểm nằm trên giao tuyến của thành bể và đáy bể. Tính độ sâu của bể. Cho biết chiết suất của nước là n = 4/3, hai thành bể cách nhau 30 cm. Bài 8. Một cái bể nước sâu 30 cm, rộng 40 cm, có hai thành bên thẳng đứng. Đúng lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành bên A kéo dài đến đúng chân thành B đối diện. Một người đổ nước vào máng đến đô cao h thì bóng râm thành A ngắn lại 7 cm so với trước. Biết chiết suất của nước là 4/3. Xác định độ cao của nước trong bể.
Bài 9. Mắt người và cá cùng cách mặt nước 60 cm, cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt nước. Biết chiết suất của nước là n = 4/3. Hỏi nguời thấy cá cách mình bao xa và cá thấy người cách nó bao xa? Bài 10. Một bản mặt song song (một bản trong suốt giới hạn bỏi hai mặt phẳng song song) có bề dày d = 10 cm, chiết suất n = 1,5 được đặt trong không khí. Chiếu tới bản một tia tới SI có góc tới 450. a) Chứng minh rằng tia ló ra khỏi bản song song với tia tới. Vẽ đường đi của tia sáng qua bản b) Tính khoảng cách giữa giá (phương) của tia ló và tia tới. Bài 11. Tiết diện thẳng của một khối đồng chất, trong suốt nửa hình trụ là nửa hình tròn tâm O, bán kính R, khối này làm bằng chất có chiết suất n 2 = đặt trong không khí. Tia sáng SI nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ, tới mặt phẳng của khối này với góc tới 450. a) Vẽ đường đi của tia sáng khi điểm tới I trùng với tâm O, nói rõ cách vẽ. Tính góc ló và góc lệch D giữa tia tới và tia ló. b) Xác định vị trí điểm tới I để góc lệch D bằng không, vẽ hình Bài 12. Một tia sáng từ không khí tới gặp một tấm thủy tinh phẳng trong suốt với góc tới i mà sini = 0,8 cho tia phản xạ và khúc xạ vuông góc với nhau. a) Tính vận tốc ánh sáng trong tấm thủy tinh. b) Tính độ dời ngang của tia sáng ló so với phương tia tới. Biết bề dày của bản là e = 5 cm. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG.