VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng:
Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác – tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng. Trực tâm tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng. BÀI TẬP DẠNG 5. PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(xA, yA); B(xB, yB) và C(xC, yC). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Gọi tọa độ H(x, y). Khi đó AH.BC = 0, BH.AC = 0. Ta thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn x, y. Giải hệ ta được tọa độ điểm H. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I(x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó IA = IB và IA = IC. Do đó, ta có (x − xA)2 + (y − yA)2 = (x − xB)2 + (y − yB)2 = 0. Giải hệ phương trình ta được tọa độ điểm I. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cách 1: Gọi tọa độ điểm D(x, y). Ta tính độ dài cạnh AB và AC. Ta được hệ phương trình ẩn x, y, giải hệ ta được tọa độ điểm D. Gọi tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là J(x, y). Tính độ dài đoạn BD. Ta được hệ phương trình ẩn x, y, giải hệ ta được tọa độ điểm J. Cách 2: Áp dụng đẳng thức sau aJA + bJB + cJC = 0 với AB = c, BC = a, AC = b. d) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC Gọi tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC là M(x, y), ta có AM.BC = 0, BM = t. BC. Ta thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn, giải hệ ta được tọa độ điểm M.
Ví dụ 1. Cho A(4, 3); B(2, 7); C(−3, −8). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Gọi H(x, y). Ta có AH.BC = 0 và BH.AC = 0, suy ra 7x + 11y = 91 và x + 3y = 13, giải hệ phương trình ta được H(13, 0). b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I(x, y). Khi đó IA = IB và IA = IC. Do đó, ta có (x − 4)2 + (y − 3)2 = (x − 2)2 + (y − 7)2 (x − 4)2 + (y − 3)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2 giải hệ phương trình ta được I(−5, 1). c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. Gọi M(x, y) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh BC. Ta có AM = (x − 4, y − 3) và BC = (−5, −15); BM = (x − 2, y − 7). Khi đó ta có AM.BC = 0 và BM = t.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp J của tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) A(1, 5); B(4, −1); C(−4, −5). b) A(0, −4); B(−5, 6); C(3, 2). Bài 2. Cho A(−1, 4); B(−4, 0) và C(2, −2). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M của điểm I lên đường thẳng BC. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(−1, −3); B(2, 5) và C(4, 0). Xác định trực tâm H của tam giác ABC.