VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình chuyển động, tìm thời điểm, vị trí gặp nhau trong chuyển động thẳng đều, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Viết phương trình chuyển động, tìm thời điểm, vị trí gặp nhau trong chuyển động thẳng đều:
Vấn đề 1. Viết phương trình chuyển động. Tìm thời điểm, vị trí gặp nhau Phương pháp giải: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (nếu đề chưa chọn trước) + Chọn trục tọa độ Ox có gốc tọa độ gắn với vị trí ban đầu của vật 1 hoặc 2. Chiều dương là chiều chuyển động của vật được chọn làm gốc. + Gốc thời gian lúc vật 1 hoặc vật 2 bắt đầu chuyển động (thường chọn gốc thời gian gắn với vật xuất phát đầu tiên) Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các thông số sau cho mỗi vật + Tọa độ đầu x0 = ? + Vận tốc v = ? (bao gồm cả dấu) + Thời điểm đầu t0 = ? Bước 3: Thiết lập phương trình của chuyển động cho mỗi vật + Đối với chuyển động thẳng đều, phương trình chuyển động tổng quát có dạng: Vật 1: x x vt t 1 01 1 01 (1) Vật 2: x x vtt 2 02 2 02 (2) Chú ý: + Khi vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0 và ngược lại v < 0. + Vật ở phía dương của trục tọa độ x > 0, ở phía âm của trục tọa độ x < 0. + Khi hai xe gặp nhau thì chúng có cùng tọa độ nên: x1 = x2 + Khoảng cách giữa hai vật chuyển động cùng phương: 2 1 bx x + Khoảng cách giữa hai vật chuyển động vuông góc nhau: 2 2 1 2 d xx + Đồ thị của hàm số y = ax + b là đường thẳng.
Ví dụ 1: Có hai xe chuyển động thẳng đều, xuất phát cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất khởi hành từ A đi đến B với vận tốc vA = 20 km/h. Xe thứ hai khởi hành từ B đi đến A với vận tốc vB = 40 km/h. a) Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe. b) Tìm vị trí và thời gian (từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau). c) Dựa vào phương trình chuyển động vẽ đồ thị chuyển động hai xe trên cùng một hệ trục toạ độ. Hướng dẫn a) Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe 39 + Chọn trục tọa độ Ox có gốc tọa độ O trùng vị trí A, có phương là phương AB, chiều dương là chiều từ A đến B (như hình). Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu xuất phát ⇒ t01 = t02 = 0. + Tại thời điểm ban đầu tọa độ của xe A và xe B lần lượt là: 0A 0B x 0 x 60km + Vận tốc của xe A và xe B lần lượt là: A B v 20km h v 60km h (vB < 0 là do xe B chuyển động ngược chiều dương). Dựa vào phương trình tổng quát của chuyển động thẳng đều ta viết được phương trình chuyển động của các xe như sau : Phương trình chuyển động của các xe: x = x0 + v(t – t0) Xe đi từ A: xA = x0A + vA(t – t01) ⇒ x1 = 20t (km; h) (1) Xe đi từ B: xB = x0B + vB(t – t02) ⇒ x2 = 60 – 40t (km; h) (2) b) Tìm vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau + Khi hai xe gặp nhau: xA = xB ⇒ 20t = 60 – 40t ⇒ t = 1h + Vị trí hai xe gặp nhau: Thay t = 1h vào (1) ⇒ xA = 20 km. Vậy hai xe gặp nhau sau 1h, tại vị trí cách gốc tọa độ A một đoạn là 20 km. c) Đồ thị chuyển động của 2 xe + Đồ thị của xA là đường thẳng qua: A (t = 0, x = 0); M (t = 1, x = 20) + Đồ thị của xB là đường thẳng qua: B (t = 0, x = 60); M (t = 1, x = 20) + Vẽ đồ thị ⇒ hai đồ thị cắt nhau ở điểm M (t = 1, x = 20) như hình vẽ dưới O A B x 60 km x (km) t (h). Ví dụ 2: Lúc 7h sáng một xe ô tô khởi hành từ điểm A, chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 30 km/h đi về phía B cách A đoạn 80 km. Cùng lúc đó một xe thứ hai khởi hành từ B đi về phía A với vận tốc không đổi v2 = 50 km/h. Chọn trục tọa độ Ox có gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B. Gốc thời gian là lúc 7h sáng. a) Tìm thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. Vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Thời điểm và vị trí khi hai xe cách nhau 40 km lần đầu tiên? c) Thời điểm và vị trí khi hai xe cách nhau 4 km Hướng dẫn a) Theo cách chọn trục tọa độ Ox và gốc thời gian của đề bài. Ta có: x0A = 0, x0B = 80km, t01 = t02 = 0, v1 = 30km/h, v2 = -50km/h + Phương trình chuyển động của xa A và B là: A B x 30t (km;h) x 80 50t (km;h). + Khi hai xe gặp nhau thì: A B x x 30t 80 50t t 1h x 30km + Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h sáng, vị trí gặp nhau cách gốc A đoạn 30km. * Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe + Đồ thị của xA là đường thẳng qua: A (t = 0, x = 0); M (t = 1, x = 30) + Đồ thị của xB là đường thẳng qua: B (t = 0, x = 80); M (t = 1, x = 30) + Vẽ đồ thị ⇒ hai đồ thị cắt nhau ở điểm M (t = 1, x = 30) như hình vẽ dưới b) Lần đầu tiên hai xe cách nhau 40km, lúc này 2 xe chưa ngang qua nhau nên có: BA BA x x 40 80 50t 30t 40 t. Vậy thời điểm hai xe cách nhau 40km lần đầu tiên là lúc 7h30 phút, lúc này xe A cách gốc A đoạn 15km, xe B cách gốc A đoạn 55km. c) Khi hai xe cách nhau 4km ta có: BA BA xx 4xx 4 Ví dụ 3: Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B với vận tốc v1 = 4km/h. Lúc 9h một người đi xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc v2 = 12km/h. Chọn trục tọa độ Ox có gốc O trùng với vị trí A, chiều dương là chiều từ A đến B. Gốc thời gian là lúc 7h. a) Viết phương trình chuyển động của mỗi người. b) Xác định thời điểm và vị trí họ gặp nhau. c) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km. Hướng dẫn Nhận xét: trong bài này hai vật xuất phát ở hai thời điểm khác nhau nên ta phải sử dụng phương trình tổng quát ở dạng x = x0 + v(t – t0) a) Vì chọn gốc thời gian là lúc 7h nên ta có: 01 02 t 0 t 2h + Vì gốc tọa độ O trùng với A nên ta có: 01 02 x 0 x 0 + Hai người đi theo chiều dương trục Ox nên v > 0 ⇒ 1 2 v 4km / h v 12km / h + Do đó phương trình chuyển động của mỗi người là 1 2 x 4t x 12 t 2 (với x đo bằng km và t đo bằng h).
