VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P):
Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) Phương pháp giải Cách 1: – Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng α chứa d và vuông góc với (P). Khi đó d P n un α. – Bước 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ = α ∩ P. Cách 2: Lấy điểm A d tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d, khi đó ∆ qua H. Do ∆ ⊥ α và P u n n n un ∆ P α P dP ∆. Chú ý: Trong trường hợp d cắt (P) ta lấy điểm Ad P.
Ví dụ 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu của đường x1 y2 z1 d : 12 1 trên mặt phẳng (P) : x y z 1 0. Lời giải: Gọi 3 A 1 t 2 2 t 1 t d (P) A (P) 1 t 2 2t 1 t 1 0 t 4. Suy ra 71 1 42 4 A và u n un ∆ P dP. Vậy 711 xyz 424 121 ∆. Ví dụ 2 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu của đường x2 y1 z3 d : 132 trên mặt phẳng (P) : 2x y 3z 5 0.
Lời giải: Gọi A 2 t 1 3t 3 2t d (P) A (P) 4 2t 1 3t 9 6t 5 0 t 1. Suy ra A(1;-4;1) và u n un ∆ P dP. Vậy x1 y4 z1 16 43 25. Ví dụ 3 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng x3 y1 z d 211 trên mặt phẳng (P) : x 3y 2z 6 0. Lời giải: Gọi A 3 2 t 1 t t d cho A (P) 3 2t 3 3t 2t 6 0 t 2 A(1;1;-2). Lại có u n un ∆ P dP (1;-3;2) (-1;-5;-7) (31;5;-8).
Vậy x 1 31t y 1 5t z 2 8t. Chọn D. Ví dụ 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường x1 y2 z3 231 trên mặt phẳng (Oxy)? Lời giải Ta có: (Oxy): z = 0 các điểm A(1;-2;3), B(3;1;4) d. Gọi A’ là hình chiếu của A lên (Oxy) ⇒ A (1;-2;0). Gọi B’ là hình chiếu của B lên (Oxy) ⇒ B'(3;1;0) ⇒ AB(2;3;0). Phương trình đường thẳng hình chiếu là: x 1 2t y 2 3t z 0. Chọn C.