Bài toán về dòng điện trong chất điện phân

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán về dòng điện trong chất điện phân, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Bài toán về dòng điện trong chất điện phân:
Dạng 2. DÒNG ĐIỆN TRONG CHẤT ĐIỆN PHÂN Dạng toán này có 2 loại bài toán LOẠI 1: ĐIỆN PHÂN CÓ DƯƠNG CỰC TAN Phương pháp giải: + Hiện tượng dương cực tan xảy ra khi điện phân một dung dịch muối mà kim loại anôt làm bằng chính kim loại ấy. + Khi có hiện tượng dương cực tan, dòng điện trong chất điện phân tuân theo định luật ôm, giống như đoạn mạch chỉ có điện trở thuần (vì khi đó có một cực bị tan nên bình điện phân xem như một điện trở). + Sử dụng định luật Farađây: Định luật 1: Khối lượng m của các chất được giải phóng ra ở điện cực của bình điện phân tỉ lệ với điện lượng q chạy qua bình đó. Biểu thức: m = kq (1) (hệ số tỉ lệ k gọi là đương lượng điện hóa, k phụ thuộc vào bản chất của chất được giải phóng, k có đơn vị là kg/C) Định lật 2: Đương lượng điện hóa k của một nguyên tố, tỉ lệ với đương lượng gam A n của nguyên tố đó. Biểu thức: A A k c n Fn (2) mol c.
Kết hợp (1) và (2) ta có biểu thức của định luật Fa-ra-đây, biểu thị 2 định luật như sau: 1 A A I t m kq q F n 96500n. Trong đó: k là đương lượng điện hóa của chất được giả phóng ra ở điện cực (đơn vị g/C). F = 96 500 C/mol: là hằng số Farađây. n là hóa trị của chất thoát ra. A là khối lượng nguyên tử của chất được giải phóng (đơn vị gam). q là điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân (đơn vị C). I là cường độ dòng điện qua bình điện phân. (đơn vị A). t là thời gian điện phân (đơn vị s). m là khối lượng chất được giải phóng (đơn vị gam). LOẠI 2: ĐIỆN PHÂN KHÔNG CÓ DƯƠNG CỰC TAN Phương pháp giải: + Khi không có hiện tượng dương cực tan thì bình điện phân xem như một máy thu điện, nên dòng điện qua bình tuân theo định luật ôm cho đoạn mạch chứa máy thu (vì có hai cực, dòng vào cực dương ra cực âm) p p E E I r r 299 R1 R2 + Để giải ta cũng sử dụng định luật Farađây: 1 A m q F n.
Hay: 1 A m It F n. Các công thức liên quan cần thiết để giải dạng toán này: Khối lượng riêng: m D V. Thể tích: V = S.d Trong đó: D (kg/m3): khối lượng riêng d (m): bề dày kim loại bám vào điện cực S (m2): diện tích mặt phủ của tấm kim loại V (m3): thể tích kim loại bám vào điện cực. B. VÍ DỤ MẪU Trong phần này tôi chỉ chủ yếu tập trung vào các ví dụ điện phân có cực dương tan. Ví dụ 1: Muốn mạ đồng một tấm sắt có diện tích tổng cộng 200 cm2, người ta dùng tấm sắt làm catôt của một bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 và anôt là một thanh đồng nguyên chất, rồi cho dòng điện có cường độ I = 10 A chạy qua trong thời gian 2 giờ 40 phút 50 giây. Tìm bề dày lớp đồng bám trên mặt tấm sắt. Cho biết đồng có A = 64; n = 2 và có khối lượng riêng ρ = 8,9.103 kg/m3.
