VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước:
Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp giải. Để xác định tọa độ điểm M thuộc elip có phương trình chính tắc là (E). M = 1(a > b > 0) ta làm như sau: Giả sử M (3, 53), điểm M = 1 ta thu được phương trình thứ nhất. Từ điều kiện của bài toán ta thu được phương trình thứ hai, giải phương trình, hệ phương trình ẩn, ta tìm được tọa độ của điểm M. Các ví dụ: Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): Tìm điểm M trên (E) sao cho: a) Điểm M có tung gấp ba lần hoành độ. b) MF = 2MF. d) Diện tích tam giác AOAM lớn nhất với A(1; 1). a) Điểm M có tung gấp ba lần hoành độ do đó thay vào (*) ta được.
Vậy có hai điểm thỏa mãn là M và L. Vậy có hai điểm thỏa mãn là M. b) Từ phương trình (E) có a = 25 nên a = 5. Theo công thức tính bán kính qua tiêu điểm. d) Ta có OA(1; 1) nên đường thẳng đi qua hai điểm O, A nhận m(-1; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là –z + y = 0. Áp dụng bất đẳng thức dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi n = kết hợp với (*) ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vây có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 2: Cho clip (E): và C(2, 0). Tìm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều. Vì A, B đối xứng nhau qua trục hoành nên B(4; -6) với tam giác ABC đều nên AB = AC = (-2).