VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Các bài toán liên quan đến đồ thị của chuyển động thẳng đều, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Các bài toán liên quan đến đồ thị của chuyển động thẳng đều:
Vấn đề 3. Các bài toán liên quan đến đồ thị + Dạng đồ thị tọa độ thời gian có dạng là đường thẳng. + Để vẽ đồ thị tọa độ của các vật chuyển động thẳng đều ta tiến hành: Chọn trục tọa độ, gốc thời gian (hệ trục tọa độ Oxt) Lập bảng tọa độ – thời gian (x, t). Lưu ý phương trình tọa độ của chuyển động thẳng đều là phương trình bậc nhất nên đồ thị tọa độ của chuyển động thẳng đều là đường thẳng, do đó ta chỉ cần xác định 2 điểm trên đường thẳng đó là đủ, trừ trường hợp đặc biệt trong quá 45 trình chuyển động vật dừng lại một thời gian hoặc thay đổi tốc độ, khi đó ta phải xác định các cặp điểm khác. Vẽ đồ thị tọa độ bằng cách vẽ đường thẳng hoặc các đoạn thẳng, nửa đường thẳng qua từng cặp điểm đã xác định.
Loại 1. Dựa vào phương trình chuyển động vẽ đồ thị + Viết phương trình chuyển động của mỗi xe + Dựa vào phương trình chuyển động ⇒ lập bảng tọa độ – thời gian + Dựa vào bảng tọa độ – thời gian ⇒ vẽ đồ thị Chú ý: Giao của hai đồ thị là vị trí gặp nhau của hai chất điểm. Tung độ cho biết tọa độ (vị trí) gặp nhau, hoành độ cho biết thời gian gặp nhau. Ví dụ 9: Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h. Nửa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với vận tốc 40 km/h. Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều. a) Lập phương trình chuyển động của các xe ô tô. Dựa vào phương trình vẽ đồ thị của các xe. b) Từ đồ thị xác định vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau.
Hướng dẫn a) Chọn trục Ox có phương chuyển động, gốc O là vị trí xuất phát xe A, chiều dương là chiều từ A đến B. Gốc thời gian là lúc 7h sáng. + Phương trình chuyển động của xe A: A x 60t (km;h) + Phương trình chuyển động của xe B: x 180 40 t 0,5 B (km; h) (điều kiện t: t 0,5 h) * Vẽ đồ thị của hai xe + Bảng tọa độ – thời gian: t (h) 0 1/2 1 2 xA (km) 0 30 60 120 xB (km) 180 160 120 + Đồ thị của xA là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0, 0) và điểm I (1, 60) + Đồ thị của xB là đường thẳng đi qua điểm C (12, 180) và điểm D (1, 160) b) Từ đồ thị ta thấy hai xe gặp nhau sau 2h (lúc 9h sáng), lúc này hai xe cách O đoạn 120km.
Loại 2. Dựa vào dữ liệu bài toán vẽ luôn đồ thị + Chọn hệ quy chiếu: Chọn trục và gốc thời gian (chọn trục Oxt) + Lập bảng tọa độ – thời gian Ví dụ 10: Lúc 6h ô tô thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 45km/h. Sau khi chạy được 40 phút xe dừng lại tại một bến xe trong thời gian 10 phút. Sau đó lại tiếp tục chạy với vận tốc bằng lúc đầu. Lúc 6 giờ 50 phút, ô tô thứ 2 khởi hành từ thành phố A đi về B với vận tốc 60km/h. Coi chuyển động của hai ô tô là chuyển động thẳng đều. a) Vẽ đồ thị chuyển động của hai ô tô trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Căn cứ vào đồ thị, xác định vị trí và thời gian hai ô tô gặp nhau.
