Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian:
Ta thường có hai phương pháp để giải quyết cho dạng toán này. Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức lượng trong tam giác (định lý cOS, công thức trung tuyến). Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai véc-tơ.
BÀI TẬP DẠNG 2: Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh là a. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây: a) AB và A’D. b) AD và AC. c) BC và BD. a) Ta có A’D || AD nên (AB, A’D’) = (AB, AD) = BAD = 90°. b) Ta có AC || AC nên (AD, AC) = (AD, AC) = DAC = 45°. c) Ta có BD || BD nên (BC, B’D’) = (BC, BD) = DBC. Ta có BD = BC = CD = AB2 nên ABDC đều, suy ra DBC = 60°. Vậy (BC, BD) = 60°.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a/2 và BC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và SB. Ta có SAB và SAC là tam giác đều, ABC và SBC là tam giác vuông cân cạnh huyền BC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC, ta có MN || SB, NP || AC nên (AC, SB) = (NP, MN). MN = 5B = 72, NP = 4C = v2. Nên ASAP vuông cân tại P. Vậy AMNP đều → (AC, SB) = (NP, NM) = MNP = 60°.