Xác định tốc độ góc, chu kỳ, tần số, vận tốc dài, gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định tốc độ góc, chu kỳ, tần số, vận tốc dài, gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.

Nội dung bài viết Xác định tốc độ góc, chu kỳ, tần số, vận tốc dài, gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều:
Vấn đề 1. Xác định tốc độ góc, chu kỳ, tần số, vận tốc dài, gia tốc hướng tâm + Chu kì (T) là thời gian để quay hết một vòng. Đơn vị là giây (s) + Tần số (f) là số vòng (n) quay được trong 1 giây ⇒ f n. Đơn vị Hz hoặc vòng/s. Ta có: 2 2 ht v R v 2 a R 2 f R 117. Trong đó: v là tốc độ dài, ω là tốc độ góc (rad/s) R là bán kính, aht là gia tốc hướng tâm Chú ý: Tốc độ dài và tốc độ góc chỉ độ lớn, chúng có độ lớn không đổi trong quá trình vật chuyển động tròn đều. Còn vận tốc dài v có phương và chiều thay đổi, nhưng độ lớn không đổi (tốc độ dài).
Gia tốc hướng tâm có phương và chiều luôn hướng vào tâm khi chất điểm chuyển động tròn đều, độ lớn không đổi. Chu kì của một số chuyển động thường gặp. Chu kì của kim giờ là 12h; của kim phút là 60ph, kim giây là 60s. Trái Đất quay quanh Mặt Trời: T 365 Ð T (ngày – đêm). Trái Đất quay quanh trục của nó: T 1 Ð (ngày – đêm). Vĩ tuyến 00 là xích đạo. Khi nói điểm M nằm trên vĩ tuyến β0 thì hiểu rằng đường nối từ M (thuộc vĩ tuyến β0) đến tâm O của trái đất tạo với đường kính của xích đạo một góc β0.
Ví dụ 1: Một đồng hồ có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm. a) Tính tốc độ góc của 2 kim. b) Tính tốc độ dài của hai kim. Hướng dẫn a) Từ công thức 2 T π ω. Xích đạo Vĩ tuyến βoN O 118 b) Từ công thức v R ω → 3 p p1.
Ví dụ 2: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc v 7,9 km/s và cách mặt đất một độ cao h 600 km. Biết bán kính trái đất là R 6400 km. Xác định gia tốc hướng tâm của vệ tinh? Coi chuyển động là tròn đều. Hướng dẫn + Bán kính của chuyển động tròn đều: r R h 7000km + Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều: 2 ht v a r.
Ví dụ 3: Một bánh xe bán kính R lăn đều không trượt trên đường nằm ngang. Vận tốc của trục bánh xe là v0. Chứng minh rằng vận tốc dài của một điểm trên vành ngoài của bánh xe có giá trị là v0. Hướng dẫn: + Gọi T là chu kì quay của bánh xe thì vận tốc dài của điểm ngoài vành bánh xe là: 2 R v T π. Trong thời gian T đó trục của bánh xe cũng đi được quãng đường bằng chu vi của bánh xe. Do đó ta có: 0 2 R v T π. Vậy v v0. Vậy vận tốc dài của một điểm trên vành ngoài của bánh xe có giá trị bằng vận tốc chuyển động thẳng đều của một điểm trên trục.
Ví dụ 4: Tính tốc độ dài của một điểm nằm trên vĩ tuyến 60o khi Trái Đất quay quanh trục của nó. Cho biết bán kính Trái Đất là 6400 km. Hướng dẫn + Bán kính quỹ đạo tròn ứng với vĩ tuyến 600 O R h 2πR 119 + Tốc độ dài của một điểm nằm trên vĩ tuyến 600.
Ví dụ 5: Kim phút của một đồng hồ dài bằng 4 3 chiều dài kim giờ. Xác định tỉ số tốc độ góc và tốc độ dài giữa kim giờ và kim phút a) So sánh tốc độ góc: Từ công thức: 2 1 T T b) Từ công thức 1 v R v R.
Ví dụ 6: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 1,8 km. Hai xe máy chạy trên đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc v1 40km/h và v2 60km/h. Gọi ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần liên liếp hai xe gặp nhau tại cùng một vị trí. Tính ∆t Hướng dẫn + Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: C T 0,045 h + Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau tại A. Sau khi xe 1 đi thêm m vòng xe 2 đi thêm n vòng nữa thì chúng lại gặp nhau lần 2 và lúc đó mất khoảng thời gian là ∆t.
Ví dụ 7: Một trục bằng kim loại, hình trụ đường kính 10 cm được đặt vào máy tiện để tiện một cái rãnh tròn. Hình trụ quay với tốc độ góc n 120 vòng/phút. Cứ mỗi vòng quay lưỡi dao tiện bóc được một lớp kim loại dày 1 mm. a) Viết các biểu thức cho tốc độ dài v và gia tốc hướng tâm của điểm tiếp xúc giữa thỏi kim loại với lưỡi dao tiện. b) Tính giá trị của tốc độ dài và gia tốc hướng tâm khi rãnh đã sâu 1 cm.
Hướng dẫn 1) Đổi n 120 vòng/phút 2 vòng/s + Tốc độ góc của hình trụ: ω = π π 2 + Bán kính hình trụ lúc đầu chưa tiện: 10 R 5 cm 50 mm + Mỗi giây (2 vòng quay) bán kính tiết diện hình trụ giảm: ∆ = R 1 + Bán kính tiết diện hình trụ ở thời điểm t (tính từ lúc bắt đầu tiện) là: r R 2t mm. + Tốc độ dài của điểm tiếp xúc giữa dao và hình trụ ở thời điểm t: v r 4 50 2t 200 8 + Gia tốc hướng tâm của điểm tiếp xúc giữa dao và hình trụ ở thời điểm t: v a r 16 50 2t b) Để tiện được rãnh sâu 1 cm 10 mm cần thời gian bằng: 10 t 5s 2 + Vận tốc và gia tốc khi đó bằng: v 200 8 t 160 mm.
Ví dụ 8: An ngồi làm bài văn cô giáo cho về nhà. Khi An làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi An làm bài văn hết bao nhiêu phút. Hướng dẫn + Khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì: Kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ. Kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. + Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ. + Từ (1) và (2) ta có: 1 s 13 giây vòng.
Ví dụ 9: Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây khi quay thì tạo thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm). Giả sử đồng hồ chạy chính xác, hỏi tròn một ngày, đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu m. Hướng dẫn + Đầu mút kim giây chuyển động tròn đều trên đường tròn chu vi 60 mm + Khi kim giây quay được 1 vòng thì mất thời gian là t 60 s khi đó kim giây đi được quãng đường s 60 mm nên vận tốc của kim giây là: t 60. Quãng đường kim giây đi được trong ∆t 1 ngày là: 60 86400 mm.