Xét sự tăng giảm của dãy số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xét sự tăng giảm của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Xét sự tăng giảm của dãy số:
a) Phương pháp 1: Xét dấu của hiệu số tn – 1 – Lm. Nếu n + 1= n > 0, Vn thuộc N* thì (un) là dãy số tăng. Nếu cun + 1 0, Vn thuộc N* thì ta có thể so sánh thương. Nếu n + 1 > 1 thì (un) là dãy số tăng. Nếu n + l < 1 thì (un) là dãy số giảm. Nếu an < 0, Vn thuộc N* thì ta có thể so sánh thương n + 1 với 1. Nếu n1 1 thì (un) là dãy số giảm. c) Phương pháp 3: Nếu dãy số (n) cho bởi hệ thức truy hồi thì thường dùng phương pháp quy nạp để chứng minh (m + 1 > An, Vn thuộc N* (hoặc cun + 1 Au, Vn & N*. Ta chứng minh (*) bằng phương pháp quy nạp. Vậy (un) là dãy số tăng. Ví dụ 5. Xét sự tăng giảm của dãy số (m) Với n = (-1). Ta có: U1 = (-1)1 = -1. U2 = (-1)2 = 1. Uz = (-1)3 = -1. Vậy (un) là dãy không tăng không giảm.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với dan = n – 2n + 1. Ta có: Un + 1 – Um = 3n – 1 > 0,Vn E N*. Vậy (un) là dãy số tăng. Bài 2. Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với Un + 1 = V5 + Un, n E N*. Lời giải. Ta có quy > 0, Vn c N*. Giả sử an + 1 > 1, VT thuộc N*. Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Do đó, (*) đúng với mọi số nguyên dương . Vậy (un) là dãy số tăng.