VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Quãng đường đi được từ t1 đến t2 trong chuyển động thẳng biến đổi đều, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Quãng đường đi được từ t1 đến t2 trong chuyển động thẳng biến đổi đều:
Vấn đề 3. Quãng đường đi được từ t1 đến t2 Loại 1. Quãng đường đi được trong giây thứ n (trong giây cuối của n giây đầu tiên) + Quãng đường đi được trong thời gian t: 2 0 1 s v t at 2 + Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên: 2 n 0 1 s v .n a.n + Quãng đường đi được trong (n – 1) giây đầu tiên: n1 0 1 s v + Quãng đường đi được trong giây thứ n (trong giây cuối của n giây đầu tiên) là: n n1 ss + Khi vật chuyển động chậm dần đều, đến khi dừng lại ta có: 1 v 0 v at v.
Ví dụ 8: Xe máy chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, trong 3s đầu đi được quãng đường 2,5m. a) Tìm gia tốc và vận tốc của xe máy lúc t = 3s. b) Tìm quãng đường xe máy đã đi trong 2 giây đầu và trong giây thứ 3. Hướng dẫn a) Ta có: 2 0 a s vt t. Vì xe chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ nên 0 v 0 + Vậy: 1 2s 5 s at a m + Vận tốc của xe máy lúc t = 3s b) Theo trên ta có: 1 2 s at + Quãng đường xe máy đi được trong 2 giây đầu tiên: 2 2 1 1 5 10 s at + Quãng đường xe máy đi được trong 3 giây đầu tiên: 2 2 1 15 5 s at + Vậy quãng đường đi được trong giây thứ 3 là: (t 3) (t 2) 25 ss s m 18.
Ví dụ 9: Một ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều. Xác định quãng đường ô tô đi được cho đến khi dừng lại. Biết quãng đường ô tô đi được trong giây đầu tiên gấp 39 lần quãng đường chất điểm đi được trong giây cuối cùng và tổng quãng đường đi được trong hai khoảng thời gian đó là 20m. Hướng dẫn Cách 1: + Phương trình quãng đường của chất điểm: 2 s v t at + Gọi s1 và s2 lần lượt là quãng đường chất điểm đi được trong 1 giây đầu và trong 1 giây cuối. Theo đề ra ta có: s 39s s 19,5 m + Từ (*) ta có quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu tiên (t = 1) là: 1 s 19,5 v .1 a.1 + Nếu chọn t = 0 là lúc chất điểm dừng lại và coi như chất điểm đi lùi thì bài toán xem như chất điểm chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và vận tốc ban đầu bằng 0. Do đó ta viết lại phương trình quãng đường như sau: 1 2 s at 2 + Suy ra quãng đường chất điểm đi được trong giây cuối là: s a 1 0,5.
Vì lúc đầu chất điểm chuyển động chậm dần ⇒ a 0 a 1 m/s + Thay 2 a 1 vào (**) ta có: v 20 m + Khi dừng lại thì v = 0 nên 0 v 20 s 200 m. Cách 2: + Phương trình quãng đường của chất điểm: 2 s v t at (1) + Phương trình vận tốc của chất điểm: 0 v at (2) + Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian n giây là: n 0 1 s v.n a n + Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian (n – 1) giây là: 1 s v.n 1 a n 1 + Suy ra quãng đường chất điểm đi được trong giây cuối là: 1 s v an a 2 (3) + Khi chất điểm dừng lại thì: (2) 0 t n (4) + Thay (4) vào (3) ta có: 1 s a a 2. s ∆ (5) + Gọi s1 và s2 lần lượt là quãng đường chất điểm đi được trong 1 giây đầu và trong 1 giây cuối. Theo đề ra ta có: s 39s s 19,5 m + Theo (5) ta có: s 2.0,5 1 m (6).
