VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Vận tốc và tốc độ trong chuyển động thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Vận tốc và tốc độ trong chuyển động thẳng:
Dạng 1. VẬN TỐC VÀ TỐC ĐỘ TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG Vấn đề 1. Độ dời và quãng đường + Độ dời: 2 1 ∆ xx x + Quãng đường trong chuyển động thẳng đều: s vt Trong đó: x1 và x2 lần lượt là tọa độ lúc đầu và lúc sau s là quãng đường đi được, v là tốc độ (độ lớn vận tốc), t là thời gian. Ví dụ 1: Một con kiến chuyển động từ điểm A đến B rồi lại quay lại điểm C (C là điểm chính giữa AB). Biết AB bằng 100 cm. Hãy xác định độ dời và quãng đường của con kiến khi: a) nó đi từ A đến B b) nó đi từ A đến B rồi về C Hướng dẫn + Chọn trục Ox trùng với AB, gốc O trùng với A, chiều dương hướng từ A đến B. + Theo đề ra ta có: xA = 0, xC = 50 cm, xB = 100 cm. a) Độ dời của con kiến khi đi từ A đến B là: ∆xAB = xB – xA = 100 cm + Quãng đường khi con kiến đi từ A đến B: AB s AB 100cm b) Độ dời của con kiến khi đi từ A đến B rồi về C là: ∆xABC = xC – xA = 50 cm + Quãng đường khi con kiến đi từ A đến B rồi về C: ABC s AB BC 100 50 150cm.
Ví dụ 2: Một người đi từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. a) Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B ? b) Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút. Tìm quãng đường s1 ? Hướng dẫn a) Gọi t là thời gian người dự định đi quãng đường AB với vận tốc v1 = 12km/h + Ta có: AB AB 1 AB 60km 12 12 3 + Thời gian dự định đi là: AB 60 t 5h 12 b) Thời gian đi quãng đường s1 với vận tốc v1 = 12km/h là: 1 1 s t 12 + Quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc v2 = 15km/h nên thời gian đi quãng đường còn lại là: 1 2 60 s t 15 + Tổng thời gian đi trên quãng đường AB lúc này là: 15 s 60 s s 15 17 tt t + Theo đề ra ta có: 1 s 17 t t 0,5 5 0,5 s 15km 60 4.
Ví dụ 3: Một người đứng ở A cách đường quốc lộ BC một đoạn h = 100 m nhìn thấy 1 xe ôtô vừa đến B cách mình d = 500 m đang chạy trên đường với vận tốc v1 = 50 km/h (hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC với vận tốc v2. a) Biết v2 = 20 km / h 3 tính α. b) Góc α bằng bao nhiêu thì v2 có giá trị cực tiểu. Tính vận tốc cực tiểu đó. Hướng dẫn a) Gọi t là thời gian để người và xe đến C, ta có: BC 50t 20 AC t + Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC ta có: BC AC sin sin α β 50 20 sin 2,5 3 sin α β + Lại có : AH 100 1 3 60 sin sin AB 500 5 2 120 b) Từ câu a ta có: 2 50 v 50sin d sin 500 α αα + Nhận thấy v2 min khi và chỉ khi sinα = 1 ⇒ α = 900 ⇒ v2 = 10 km/h.
Ví dụ 4: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi. Hướng dẫn Cách 1: Gọi vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v1 và khi chạy xuống là v2. Gọi t là thời gian từ khi thả đến khi gặp lại nhau lần đầu. + Thời gian con chó chạy lên đỉnh núi lần đầu: 1 1 L 100 t (s) v 3 + Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới cậu bé lần đầu là: 2 100 t t (s) 3 + Quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian t2 này là: 100 s vt 5 t 3 + Quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian t là: 1s vt t + Tổng quãng đường mà cậu bé đi lên và quãng đường mà chó chạy xuống đúng bằng L nên ta có: 1 2 100 400 L s s 100 t 5 t t (s) 3 9. + Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian t là: c 2 400 100 1400 s L s 100 5 + Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian t là: 1400 s 9 + Vậy mối quan hệ giữa quãng đường chó chạy và cậu bé đi là: b s 3,5.
Khi cậu bé lên đến đỉnh núi thì sb = L = 100 m ⇒ sch = 350 m + Vậy khi cậu bé lên đến đỉnh thì chó chạy được quãng đường là 350 m Cách 2: + Giả sử vị trí thả là A, đỉnh núi là B, C là vị chó và người gặp nhau lần đầu. + Thời gian chó chạy từ chỗ thả lên đến đỉnh núi là: 0 1 AB 100 t (s) v 3 + Bây giờ xem như bài toán chó chạy từ đỉnh B xuống gặp người rồi lại quay lên đỉnh B. Dễ thấy rằng các quãng đường lên, xuống từng cặp một bằng nhau. + Gọi tổng thời chó chạy lên (không kể lần đầu từ A) là t và tổng thời gian chó chạy xuống là xt. Ta luôn có: x x t 3 t 0,6t t 5 (1) + Thời gian của cậu bé khi lên đỉnh B là: AB t 100(s) v + Tổng thời gian chó lên xuống và thời gian lần đầu từ A lên đỉnh B đúng bằng thời gian cậu bé đi lên đến đỉnh B nên: (t t t 100 x 0) (2) + Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: 125 t (s) 3 và xt 25(s) + Vậy quãng đường chó chạy trong toàn bộ quá trình là: 100 3t 5t 350m.
