Xác định góc giữa hai véc-tơ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định góc giữa hai véc-tơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Xác định góc giữa hai véc-tơ:
Ta xác định một điểm cho trước trên hình làm điểm gốc và dời các véc-tơ cần tính góc về điểm gốc đó. BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc-tơ sau đây: a) AB và BD. b) DH và AD. a) Dựng AE = BD. Ta có (AB, BL) = (AB, AL) = BAE = 120°. b) Dựng DE = AD. Ta có (DH, AL) = (DH, DE) = HDF = 180° – 30° = 150°.
Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai véc-tơ SM và AB. Lời giải. Gọi a là góc giữa hai véc-tơ SM và AB, ta có: BC = AB = VSA + SB = a2. Mặt khác ta có SM AB = (SB + SO) – (SB – SA) = a = 60°. Cách khác: Gọi N là trung điểm của AC, ta dễ dàng chứng minh được ASMN đều. Có (SM, AB = (SM, NM) = MS, MN = NMS = 60°.