Hướng dẫn giải Trước tiên ta chuyển đổi các đơn vị của các đại lượng về đơn vị chuẩn: Diện tích: 2 42 22 S 200cm 200 10 m 2 10 m. Thời gian: t = 2 giờ 40 phút 50 giây = 2.3600 + 40.60 + 50 = 96500 giây Sau khi mạ đồng, tấm sắt sẽ bị đồng bám trên bề mặt vì thế cả khối lượng và thể tích của tấm sắt sẽ tăng lên. Bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 và anôt là một thanh đồng nguyên chất nên xảy ra hiện tượng cực dương tan trong quá trình điện phân. + Áp dụng định luật Farađây: 1 A I t m F n. Khối lượng đồng bám vào sắt: 1 64.10.96500 m. 320 g 0,32(kg) 96500 2 + Chiều dày của lớp mạ được tính: 2 3 V m 0,32 d 0,0018(m) 1,8(mm) S S. Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Có bộ nguồn (E 12V r 0,4 Ω) R1 = 9Ω, R2 = 6Ω và một bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 300 M N E r R1 R2 R3 R4 anôt bằng đồng Cu và điện trở của bình điện phân Rp = 4Ω. Tính: a) Cường độ dòng điện qua mạch chính. b) Khối lượng đồng thoát ra ở cực dương trong 16 phút 5 giây.
Hướng dẫn giải Khi điện phân một dung dịch muối mà kim loại anôt làm bằng chính kim loại ấy thì xảy ra hiện tượng cực dương ta (kim loại đề cập trong bài trên chính là Cu). Đến đây bài toán không có gì mới. Ta xem bình điện phân như một điện trở và tính toán bình thường. Riêng bình điện phân thì ta quan tâm tới dòng điện chạy qua bình điện phân, thời gian điện phân và khối lượng kim loại giải phóng ở điện cực. Lưu ý rằng khối lượng này tính bằng gam (g) chứ không phải bằng kilogam (kg) a) Điện trở tương đương mạch ngoài: 1 2 p 1 2 R R 9.6 R R 4 7,6 R R 96. Dòng điện trong mạch chính: E 12 I 1,5A Rr 8 b) Khối lượng đồng thoát ra ở cực dương: AIt 64.1,5.(16.60 5) m 0,48g 96500n 96500.2. Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: E = 13,5 V, r = 1 Ω; R1 = 3 Ω; R3 = R4 = 4 Ω. Bình điện phân đựng dung dịch CuSO4, anốt bằng đồng, có điện trở R2 = 4 Ω.
Hãy tính a) Điện trở tương đương RMN của mạch ngoài, cường độ dòng điện qua nguồn, qua bình điện phân. b) Khối lượng đồng thoát ra ở catốt sau thời gian t = 3 phút 13 giây. Cho khối lượng nguyên tử của Cu = 64 và n = 2. c) Công suất của nguồn và công suất tiêu thụ ở mạch ngoài. Hướng dẫn giải a) Ta có: 3 4. Điện trở tương đương RMN của mạch ngoài: 1 2,34 MN 1 2,34 R.R R 2 R + Cường độ dòng điện qua nguồn: MN E 13,5 I 4,5A R r 21. Ta có: MN 234 U 9 U IR 9V I 1,5A R 6 b) Khối lượng đồng thoát ra ở catốt sau thời gian t = 3 phút 13 giây: AIt 64.1,5.(3.60 13) m 0,096g 96500n 96500.2 c) Công suất của nguồn: P E I 60,75W E + Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: 2 P I R 40,5W MN Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình. Trong đó mỗi nguồn có suất điện động E = 5V; điện trở trong r = 0,25 Ω mắc nối tiếp; đèn Đ loại (4V – 8W); các điện trở R1 = 3 Ω; R2 = R3 = 2 Ω ; Rp = 4 Ω và là bình điện phân đựng dung dịch Al2(SO4)3 có cực dương bằng Al. Điều chỉnh biến trở Rx để đèn Đ sáng bình thường. Tính: a) Điện trở của biến trở tham gia trong mạch. b) Lượng Al giải phóng ở cực âm của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. Biết Al có n = 3 và có A = 27. c) Hiệu điện thế giữa hai điểm A và M.
