VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn:
Viết phương trinh tiếp tuyến với đường tròn. Phương pháp giải. Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. Nếu biết tiếp điểm là M (6; 36 ) thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơ pháp tuyến nên có phương trình. Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng A tiếp xúc đường tròn (C) khi và chỉ khi d(I; A) = R để xác định tiếp tuyến. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) có phương trình và điểm hai điểm A(1; -1); B(1; 3). a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ B. Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I(3; -1) bán kính R. Ta có: IA = 2 = R; IB = 2/5 > R suy ra điểm A thuộc đường tròn và điểm B nằm ngoài đường tròn.
b) Tiếp tuyến của (C) tại điểm A nhận IA = (2; 0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2(x – 1) + 0(y + 1) = 0 hay x = 1. b) Phương trình đường thẳng A đi qua B có dạng: Đường thẳng A là tiếp tuyến của đường tròn e d(I; A)= R. Nếu b = 0, chọn a = 1 suy ra phương trình tiếp tuyến là = 1. Nếu 36 = 4a, chọn a = 3, b = 4 suy ra phương trình tiếp tuyến là 3x + 4y – 15 = 0. Vậy qua A kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là z = 1 và 3x + 4g – 15 = 0. Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến A của đường tròn (C). a) Đường thẳng A vuông góc với đường thẳng A’: 2x + 3y + 4 = 0. b) Đường thẳng A hợp với trục hoành một góc 45°.
Lời giải: a) Đường tròn (C) có tâm I(2; -2), bán kính R = 3 VTPT do đó phương trình. Đường thẳng A là tiếp tuyến với đường tròn (C) khi và chỉ khi. Vậy có hai tiếp tuyến là A: –3x + 2y + 10 + 3/13 = 0. b) Giả sử phương trình đường thẳng A: a2 + bx + c = 0, a + b = 0. Đường thẳng A là tiếp tuyến với đường tròn (C) khi và chỉ khi đường thẳng A hợp với trục hoành một góc 45° suy ra. TH1: Nếu a = b thay vào (*) ta có 18a = c = 3/2a, chọn a = b = 1 = c = 3/2 suy ra A. Vậy có bốn đường thẳng thỏa mãn là A. Ví dụ 3: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I(0; 2) bán kính R = 3. Đường tròn (C) có tâm I (3; -4) bán kính R = 3. Gọi tiếp tuyến chung của hai đường tròn có phương trình A: a + b + c = 0.