Ví dụ 5: Một người xuất phát từ A tới bờ sông để lấy nước rồi từ đó mang nước đến B. A cách bờ sông một khoảng AM = 60m; B cách bờ sông một khoảng BN = 300m. Khúc sông MN dài 480m và coi là thẳng. Từ A và B tới bất kì điểm nào của bờ sông MN đều có thể đi theo các đường thẳng (hình vẽ). Hỏi muốn quãng đường cần đi là ngắn nhất thì người đó phải đi theo con đường như thế nào và tính chiều dài quãng đường ấy? Nếu người ấy chạy với vận tốc v = 6m/s thì thời gian phải chạy hết bao nhiêu? Hướng dẫn + Giả sử A đi theo đường AIB. Gọi B/ là điểm đối xứng của B qua bãi sông. + Ta có: AIB = AI + IB = AI + IB/ = AIB/ + Để AIB ngắn nhất thì 3 điểm A, I, B/ thẳng hàng. Lúc đó I ≡ J. + Dựa vào hình vẽ ta có: AP = MN = 480m B/ P = B/ N + NP = 360m + Thời gian ngắn nhất là: AB 600 t 100 s v 6. Vấn đề 2. Vận tốc trung bình. Tốc độ trung bình trong chuyển động thẳng Vận tốc trung bình: + Vectơ vận tốc trung bình: tb MN v + Giá trị đại số của vận tốc trung bình: 2 1 tb 2 1 v t.
Khi tb ∆ ⇒ x0 v 0 Vectơ vtb cùng chiều với chiều dương của trục Ox. Khi tb ∆ ⇒ x0 v 0 Vectơ vtb ngược chiều với chiều dương của trục Ox. Tốc độ trung bình: + Công thức: s v t ∆ là giá trị số học (luôn dương) + Trong chuyển động thẳng theo một chiều, chiều dương là chiều chuyển động thì tốc độ trung bình bằng vận tốc trung bình (vì ∆ x s) + Nếu vật chuyển động cùng trên một quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển động với các vận tốc khác nhau thì: 12 n v t. Chú ý: + Tốc độ trung bình khác trung bình cộng của vận tốc. + Nếu 123 n t thì tốc độ trung bình bằng trung bình cộng của vận tốc. + Khi xe nghỉ thì s = 0, v = 0 nhưng t ≠ 0 nên trong công thức 12 n v t vẫn có sự tham gia của thời gian t. Ví dụ 6: Một người bơi dọc theo chiều dài 50 m của một bể bơi hết 40 s, rồi quay về chỗ xuất phát trong 42 s. Hãy xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của người đó khi: a) Trong lần bơi đâu tiên dọc theo chiều dài bể bơi. b) Trong lần bơi về. c) Trong suốt quãng đường đi và về.
Hướng dẫn a) Vì bơi theo một chiều nên: tb x S 50 b) Vì bơi theo một chiều nên tb x S 50 v c) Vì lại về chỗ cũ nên độ dời ∆x = 0, do đó: tb x 0 + Quãng đường và thời gian cả bơi đi lẫn bơi về lần lượt là + Tốc độ trung bình trong cả lần bơi đi và về: s 100 v Ví dụ 7: Một chất điểm chuyển động đi qua 6 điểm liên tiếp theo thứ tự A, B, C, D, E, F. Biết quãng đường và thời gian giữa hai điểm liên tiếp nhau được cho như bảng sau: Tên quãng đường AB BC CD DE EF Chiều dài quãng đường s (m) 0,05 0,15 0,25 0,3 0,3 Thời gian chuyển động t (s) 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm khi nó chuyển động trên: a) Đoạn đường từ A đến C b) Đoạn đường từ A đến D c) Đoạn đường từ A đến E d) Đoạn đường từ A đến F e) Cho nhận xét về tốc độ trung bình của chất điểm trên các quãng đường.
