Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Phương pháp. Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng có vectơ chỉ phương là a và đi qua M và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n. Ta có thể biện luận vị trí tương đối dựa vào số nghiệm của phương trình đường thẳng và mặt phẳng. Bài tập 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với (P). B. d song song với (P). C. d vuông góc với (P). D. d nằm trong (P). Đường thẳng d nhận u làm một vectơ chỉ phương. Mặt phẳng (P) nhận n làm một vectơ pháp tuyến. Do u và n là hai vectơ này không cùng phương nên đường thẳng d cắt và không vuông góc với (P).
Bài tập 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình và mặt phẳng (P) với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n. Thử lại ta thấy với m = 2 thì d (loại). Vậy m = 1. Bài tập 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng, mệnh đề nào dưới đây là đúng? Phương trình này có vô số nghiệm. Do đó, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng.
Bài tập 4. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) và hai đường thẳng. Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt tương ứng tại H, K . Độ dài đoạn HK bằng. tập 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến là?