VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định các yếu tố trong tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xác định các yếu tố trong tam giác:
Xác định các yếu tố trong tam giác. Phương pháp. Sử dụng định lí côsin và định lí sin. Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố trong các công thức tính diện tích trong tam giác. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và cos A = 2. Tính cạnh BC và độ dài đường cao kẻ từ A. Lời giải: Áp dụng định lí côsin ta có BC = AB + AC. Suy ra BC = 29. Theo công thức tính diện tích ta có Sao = AB. Mặt khác Sao = ah (2). Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là h = 29. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết A = 30°, B = 45°. Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Theo định lí sin ta có a = 2R sin A = 3. Theo công thức đường trung tuyến ta có m. Theo công thức tính diện tích tam giác. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Biết AB = 3, BC = 8. Tính độ dài cạnh AC và góc lớn nhất của tam giác ABC. Theo công thức tính đường trung tuyến. Ví dụ 4: Cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 1. Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn sin BDE. Tính độ dài cạnh AB. Đặt AB = 24. Vì góc BDE nhọn nên cos BDE > 0 suy ra cos BDE. Theo định lí Pitago ta có: DE = ADP + AE = 1 + x2 + DE. Áp dụng định lí côsin trong tam giác BDE. Vậy độ dài cạnh AB là V2.