Hướng dẫn a) Chọn trục Oxt, có gốc O trùng A, chiều dương của trục Ox là chiều chuyển động, gốc thời gian t = 0 là lúc xe thứ nhất bắt đầu xuất phát. + Bảng giá trị của tọa độ – thời gian: t (h) 0 2/3 5/6 1 1,5 x1 (km) 0 30 30 37,5 60 x2 (km) 0 0 0 10 40 x (km) t (h) b) Từ đồ thị suy ra thời gian gặp nhau là t 17 t h 2 giờ 50 phút, cách A đoạn 120km. Loại 3. Dựa vào đồ thị viết phương trình chuyển động, tìm vị trí, thời điểm hai vật gặp nhau. + Đặc điểm chuyển động theo đồ thị: Đồ thị dốc lên ⇒ v > 0 (vật chuyển động theo chiều dương) Đồ thị dốc xuống ⇒ v < 0 (vật chuyển động theo chiều âm) Đồ thị nằm ngang ⇒ v = 0 (vật đứng yên) + Nếu 2 đồ thị song song thì hai vật có cùng vận tốc. + Nếu hai đồ thị cắt nhau tại M: hoành độ của điểm M cho ta biết thời điểm hai vật gặp nhau; tung độ của điểm M cho ta biết vị trí hai vật gặp nhau.
Ví dụ 11: Một vật chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa – thời gian như hình. a) Xác định đặc điểm của chuyển động. b) Viết phương trình chuyển động của vật. x (m) t (s) 6 12 0 2 48 c) Xác định vị trí của vật sau 10 giây. Hướng dẫn a) Đồ thị dốc lên ⇒ vật chuyển động theo chiều dương b) Từ đồ thị ta thấy: t 0 x 6m t 2s x 12m + Phương trình tổng quát của vật có dạng: 0 x v t + Thay t 0 x 6m vào (*) ta có: 0 x + Phương trình chuyển động: x 6 3t m c) Vị trí của vật sau 10 giây: x 6 3 10 36 m Ví dụ 12: Đồ thị chuyển động của người đi bộ và người đi xe đạp được biểu diễn như hình bên. a) Lập phương trình chuyển động của từng người. b) Dựa vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm mà 2 người gặp nhau. c) Từ các phương trình chuyển động, tìm lại vị trí và thời điểm mà 2 người gặp nhau.
Hướng dẫn a) Phương trình chuyển động tổng quát của hai xe có dạng: x = x0 + vt (*) + Từ đồ thị ta thấy đường thẳng x1 đi qua hai điểm A (0, 0) và điểm B (4, 40) + Thay các tọa độ của A và B vào (*) ta có: 01 1 01 1 0 x v + Từ đồ thị ta thấy đường thẳng x2 đi qua hai điểm A (0, 20) và điểm B (4, 40) + Thay các tọa độ của A và B vào (*) ta có: 02 2 02 2 b) Giao của hai đồ thị là vị trí mà hai xe gặp nhau. Từ đồ thị ta thấy chúng gặp nhau sau 4h kể từ khi bắt đầu xuất phát và khi đó chúng cách gốc O một đoạn 40km. c) Theo câu a ta có phương trình chuyển động của hai xe: 1 2 x 10t x 20 5t + Khi hai xe gặp nhau thì: 1 2 1 2 x x 10t 20 5t t 4h x x 40km.
Ví dụ 13: Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng. Đồ thị chuyển động của nó được vẽ như hình. a) Hãy mô tả chuyển động của chất điểm. b) Tìm vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong các khoảng thời gian sau: 0 s – 1 s; 0 s – 4 s; 1 s – 5 s; 0 s – 5 s. Hướng dẫn a) Trong khoảng thời gian từ t0 = 0 s đến t1 = 1 s, đồ thị chuyển động là một đường thẳng đi lên và tạo một góc α1 với trục Ox. Như vậy chất điểm chuyển động theo x (cm) t (s) chiều dương của trục tọa độ, từ vị trí có tọa độ x0 = 0 đến vị trí có tọa độ x1 = 4 cm. Vận tốc của chất điểm bằng: v tan 4 cm s. Từ lúc t1 = 1 s đến t2 = 2,5 s, đồ thị là một đường thẳng đi xuống và tạo với trục Ox góc α2. Như vậy chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ, từ vị trí có tọa độ x1 = 4 cm đến vị trí có tọa độ x2 = -2 cm. Vận tốc của chất điểm là: v tan 4 cm s t. Từ lúc t2 = 2,5 s đến lúc t3 = 4 s, đồ thị là đường thẳng song song với trục thời gian, chất điểm đứng yên ở vị trí có tọa độ x2 = -2 cm.
