VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Từ vuông góc đến song song, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung bài viết Từ vuông góc đến song song:
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song Chúng ta ghi nhận kết quả sau Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. (a ⊥ c b ⊥ c ⇒ a k b. Cụ thể ta có minh họa sau a b c A B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. (a k b a ⊥ c ⇒ c ⊥ b. Cụ thể ta có minh họa sau a b c A B 2. Ba đường thẳng song song Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Cụ thể ta có minh họa sau (a k c b k c ⇒ a k b. B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÍ DỤ 1. Hãy điền vào hình sau số đo của các góc còn lại tại đỉnh C và D. a b 135◦ A B D C LỜI GIẢI. Theo hình vẽ ta có (a ⊥ AB b ⊥ AB ⇒ a k b. Từ đó, ta có cách điền góc như hình vẽ bên. a b 135◦ 135◦ 45◦ 45◦ 135◦ 135◦ 45◦ 45◦ D C A B VÍ DỤ 2. Hãy điền vào hình sau số đo của các góc còn lại a b 30◦ 30◦ A B D C LỜI GIẢI. Theo hình vẽ ta có (a k b b ⊥ AB ⇒ a ⊥ AB.
Từ đó, ta có cách điền góc như hình vẽ bên. a b 30◦ 30◦ 30◦ 30◦ 150◦ D 150◦ 150◦ 150◦ C A B VÍ DỤ 3. Hãy điền vào hình sau số đo của các góc còn lại có trong hình vẽ 60◦ 125◦ 130◦ 130◦ 120◦ a b c A B C D LỜI GIẢI. Theo hình vẽ ta có a k b (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). a k c (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau). ⇒ b k c. Từ đó, ta có cách điền các góc như hình vẽ bên. 60◦ 120◦ 120◦ 60◦ 60◦ 120◦ 120◦ 60◦ 120◦ 60◦ 120◦ 60◦ 55◦ 55◦ 125◦ 125◦ 125◦ 55◦ 55◦ 125◦ 130◦ 50◦ 130◦ 50◦ 130◦ 50◦ 130◦ 50◦ b a c A B C D VÍ DỤ 4. Trên hình vẽ dưới đây, cho AOB = α + β. Chứng minh rằng Ax k By. β α x y A B O LỜI GIẢI. Trong AOB dựng tia Ot k Ax. (1) Suy ra Ob2 = Ab = α (2 góc so le trong). Khi đó Ob1 = AOB − Ob2 = α + β − α = β = B(. ⇒ Ot k By (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2) Từ (1) và (2) suy ra Ax k By (vì cùng song song với Ot). Vậy Ax k By (điều phải chứng minh). β α t 1 2 x y A B O Nhận xét. 1.
Như vậy trong lời giải trên, chúng ta đã dùng đường phụ là tia Ot. Một câu hỏi thường được các em học sinh đặt ra: (Tại sao lại nghĩ được như vậy?”. Câu trả lời có thể được lý giải như sau Ta thấy hai tia Ax và By chưa có một đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng Ax và By nên chưa thể có được các cặp góc so le trong hoặc cặp góc trong cùng phía. Theo hình vẽ, ta có hai đường thẳng đi qua điểm O là đường thẳng OA và đường thẳng OB. Chính vì vậy, ta nghĩ ngay đến việc sử dụng một đường thẳng trung gian đi qua điểm O, đó chính là tia Ot. 2. Ở đây, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta đi chứng minh nó cùng song song với đường thẳng thứ ba. Ví dụ tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng điều ngược lại; tức là với hai đường thẳng song song cho trước chúng ta sẽ tạo ra một đường thẳng song song với chúng để thực hiện đòi hỏi của bài toán. VÍ DỤ 5. Trên hình vẽ, cho xOy = α + β. Chứng minh rằng At k Bz. β α x y z t A B O LỜI GIẢI. Trong AOB dựng tia Om k At. (1) Suy ra Ob2 = xAt d = α (2 góc đồng vị). Khi đó Ob1 = xOy − Ob2 = α + β − α = β = yBz. ⇒ Om k Bz (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau). (2) Từ (1) và (2) suy ra At k Bz (vì cùng song song với Bm). Vậy At k Bz (điều phải chứng minh). β α x 1 2 m z t A B O VÍ DỤ 6. Trên hình vẽ, cho AOB + Ab2 − 180◦ = B(1).
Chứng minh rằng Ax k By. 2 1 x y A B O LỜI GIẢI. Trong AOB dựng tia Ot k Ox. (1) Suy ra Ob2 + Ab2 = 180◦ (2 góc trong cùng phía). Khi đó Ob1 = AOB − Ob2 = AOB − (180◦ − Ab2) = AOB + Ab2 − 180◦ = B(1. ⇒ Ot k By (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2) Từ (1) và (2) suy ra Ax k By (vì cùng song song với Ot). Vậy At k Bz (điều phải chứng minh). t 2 2 1 1 x y A B O VÍ DỤ 7. Trên hình vẽ, cho Ax k By. Chứng minh rằng Ab + AOB + B 360◦. y x A B O LỜI GIẢI. Dựng tia Ot k Ax. Khi đó Ob1 + Ab = 180◦ (2 góc trong cùng phía). Mặt khác By k Ax nên Ot k By (cùng song song với Ax). ⇒ Ob2 + B 180◦ (2 góc trong cùng phía). Suy ra Ab+ AOB + B Ab+ Ob1 + Ob2 + B 180◦ + 180◦ = 360◦. Vậy Ab + AOB + B 360◦ (điều phải chứng minh). 1 2 t y x A B O C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1. Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại có trong hình. a b 125◦ A B C D a) a b 32◦ 32◦ A B C D b).
LỜI GIẢI. 1 Do (b ⊥ AB a ⊥ AB ⇒ a k b. Khi đó ta có cách điền số đo của các góc còn lại trong hình vẽ bên. a b 125◦ 125◦ 55◦ 55◦ 125◦ 125◦ 55◦ 55◦ D C A B 2 Do (b ⊥ AB a ⊥ AB ⇒ a k b. Khi đó ta có cách điền số đo của các góc còn lại trong hình vẽ bên. a b 32◦ 32◦ 148◦ 148◦ 32◦ 32◦ 148◦ 148◦ C D A B BÀI 2. Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại. c b a d m n e 78◦ 130◦ a) c b a m n d 80◦ 80◦ 120◦ b) LỜI GIẢI. 1 Theo hình vẽ ta có (a ⊥ d b ⊥ d ⇒ a k b. (1) Mặt khác, (b ⊥ e c ⊥ e ⇒ b k c. (2) Từ (1) và (2) suy ra a k b k c. Do đó ta có cách điền các góc còn lại ở trong hình bên. c b a d m n e 78◦ 102◦ 102◦ 78◦ 78◦ 102◦ 102◦ 78◦ 78◦ 102◦ 102◦ 78◦ 130◦ 50◦ 50◦ 130◦ 130◦ 50◦ 50◦ 130◦ 130◦ 50◦ 50◦ 130◦ 2 Theo hình vẽ ta có (c ⊥ d b ⊥ d ⇒ c k b. (1) Mặt khác, a k c (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2) Từ (1) và (2) suy ra a k b k c. Do đó ta có cách điền các góc còn lại ở trong hình bên. c b a m n d 80◦ 8