VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ:
Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ. Phương pháp giải. Phân tính được định tính xuất phát từ các đẳng thức vectơ của giả thiết, lưu ý tới những hệ thức đã biết về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và kết quả ma + ab = 0 + m = m = 0 với a, b là hai vectơ không cùng phương. Các ví dụ. Ví dụ 1: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC của tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AN và BM cắt nhau tại P. Biết PM = MBM; AP ==AN. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: a’GA + b2GB + cGC = 0. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều. G là trọng tâm tam giác ABC nên G + GB + GC = 0e. Vì GB và GC là hai vecơ không cùng phương, do đó (*) tương đương. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AA’ và B’, C’ là các điểm thay đổi trên CA, AB thoả mãn AA’+ BB’+ CC’ = 0. Chứng minh BB’, CC’ là các trung tuyến của tam giác ABC. A’ là trung điểm của BC nên AA’ = (AB + AC) Vì AB, AC không cùng phương suy ra m = m do đó B’, C’ lần lượt là trung điểm của CA, Vậy BB, CC là các trung tuyến của tam giác ABC.