Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn:
Nhận dạng phương trinh đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn. Phương pháp giải. Cách 1: Đưa phương trình về dạng: (C): a + v – 2az – 2b + c = 0 (1). Xét dấu biểu thức P. Nếu P > 0 thì (1) là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. Nếu P 0 thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R = NP. Nếu P < 0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. Vậy phương trình (1) không phải là phương trình đường tròn. b) Ta có: a + b – c = 9 + 4 – 13 = 0. Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn. c) Vậy phương trình (3) là phương trình đường tròn tâm bán kính R = 0. d) Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của co và gì khác nhau.
Ví dụ 2: Cho phương trình x + y2 – 2mm – 4( m – 2) + 6 – m = 0 (1) a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m. Ví dụ 3: Cho phương trình đường cong (C): x + y + (m + 2)2 -(m + 4 + m + 1 = 0 (2). a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn. b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi. c) Chứng minh rằng khi m thay đổi họ các đường tròn (C) luôn đi qua hai điểm cố định. Suy ra (2) là phương trình đường tròn với mọi m. b) Đường tròn có tâm I. Vậy tập hợp tâm các đường tròn là đường thẳng A: 3 + y – 1 = 0 c) Gọi Mlà điểm cố định mà (C) luôn đi qua. Vậy có hai điểm cố định mà (C) luôn đi qua với mọi m là M(-1; 0).