b) Khi người đi bộ và người đi xe đạp gặp nhau thì: x x 4t 12 t 2 t 3h 1 2 + Vậy thời điểm họ gặp nhau là lúc 10 giờ + Vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ đoạn: x = x1 = x2 = 12km c) Khi họ cách nhau 2 km thì 12 12 xx 2xx 2 * Trường hợp 1: Khi người đi xe đạp chưa vượt qua người đi bộ x x 2 4t 12 t 2 2 giờ 45 phút + Vậy người đi xe đạp cách người đi bộ 2 km lần đầu vào lúc 9 giờ 45 phút * Trường hợp 2: Khi người đi xe đạp vượt qua người đi bộ x x 2 4t 12 t 2 2 t 3 giờ 15 phút 42 + Vậy người đi xe đạp cách người đi bộ 2 km lần thứ 2 vào lúc 10 giờ 15 phút Ví dụ 4: Hãy lập phương trình chuyển động của một ô tô chuyển động thẳng đều, trong các trường hợp sau: a) Ô tô chuyển động theo chiều âm với tốc độ 5 m/s và ở thời điểm t1 = 3s thì x1 = 90m. b) Tại t1 = 2s thì x1 = 4m; và tại t2 = 3s thì x2 = 6m. Hướng dẫn Phương trình tổng quát của ô tô có dạng: x = x0 + vt a) Vì ô tô chuyển động theo chiều âm nên v < 0 ⇒ v 5m s + Do đó phương trình chuyển động của ô tô có dạng: 0 x x 5t + Tại thời điểm t1 = 3s thì x1 = 90 m nên ta có: 90 = x0 – 5.3 ⇒ x0 = 105 m + Vậy phương trình chuyển động của ô tô là: x 105 5t.
Tại t1 = 2s thì x1 = 4m ⇒ 4 = x0 + 2v + Tại t2 = 3s thì x2 = 6m ⇒ 6 = x0 + 3v + Giải hệ phương trình trên ta có: v = 2 m/s và x0 = 0 + Vậy phương trình chuyển động của ô tô là: x = 2t Ví dụ 5: Trong hệ tọa độ xOy (hình bên), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A ở O và cách vật B một đoạn 100m. Biết vận tốc của vật A là vA = 6m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B là vB = 2m/s theo hướng Oy. a) Viết phương trình chuyển động của mỗi vật theo trục tọa độ riêng của chúng. b) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m. c) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B. Hướng dẫn a) Phương trình chuyển động của vật A: A x 6t + Phương trình chuyển động của vật B: Bx 100 2t b) Khoảng cách giữa A và B sau t giây: A B d x x d 100 2t 36t + Khi khoảng cách d = 100 m.
Ta có: 2t 36t 40t 400t 0 t 10s c) Biến đổi (*): 2 40t 400t 100 d. Chú ý: Có thể tính theo biệt thức đenta ở lớp 9 từ phương trình bậc 2 như sau. Điều kiện có nghiệm là: 2 ∆ 0 40d 360000 0. Ví dụ 6: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h. Khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì ngay lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi. Biết chiều dài quãng đường AB là 48km. Chọn trục tọa độ Ox có phương AB, có gốc O tại A, có chiều từ A đến B. Gốc thời gian là lúc 3 người khởi hành. a) Viết phương trình chuyển động của người thứ nhất và thứ hai. b) Kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn: a) Vì chọn gốc thời gian là lúc 3 người cùng xuất phát nên t01 = t02 = 0 + Gốc tọa độ O tại A nên x01 = 0 và x02 = 48 km + Chiều dương là chiều từ A đến B nên: 1 1 2 2 v 0 v 8km + Phương trình chuyển động của người thứ nhất: x1 = 8t + Phương trình chuyển động của người thứ hai: x2 = 48 – 4t b) Khi 3 người gặp nhau thì: x1 = x2 ⇔ 8t = 48 – 4t ⇒ t = 4h + Vậy kể từ khi ba người xuất phát thì sau 4h ba người gặp nhau + Do người thứ 3 chuyển động với tốc độ không đổi trong suốt quá trình nên quãng đường người thứ 3 đi được là: s3 = v3.t = 15.4 = 60 km.