Hướng dẫn giải + Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn: b b E 8.5 40V r 8.0,25 Ω. Điện trở của bóng đèn: 2 U R 2 P a) Đèn sáng bình thường nên dòng điện qua bóng đèn là: Dòng điện qua R2 và bình điện phân: U 8 4 I A R 63 302 + Dòng điện qua mạch: I = I3 I2 b) Khối lượng nhôm bám vào catốt: 96500n c) Hiệu điện thế giữa hai điểm A, M: AM 1 2 1 2 2 38 U U U I Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết bộ nguồn gồm 6 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động E = 2,25V, điện trở trong r = 0,5Ω. Bình điện phân có điện trở Rp chứa dung dịch CuSO4, anốt làm bằng Cu. Tụ điện có điện dung C = 6 µF. Đèn Đ có ghi số (4V – 2W), các điện trở có giá trị R1 = 0,5R2 = R3 = 1Ω. Ampe kế có điện trở không đáng kể, bỏ qua điện trở của dây nối. Biết đèn Đ sáng bình thường. Tính: a) Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn. b) Hiệu điện thế UAB và số chỉ của ampe kế. c) Khối lượng đồng bám vào catốt sau 32 phút 10 giây và điện trở Rp của bình điện phân. d) Điện tích và năng lượng của tụ điện.
Hướng dẫn giải a) Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn: b b E Ω b) Vì dòng một chiều không qua tụ nên mạch gồm: (R nt R R nt R nt R 1) (p2 3) R3 M N 303 + Điện trở của bóng đèn: 2 U R 8 P + Ta có: R Ω + Đèn sáng bình thường nên dòng điện qua bóng đèn là: P I 0,5 A U + Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là: U I R 4,5V AB 1 + Ta có: b AB b N b AB 3 b 3 b E U + Số chỉ ampe kế là: IA = I = 1,8 A c) Dòng điện qua bình điện phân: I + Khối lượng đồng bám vào catốt: A.I.t p m 0,832 g 96500n Ta có: U 4,5 1,3.2 1,9V AN AB NB. Điện trở bình điện phân: p R 1,5 I 1,3 Ω d) Ta có: U U 0,5.1 1,9 1,4V MN MA AN + Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: UC = UMN = 1,4 V + Điện tích mà tụ tích được: 6 Q CU 8,4.10. Năng lượng của tụ: 2 W 8,232.10 J 6 2. Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ: E = 9V, r = 0,5Ω, B là bình điện phân dung dịch CuSO4 với các điện cực bằng đồng. Đ là đèn 6V – 9W, Rb là biến trở. a) C ở vị trí Rb = 12Ω thì đèn sáng bình thường. Tính khối lượng đồng bám vào catot bình điện phân trong 1 phút, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài và công suất của nguồn. b) Từ vị trí trên của con chạy C, nếu di chuyển C sang trái thì độ sáng của đèn và lượng đồng bám vào catot trong 1 phút thay đổi như thế nào?
Hướng dẫn giải Ta có: + Điện trở của đèn: m U 6 R 4 P 9 + Cường độ dòng điện định mức của đèn: P 9 I 1,5A U 6. a) Khối lượng đồng bám vào catot, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài và công suất của nguồn – Cường độ dòng điện qua biến trở: NP b b U 6 I 0,5A R 12. – Cường độ dòng điện qua bình điện phân: I = Iđm + Ib = 1,5 + 0,5 = 2A. – Khối lượng đồng bám vào catốt trong 1 phút = 60s là: 1 A 1 64 m 0,0398g – Công suất tiêu thụ của mạch ngoài: NP = UI = (ErI)I = (9 0,5 2).2 = 16W – Công suất của nguồn: P = EI = 9.2 = 18W. Vậy: Khối lượng đồng bám vào catot là 39,8mg, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 16W, công suất của nguồn là 18W. b) Độ sáng của đèn và lượng đồng bám vào catot thay đổi như thế nào? – Nếu con chạy C sang trái thì Rb tăng ⇒ RNP tăng ⇒ điện trở mạch ngoài tăng ⇒ EI = R + r giảm nên lượng đồng bám vào catốt giảm. – Hiệu điện thế hai đầu đèn là: E R (R + R) – Cường độ dòng điện qua đèn: ER E I. Khi Rb tăng ⇒ R giảm nên Iđ tăng, nghĩa là độ sáng của đèn tăng. Vậy: Nếu di chuyển C sang trái thì độ sáng của đèn tăng và lượng đồng bám vào catot giảm.
