Xác định thiết diện

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định thiết diện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Xác định thiết diện:
Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước. PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Trong không gian cho hình chóp hoặc lăng trụ S. Xác định thiết diện của chóp cắt bởi mặt phẳng (a) đi qua điểm I cho trước và song song với một mặt phẳng (3) cho trước. Ta đi xác định đường thẳng d C (8). Vì (a) || (8) nên (a) || d. Do đó (a) giao với mặt phẳng chứa d theo giao tuyến a || d. Suy ra (a) = (I, a) Ta tìm các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (I, a) với các mặt của chóp hoặc lăng trụ S.
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (a) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC. a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (a). b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và c = AI. a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (a).
TH1: (a) // (SBD) với M qua I và MN || BD. Tương tự (a) cắt (SAB) theo đoạn giao tuyến MP song song với SB, cắt (SAD) theo đoạn giao tuyến NP || SD. Thiết diện là tam giác đều MNP (vì đồng dạng với tam giác đều SBD). TH2: It OC. Ta có thiết diện là tam giác đều HKL có các cạnh tương ứng song song với cạnh tam giác SBD. TH3: I = 0, thiết diện là tam giác SBD.
Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’CD. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AD, CC’. Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng qua MN và Song song với (ACB). Gọi I là điểm trên AA’ sao cho A = T suy ra IM || A’D suy ra IM || CB. Ta lại có 1 = 0, suy ra IN || AC suy ra (MNL) || (ACB), do đó MN || (ACB). Qua M kẻ ME | AC; qua N kẻ NF || B’C’, qua F kẻ FK || AC. Đa giác M ENFI là thiết diện cần tìm.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD có AD | BC, AD = 2BC. Gọi E là trung điểm AD và 0 giao điểm của AC và BE; I là một điểm di động trên cạnh AC khác A và C. Qua I vẽ mặt phẳng (a) song song với (SBE). Tìm thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD. Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Gọi O là tấm hình bình hành ABCD; K là trung điểm CD; E là trung điểm của B’O. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua điểm K và song song mặt phẳng (EA’C’).