VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Phương pháp giải: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d. Hệ (I) vô nghiệm suy ra d // d’. Hệ (I) vô số nghiệm suy ra d. Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d và d’ cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm. Chú ý: Với trường hợp a, b, c khi đó nếu d = 0 thì hai đường thẳng cắt nhau. Nếu d = 4 thì hai đường thẳng song song nhau. Nếu d = a thì hai đường thẳng trùng nhau. Các ví dụ: Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là AB: 2x – y + 2 = 0 ; BC: 3x + 2y + 1 = 0; CA: 3x + y + 3 = 0. Xác định vị trí tương đối của đường cao kẻ từ đỉnh A và đường thẳng A. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ ta xác định được hai điểm thuộc đường thẳng BC là M(-1; 1), N(1; -2). Đường cao kẻ từ đỉnh A vuông góc với BC nên nhận vectơ MN (2; -3) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2(x + 1) – 3 = 0 hay 20 – 3x + 2 = 0 suy ra hai đường thẳng cắt nhau. Xác định vị trí tương đối và xác định giao điểm (nếu có) của A và A, trong các trường hợp m = 0, m = 1. Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau suy ra A cắt A, tại điểm có tọ suy ra A cắt A tại gốc tọa độ.
b) Với m = 0 hoặc m = 1 theo câu a hai đường thẳng cắt nhau nên không thỏa mãn Với m = 0 và m + 1 hai đường thẳng song song khi và chỉ khi. Vậy với m = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau. Biết A(2; 2) và hai đường cao có phương trình do : 2 + y – 2 = 0 ; d): 90 – 3x + 4 = 0. Biết A(4; -1), phương trình đường cao kẻ từ B là A: 20 – 3g = 0; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là A’: 2x + 3y = 0. Tọa độ điểm A không là nghiệm của phương trình d, đ suy ra A4 nên ta có thể giả sử Bed, Ced. Ta có AB đi qua A và vuông góc với d, nên nhận a làm VTPT nên có phương trình là 3(x – 2) + 9(9 – 2) = 0 hay 3x + 99 – 24 = 0; AC đi qua A và vuông góc với d, nên nhận (-1; 1) làm VTPT nên có phương trình là -1(x – 2) + 1.09 – 2) = 0 hay 1 – 3 = 0. B là giao điểm của d và AB suy ra tọa độ của B là nghiệm của hệ. Ta có AC đi qua A(1; -1) và vuông góc với A nên nhận làm VTPT nên có phương trình là 3(x – 4) + 2(y + 1) = 0 hay 3x + 2y – 10 = 0. Suy ra toạ độ C là nghiệm của hệ.