Ví dụ 7: Người ta dùng 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động 1,5 V, điện trở trong 0,9 Ω để cung cấp điện cho một bình điện phân đựng dung dịch ZnSO4 với cực dương bằng kẽm, có điện trở R = 3,6 Ω. Hỏi phải mắc hỗn hợp đối xứng bộ nguồn như thế nào để dòng điện qua bình điện phân là lớn nhất. Tính lượng kẽm bám vào catôt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. Biết Zn có A = 65; n = 2. 305 Hướng dẫn giải + Giả sử các nguồn được mắc thành m hàng, mỗi hàng có n nguồn nối tiếp nhau + Ta có: b b E nE 1,5n nr 0,9n r m + Lại có: b b E 1,5n + Vì số nguồn là 36 nên: 54 mn 36 I 3,6m 0,9n + Nhận thấy Imax khi (3,6m 0,9n min) + Theo cô-si: 3,6m 0,9n 2 3 + Dấu “=” xảy ra khi: 3,6m 0,9n n 4m ⇒ Mà mn 36 m 3 n 12. Vậy phải mắc thành 3 hàng, mỗi hàng có 12 nguồn mắc nối tiếp, khi đó Imax bằng 2,5 A Lượng kẽm bám vào catôt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. Ví dụ 8: Cho điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có n pin mắc nối tiếp, mỗi pin có suất điện động 1,5 V và điện trở trong 0,5 Ω. Mạch ngoài gồm các điện trở R1 = 20 Ω; R2 = 9 Ω; R3 = 2 Ω; đèn Đ loại 3V – 3W; Rp là bình điện phân đựng dung dịch AgNO3, có cực dương bằng bạc. Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể; điện trở của vôn kế rất lớn.
Biết ampe kế A1 chỉ 0,6 A, ampe kế A2 chỉ 0,4 A. Tính: a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân và điện trở của bình điện phân. b) Số pin và công suất của bộ nguồn. c) Số chỉ của vôn kế. d) Khối lượng bạc giải phóng ở catôt sau 32 phút 10 giây. e) Đèn Đ có sáng bình thường không? Tại sao? Hướng dẫn giải a) Điện trở của bóng đèn: U2Đ = U3p = UCB = IA2 b) Điện trở mạch ngoài: R = R1 + RCB = R1 + UCB. Công suất của bộ nguồn: Png = I.Eb = 12,6 W. c) Số chỉ vôn kế: UV = U = IR = 16,8 V. d) Khối lượng bạc giải phóng: 96500n e) IĐ = IA2 = 0,4 A < Iđm = P nên đèn sáng yếu hơn bình thường. Ví dụ 9: Một mạch điện kín gồm một nguồn điện có suất điện động E = 6V, điện trở trong r 0,5 = Ω, cung cấp dòng điện cho bình điện phân dung dịch đồng sunfat với anôt làm bằng chì. Biết suất phản điện của bình điện phân là Ep = 2V, pr 1,5, = Ω và lượng đồng bám trên ca tôt là 2,4g. Hãy tính: a) Điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân. b) Cường độ dòng điện qua bình điện phân. c) Thời gian điện phân.
Hướng dẫn giải Bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 và anôt được làm bằng chì (Pb) nên không xảy ra hiện tượng cực dương tan trong quá trình điện phân. Trong trường hợp này bình điện phân xem như một máy thu điện, nên dòng điện qua bình tuân theo định luật ôm cho đoạn mạch chứa máy thu p p E E I r. Ta có thể coi mạch điện như hình vẽ a) Điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân: Ta có: 1 A m.F.n m qq Fn A. Thay số: 27237,5C 64 b) Cường độ dòng điện qua bình điện phân: E E 6 2 I 2A r c) Thời gian điện phân: q 7237,5 t 3618,75s I 2 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một tấm kim loại được đem mạ niken bằng phương pháp điện phân. Biết diện tích bề mặt kim loại là 40cm2, cường độ dòng điện qua bình là 2A, niken có khối lượng riêng D = 8,9.103 kg/m3, A = 58, n = 2. Tính chiều dày của lớp niken trên tấm kinh loại sau khi điện phân 30 phút. Coi niken bám đều lên bề mặt tấm kim loại. Bài 2. Chiều dày của một lớp niken phủ lên một tấm kim loại là h = 0,05 mm sau khi điện phân trong 30 phút. Diện tích mặt phủ của tấm kim loại là 30 cm2. Xác định cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân. Biết niken có A = 58, n = 2 và có khối lượng riêng là ρ = 8,9 g/cm3.
