Xét tính đơn điệu của dãy số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xét tính đơn điệu của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Xét tính đơn điệu của dãy số:
Dạng 2. Xét tính đơn điệu của dãy số. Phương pháp giải: Dãy số (un) được gọi là tăng nếu n n l u u n N. Dãy số (un) được gọi là giảm nếu n n l u u n N. Phương pháp khảo sát tính đơn điệu của một dãy số. Phương pháp 1: Xét hiệu H u u n n 1. +) Nếu H 0 thì dãy số đã cho là dãy tăng. +) Nếu H 0 thì dãy số đã cho là dãy giảm. Phương pháp 2: Nếu 0 n u thì ta lập tỉ số n 1 n u T u. +) Nếu 1 1 T u u n n dãy số đã cho là dãy tăng. +) Nếu 1 1 T u u n n dãy số đã cho là dãy giảm.
Ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 3 n u n b) 2 n n u Lời giải: a) Ta có: 1 1 2 3 n. Suy ra n n 1 u u dãy số đã cho là dãy tăng. b) Ta có: 1 u u u u n n n. Giả sử: 1 4 3 1 2 4 n n u n n vô lý. Vậy 1 n n u u u u dãy số đã cho là dãy số giảm. Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 1 n n u b) 1 n n n u n Lời giải: a) Ta có: 2 2 2 1 n n u u 2 2 là dãy số giảm. b) 1 1 n n u u.
Khi đó ta có: 1 u u n n. Giả sử: 1 0 2 2 3 3 vô lý. Vậy 1 0 n n n u là dãy số giảm. Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 1 2 n u b) 1 1 n n u n. Lời giải: a) 2 0 u u u n n. Vậy dãy số n u là dãy số giảm. b) 1 2 1 1 1 n. Khi đó: 2 2 1 1 2 n n u u. Vậy dãy số u(n) là dãy số tăng. Ví dụ 4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) 2 1 5 2 n n b) 2 2 5 n u n.
Ví dụ 5. Xét tính đơn điệu của dãy số sau n n n 1 u u u là dãy số giảm. Khi n tăng thì dễ thấy mẫu số tăng, phân số giảm nên dãy số đã cho là dãy số giảm. Do đó 1 2 u u và 2 3 1 n n không tăng và cũng không giảm. Xét tính tăng – giảm của dãy số u(n) với 1 n u n n.