VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn:
Vị trí tượng đối của điểm, đường thắng, đường tròn với đường tròn. Phương pháp giải. Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (C). Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và tính IM. Nếu IM R suy ra M nằm ngoài đường tròn. Vị trí tương đối giữa đường thẳng A và đường tròn (C). Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và t. Nếu d(I; A) R suy ra A không cắt đường tròn.
Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng A và đường tròn (C) bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ. Vị trí tương đối giữa đường tròn (C) và đường tròn (C). Xác định tâm I, bán kính R của đường tròn (C) và tâm I, bán kính R’ của đường tròn (C) và tính II’. Nếu II’ > R + R’ suy ra hai đường tròn không cắt nhau và ở ngoài nhau. Nếu II’ = R + R’ suy ra hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau. Nếu II’ < R – R' suy ra hai đường tròn không cắt nhau và lồng vào nhau. Nếu II' = R – R' suy ra hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau. Nếu R – R' < II' < R + R' suy ra hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng (C) và đường tròn (C) bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ.
Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường thẳng A: 3 – 4 + 1 = 0 và đường tròn (C). a) Chứng minh điểm M(2; 1) nằm trong đường tròn. b) Xét vị trí tương đối giữa A và (C). c) Viết phương trình đường thẳng A' vuông góc với A và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất. a) Đường tròn (C) có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3. b) Ví dụ A cắt (C) tại hai điểm phân biệt. c) Vì A' vuông góc với A và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất nên A' vuông góc với A và đi qua tâm I của đường tròn (C). Do đó A' nhận vectơ u =(1; 1) làm vectơ pháp tuyến suy ra A hay x + y – 1 = 0. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm .Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C). a) Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B và 0.