Hướng dẫn a) Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn AC: 18 AC AC AB BC b) Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn AD: AD AB BC CD 0,05 0,15 0,25 1 m/s c) Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn AE: v m/s d) Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn AF: AF AB BC CD DE EF e) Tốc độ trung bình của chất điểm trên các đoạn đường khác nhau là khác nhau. Chú ý: Vì tốc độ trung bình của chất điểm trên các đoạn đường khác nhau có thể khác nhau nên không dùng công thức tốc độ trung bình để xác định vị trí vào thời điểm nào đó. Đặc biệt nếu tốc độ trung bình trên mọi quãng đường bất kì đều như nhau thì khi đó có thể dùng công thức tốc độ trung bình để xác định vị trí vào thời điểm nào đó. Vì lúc này chất điểm chuyển động thẳng đều.
Ví dụ 8: Một người đi xe đạp đã đi s1 = 4 km với vận tốc v1 = 16km/h, sau đó người ấy dừng lại để sửa xe trong t2 = 15 phút rồi đi tiếp s3 = 8 km với vận tốc v3 = 8 km/h. Tính tốc độ trung bình của người ấy trên tất cả quãng đường đã đi. Hướng dẫn + Thời gian người đó đi trong đoạn đường 4km đầu: 1 1 s 4 t 0,25h v 16 + Khi sửa xe người đó không đi nên s2 = 0 nhưng thời gian sửa xe là: 2t 15ph 0,25h + Thời gian người đó đi trong đoạn đường 8km sau: 2 s 8 t 1h + Vậy tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường là: v 8km h. Ví dụ 9: Một xe máy đi nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc v1 = 60 km/h và nửa đoạn đường sau với vận tốc v2 = 40 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường. Hướng dẫn + Gọi toàn bộ quãng đường là 2s. Nửa quãng đường đầu là s1 và nửa quãng đường sau là s2. Theo đề ra ta có: 1 2 sss + Thời gian đi trên nửa đường đầu và nửa đường sau là: 1 s t v và 2 t v + Tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường: s s 2s 2v v 2.60.40.
Ví dụ 10: Một ô tô chuyển động từ A đến B, trong nửa phần đầu đoạn đường AB xe đi với vận tốc 120 km/h. Trong nửa đoạn đường còn lại ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 80 km/h và nửa thời gian sau 40 km/h. Hướng dẫn + Gọi tổng quãng đường là 2s. + Thời gian đi trên nửa quãng đầu: 1 1 s t + Gọi thời gian đi nửa đường còn lại là 2t. + Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu: 2 2 s vt. + Quãng đường đi được nửa thời gian cuối: 3 3 s vt. + Tốc độ trung bình trên toàn quãng: 123 v t. Ví dụ 11: Một ô tô chuyển động trên đường thẳng AB. Trong nửa thời gian đầu xe đi với vận tốc v1 = 40 km/h, trong nửa thời gian cuối xe đi với vận tốc v2 = 60 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả quãng đường. Hướng dẫn + Gọi thời gian xe chạy trên toàn bộ quãng đường là 2t + Quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian đầu (t1 = t) là: 1 11 1 s vt vt + Quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian sau (t2 = t) là: 2 22 2 s vt vt + Tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường.
Ví dụ 12: Một ô tô chuyển động từ A đến B, trong nửa thời gian đầu xe đi với vận tốc 120 km/h. Trong nửa thời gian còn lại ô tô đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc 80 km/h và nửa đoạn đường sau 40 km/h. Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường AB. Hướng dẫn + Gọi tổng thời gian là 2t ⇒ t1 = t23 = t + Quãng đường đi trên nửa thời gian đầu: 1 s vt vt + Gọi quãng đường đi trong nửa thời gian còn lại là 2s ⇒ s2 = s3 = s + Thời gian đi trong nửa quãng đường đầu: 2 t v v + Thời gian đi trong nửa quãng đường sau: 3 s s t. Vấn đề 3. Chuyển động theo quy luật Phương pháp: + Xác định quy luật của chuyển động + Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số. + Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Ví dụ 13: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là k s 4k 2 với sk tính bằng mét (m) và k tính bằng giây (s). a) Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây. b) Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (k và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2n2 (mét). c) Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động. Hướng dẫn a) Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất khi k = 1 + Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2 khi k = 2 + Quãng đường mà bi đi được sau 2 giây là: k2 k1 s b) Vì quãng đường đi được trong giây thứ k là k s 4k 2 nên ta có: c) Vì 2 2 L 2n y 2x Đồ thị là nhánh parabol Ln = 2n2 bên phải trục Ln (hình vẽ bên). Ví dụ 14: Trên một đường thẳng AB dài 81 km, xe ô-tô đi từ A đến B, cứ sau 15 phút chuyển động thẳng đều, ô-tô lại dừng nghỉ 5 phút. Trong khoảng thời gian 15 phút đầu, vận tốc của xe thứ nhất là v1 = 10 km/h và trong các khoảng thời gian kế tiếp, vận tốc của xe lần lượt là 2v1, 3v1, 4v1. Xác định vận tốc trung bình của xe ôtô trên toàn bộ quãng đường AB.