Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc Phương pháp giải: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y fxC khi biết hệ số góc là k Giải phương trình 01 02 i i k f x y x Phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Cho 2 đường thẳng 1 11 d xb y k và 2 22 d y kx b. Khi đó 1 2 k k lần lượt là hệ số góc của các đường thẳng 1 d và 2 d. Nếu 1 2 k k d d b b. Nếu 1 2 12 d d kk 1. Đường thẳng d y kx b tạo với trục hoành một góc α thì k tanα. Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 x y x biết: a) Tiếp tuyến có hệ số góc là k = −1. b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 4 5. c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 9 2.
Lời giải: Ta có: 2 1 2 y x a) Do tiếp tuyến có hệ số góc k = −1 nên ta có: 2 1 3 1 x x. Với 0 0 x y 3 2 phương trình tiếp tuyến là: yx x 1 32 5. Với 0 0 x y 1 0 phương trình tiếp tuyến là: yx x. b) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 1 42 4 4 2 u yx k. Với 0 0 5 3 2 x y phương trình tiếp tuyến là: 5 4 3 4 13 2 yx x. Với 0 0 3 1 2 x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là: 3 4 145 2 yx x (loại vì trùng với đường thẳng đã cho). Vậy phương trình tiếp tuyến là y x 4 13. c) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 9 2 suy ra 2 1 11 u d d k k.
Với 0 0 4 5 3 x y phương trình tiếp tuyến là: 1 4 1 17 5 9 39 9. Với 0 0 2 1 x y phương trình tiếp tuyến là 1 215 1 9 39 9. Ví dụ 2: Cho hàm số: 1 1 x y C x a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng dx y : 2 10. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 dx y : 2 10. Lời giải Gọi Mxy C 0 0 là tiếp điểm. a) Ta có: 11 1 y 2 d u d xk k. Khi đó 2 1 2 x y x. Với 0 0 x y 0 1 Phương trình tiếp tuyến là: y x 2 1. Với 0 0 x y 2 3 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 2 32 7. b) Ta có: 1 1 1 2 2 dy x.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 0 0 2 1 2 3 y x k yx. Với 0 0 x y 1 0 Phương trình tiếp tuyến là: 1 1 2 yx d (loại) Với 0 0 x y 3 2 Phương trình tiếp tuyến là: 1 17 3 2 2 22 yx. Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 yx x 3 2 có hệ số góc k = −3 là: Lời giải: Ta có: 2 yx 3 6. Giải 2 2 3 6 33 1 0 1 xx. Với x y ⇒ 1 0 Phương trình tiếp tuyến: y x 3 1. Chọn A. Ví dụ 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 x y x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d xy 2 7 0 là: Lời giải Ta có: x dy x y x x.
Với x y 2 3 Phương trình tiếp tuyến: y x xd 2 23 2 7 (loại). Với x y 0 1 Phương trình tiếp tuyến: y x 2 1. Chọn D. Ví dụ 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 yx x 5 mà vuông góc với đường thẳng x y 6 1999 0 là? Lời giải: Ta có: 1 1999 6 yx d. Do tiếp tuyến vuông góc với d nên 1 1 6 d u. Giải 3 y xx x y 64 26 1 3 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 6 1 36 9. Chọn A. Ví dụ 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 2 x y x tại điểm có hoành độ x = −1 có hệ số góc là: A. 1 B. 7 C. 79 D. 19 Lời giải Ta có: 2 9 y yk x. Chọn C. Ví dụ 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 x m y x tại điểm có hoành độ x = −2 có hệ số góc là k = 3. Giá trị của tham số m là A. m = 4 B. m = −4 C. m = −2 D. m = 2?
Lời giải Ta có: m y y mm x. Chọn D. Ví dụ 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y x mx x 4 32 tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc k = −2. Giá trị của tham số m là? Lời giải: Ta có: ym m (1 38 3 2 1). Chọn A. Ví dụ 9: Cho hàm số 4 2 yx x 2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 24 1. Lời giải: Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 24 1 suy ra 24 n k. Khi đó 3 yx x y 4 4 24 2 5. Phương trình tiếp tuyến là: yx x 24 2 5 24 43. Chọn D. Ví dụ 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 yx x 3 3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 9 x y.
Lời giải: Do tiếp tuyến vuông góc với 1 9 x y nên 1 9 u d k k. Với x y 1 1 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 9 1 19 8. Với x y 3 3 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 9 3 3 9 24. Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là yx yx 9 8 9 24. Chọn D. Ví dụ 11: Viết phương trình tiếp tuyến của 3 2 x C y x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5 20 x y. Lời giải Ta có: 52 5 u dy x k. Giải: 2 5 0 5 x y x x. Với x y 0 2 Phương trình tiếp tuyến là: y x 5 2 (loại). Với x y 2 8 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 5 2 8 5 18. Chọn B. Ví dụ 12: Cho hàm số 3 y x mx C 2 2. Tìm giá trị của tham số m biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = −1 vuông góc với đường thẳng 1 3 2 y x.