Từ lúc t3 = 4 s đến t4 = 5 s, đồ thị là một đường thẳng đi lên và tạo với trục Ox góc α3. Như vậy chất điểm chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ, từ vị trí có tọa độ x2 = -2 cm đến vị trí có tọa độ x3 = 0 cm. Vận tốc của chất điểm là: v tan 2 cm s t t 54 b) Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong từng giai đoạn: Giai đoạn 1: đi từ t0 = 0 đến t1 = 1 s. Lúc t0 = 0 thì x0 = 0; lúc t1 = 1 s thì x1 = 4 cm. Vậy thời gian là: ∆ 110 t t t 1s. Độ dời trong khoảng thời gian này là: ∆ x 4 0 4cm. Quãng đường đi được trong thời gian đó là: s x x 4cm 1 10. Tốc độ trung bình là: ∆ v 4cm s t 1. Giai đoạn 2: Từ lúc t0 = 0 đến t2 = 4 s. Lúc t0 = 0 thì x0 = 0; lúc t2 = 4 s thì x2 = -2 cm. Vậy thời gian là: ∆ 220 t t t 4s. Độ dời trong khoảng thời gian này là: ∆ 220 x x x 2 0 2cm.
Do chuyển động không theo một chiều nên ta tính quãng đường như sau: Từ lúc t0 = 0 đến t1 = 1 s quãng đường đi được là: s x x 4cm 1 10. Từ lúc t1 = 1 đến t2 = 2,5 s quãng đường đi được là: s x x 2 4 6cm 2 21. Từ lúc t2 = 2,5 s đến t3 = 4 s chất điểm đứng yên nên s3 = 0. Vậy tổng quãng đường đi trong thời gian đó là: s = 4 + 6 = 10cm. Tốc độ trung bình là: v 2,5cm s t 4. Giai đoạn 3: Từ lúc t1 = 1 s đến t4 = 5 s. Tương tự trên ta cũng suy ra được: Giai đoạn 4: Từ lúc t0 = 0 s đến t4 = 5 s. Tương tự trên ta cũng suy ra được: s 4 6 0 2 12cm.
Ví dụ 14: Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng gồm 3 giai đoạn, có đồ thị cho như hình. a) Hãy xác định tính chất chuyển động trong từng giai đoạn? b) Lập phương trình chuyển động của vật cho từng giai đoạn? Hướng dẫn a) Giai đoạn OA vật chuyển động theo chiều dương, với quãng đường 60km trong thời gian là 2h. Giai AB nghỉ 1h. Giai đoạn BC chuyển động theo chiều âm, với quãng đường 30km trong thời gian 1h. b) Lập phương trình chuyển động của vật cho từng giai đoạn * Xét trong giai đoạn OA: + Từ đồ thị ta có: 0 OA + Trong thời gian từ tO = 0 đến tA = 2h vật đi từ điểm có tọa độ xO = 0 đến điểm có tọa độ xA = 30km nên vận tốc trong giai đoạn OA là: A O OA A O x x 30 0 + Vậy phương trình chuyển động trong giai đoạn OA: x 15t km h OA (với 0 t 2h) * Xét giai đoạn AB: + Từ đồ thị ta có: 0 AB 0 AB x 30km t 2h.
Đồ thị trong giai đoạn AB song song với trục Ot ⇒ vật không chuyển động + Vậy phương trình chuyển động trong giai đoạn AB: AB x 30 km (với 2 t 3h) * Xét trong giai đoạn BC: + Từ đồ thị ta có: 0 BC 0 BC x 30km t 3h. + Trong thời gian từ tB = 3 đến tC = 4h vật đi từ điểm có tọa độ xB = 30km đến điểm có tọa độ xC = 0 nên vận tốc trong giai đoạn BC là: C B BC C B t t 43. + Vậy phương trình chuyển động trong giai đoạn BC: x 30 30 t 3 km h BC (với 3 t 4h) BÀI TẬP VẬN DỤNG.