Từ (1) ta có quãng đường chất điểm đi được trong giây đầu tiên (t = 1) là: 1 s 19,5 v (7) + Thay (6 ) vào (7) ta có: v 20 m s 0 + Khi dừng lại thì v = 0 nên s 200 m 2a 2. 1 Loại 2. Quãng đường đi được trong k giây + Quãng đường đi được trong thời gian t: 2 0 1 s v t at + Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên: 2 n 0 + Quãng đường đi được trong (n – k) giây đầu tiên: nb 0 1 s v n k + Quãng đường đi được trong k kể từ giây thứ (n – k) đến hết giây thứ n là: 1 1 s v k + Khi vật chuyển động chậm dần đều, đến khi dừng lại ta có: 1 v 0 v at v a.
Ví dụ 10: Xe máy chuyển động thẳng nhanh dần đều, trong 5s đầu đi được quãng đường 8,75 m. Biết vận tốc xe máy lúc t = 3s là v = 2 m/s. a) Tìm gia tốc và vận tốc ban đầu của xe máy. b) Tìm quãng đường xe máy đi trong 10s kể từ cuối giây thứ 5. Hướng dẫn: Quãng đường đi được trong 10s kể từ cuối giây thứ 5: t 15 t 5 ∆.
Ví dụ 11: Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần đều. Tìm thời gian chuyển động cho đến khi dừng lại. Biết quãng đường chất điểm đi được trong 2 s đầu dài hơn quãng đường chất điểm đi được trong 2 s cuối là 36 m và tổng quãng đường đi được trong hai khoảng thời gian đó là 40 m. Hướng dẫn Cách 1: + Phương trình quãng đường của chất điểm: 2 s v t at (*) + Gọi s1 và s2 lần lượt là quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu và trong 2 giây cuối. Theo đề ra ta có: s s 36 s 38 m + Từ (*) ta có quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu tiên (t = 2) là: 1 s 38 v .2 a.2 v a 19 (**) + Nếu chọn t = 0 là lúc vật dừng lại và coi như chất điểm đi lùi thì bài toán xem như xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và vận tốc ban đầu bằng 0. Do đó ta viết lại phương trình quãng đường như sau: 1 2 s at 2. Suy ra quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây cuối là: 2 2 a. 2 a 1 m/s.
Vì lúc đầu chất điểm chuyển động chậm dần ⇒ 2 a 0 a 1 m/s + Thay 2 a 1 m/s vào (**) ta có: v 20 m + Phương trình vận tốc của chất điểm: 0 v v at 20 t + Khi dừng lại thì: v 0 20 t 0 t 20 Cách 2: + Phương trình quãng đường của chất điểm: 2 0 1 s v t at (1) + Phương trình vận tốc của chất điểm: 0 v v at (2) + Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian n giây là: + Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian (n – 2) giây là: 1 s v.n 2 a n 2 + Suy ra quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây cuối là: s 2v 2an 2a 2 v an (3) + Khi chất điểm dừng lại thì: (2) 0 t n (4) + Thay (4) vào (3) ta có: s s 2a a (5) + Gọi s1 và s2 lần lượt là quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu và trong 2 giây cuối. Theo đề ra ta có: s s 36 s 38 m + Theo (5) ta có: s 2 a 1 m/s. + Từ (1) ta có quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu tiên (t = 2) là: 1 s 38 v 2 a. 2 2v 2a (7).
Phương trình vận tốc của chất điểm: 0 v v at 20 t. + Khi dừng lại thì: v 0 20 t 0 t 20. Ví dụ 12: Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa tầu thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh. Thời gian toa thứ nhất qua trước mặt người ấy là t1 = 6 s. Hỏi toa thứ 9 qua trước mặt người ấy trong bao lâu? Biết rằng đoàn tàu chuyển động nhanh dần đều, chiều dài các toa bằng nhau và khoảng hở giữa 2 toa là không đáng kể. Hướng dẫn: + Tàu bắt đầu xuất phát nên ta có: 1 2 s at 2. Gọi chiều dài mỗi toa tầu là + Khi đó thời gian n toa tầu đi qua mặt người ấy là: 2 n 1 n at + Tương tự ta có thời gian (n 1) toa đi qua là: 1 n 1 at + Thời gian mà toa 1 qua là: 2 1 1 at.