Bài 3. Cho mạch điện như hình vẽ. E = 9 V, r = 0,5 Ω. Bình điện phân chứa dung dịch đồng sunfat với hai cực bằng đồng. Đèn có ghi 6 V – 9 W; Rx là một biến trở. Điều chỉnh để Rx = 12 Ω thì đèn sáng bình thường. Cho Cu = 64, n = 2. Tính khối lượng đồng bám vào catốt của bình điện phân trong 16 phút 5 giây và điện trở của bình điện phân. Bài 4. Một nguồn gồm 30 pin mắc thành 3 nhóm nối tiếp, mỗi nhóm có 10 pin mắc song song, mỗi pin có suất điện động 0,9 (V) và điện trở trong 0,6 (Ω). Bình điện phân có anôt làm bằng Cu và dung dịch điện phân là CuSO4, điện trở của bình điện phân là 205Ω, mắc bình điện phân vào hai cực của bộ nguồn. Trong thời gian 50 phút khối lượng đồng Cu bám vào catốt là: Bài 5. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r = 1 Ω. R1 = 3 Ω ; R2 = R3 = R4 = 4 Ω. R2 là bình điện phân, đựng dung dịch CuSO4 có anốt bằng đồng. Biết sau 16 phút 5 giây điện phân khối lượng đồng được giải phóng ở catốt là 0,48g. a) Tính cường độ dòng điện qua bình điện phân và cường độ dòng điện qua các điện trở ? b) Tính E A Rx Đ B C 308 E M N A B Bài 6. Cho mạch điện như hình vẽ: Mỗi nguồn E = 4,5V, r = 0,5Ω, R1 = 1Ω, R3 = 6Ω; R2: Đèn (6V – 6W), R4 = 2Ω, R5 = 4Ω (với R5 là bình điện phân đựng dung dịch CuSO4/Cu. Cho biết A = 64, n =2. Tính: a) Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn. b) Nhiệt lượng tỏa ra trên bóng đèn trong thời gian 10phút. c) Khối lượng Cu bám vào catốt trong thòi gian 16 phút 5 giây. d) Hiệu điện thế giữa hai điểm C và M.
Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn có suất điện động E = 24V, r = 1Ω, điện dung tụ C = 4µF. Đèn Đ có ghi (6V – 6W). Các điện trở R1 = 6Ω; R2 = 4Ω; Rp = 2Ω và là bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 có cực dương bằng Cu. a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch. b) Tính lượng Cu giải phóng ra ở cực âm của bình âm điện phân trong thời gian 16 phút 5 giây. Biết Cu có hóa trị 2 và có nguyên tử lượng 64. c) Tính điện tích trên tụ C. Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ. Bộ nguồn gồm 12 pin giống nhau mắc thành hai dãy, mỗi dãy gồm 6 pin mắc nối tiếp. Mỗi pin có suất điện động E = 4,5 V, điện trở trong r = 0,01 Ω. Đèn Đ có ghi 12 V – 6 W. Bình điện phân đựng dung dịch AgNO3 có anốt bằng bạc và điện trở Rp = 1 Ω. Điện trở của vôn kế vô cùng lớn và của các dây nối không đáng kể. Điều chỉnh biến trở Rx cho vôn kế chỉ 12 V. Hãy tính: a) Cường độ dòng điện qua đèn và qua bình điện phân. b) Khối lượng bạc giải phóng ở catốt trong 16 phút 5 giây, biết Ag = 108, hóa trị n = 1 C D M N E r B A C Rx V Đ 309 c) Giá trị Rx tham gia vào mạch điện.