Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm:
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm Phương pháp giải: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua B(α;β) Gọi Ax f x C 0 0. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (C) là y f x fx d 00 0. Mặt khác d đi qua B(α;β) nên β α f x x fx 000 từ đó giải phương trình tìm 0 x. Ví dụ 1: Cho hàm số: 2 1 x y C x. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(1;7). Lời giải: Ta có: 0 2 0 0 0 3 2 y xx. Tiếp tuyến qua A(1;7). Do vậy 3 2 5 7 1 71 5 2 x x.
Phương trình tiếp tuyến là: y x 3 24 hay y x 3 10. Ví dụ 2: Cho hàm số 4 2 yx x C 2 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ. Lời giải: Phương trình tiếp tuyến tại điểm 4 2 00 0 Mx phương trình tiếp tuyến: y x y x. Chọn C. Ví dụ 3: Cho hàm số 2 1 2 x y C x. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(2;-8) đến đồ thị (C). Lời giải: Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 0 2 x M x là 5 2 1 2 2 x y xx d. Do A d 2 8 nên ta có: 5 2 2 12 6 8 1 x x.
Do vậy phương trình tiếp tuyến là: yx x 5 13 5 2. Chọn A. Ví dụ 4: Cho hàm số 3 y x xC. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;2). Lời giải: Gọi 3 Mx là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến là 2 3 0 00 0 y x. Do tiếp tuyến đi qua A(2;2) nên 2 3 0 0 2 3 32 3 x y. Do vậy phương trình tiếp tuyến là: 2 9 2 2 9 16 y yx x. Chọn C. Ví dụ 5: Cho hàm số 3 2 yx x C 461. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm M (1;9).
Lời giải: Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3 2 00 0 Ax là: 2 3 2 00 y x x d. Cho M d 1 9 ta có: 2 3 2 0 9 12 12 1 4 6 1 4 x x. Với 0 x 1 Phương trình tiếp tuyến là: y x 24 15. Với 0 5 4 x Phương trình tiếp tuyến là: 15 21 4 4 y x. Chọn C. Ví dụ 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 yx x C 4 1 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−2;1) là? Lời giải: Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3 00 0 Mxx x 41 là: 2 3 0 y x 3 4 41. Cho tiếp tuyến qua A(−2;1) ta có: 2 3 3 2 0 x x.
Do vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là: y x 1 y x 8 17. Chọn D. Ví dụ 7: Cho hàm số 2 yx x C 2 3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = 2 của (C) đi qua điểm Aaa 2. Giá trị của a là? Lời giải Ta có: xyf 2 3 2 2. Tiếp tuyến tại điểm M (2;3) là: y x xd 2 2 32. Do A d nên a aa 22 1 3. Chọn C. Ví dụ 8: Cho đồ thị 3 2 Cyx x 3. Có bao nhiêu số nguyên b 10 10 để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B b?
Lời giải: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 3 2 00 0 Mx có dạng: 2 3 2 x x 3 6 3. Do tiếp tuyến đi qua điểm 2 32 32 3 6 bb x x. Để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua B b 0 thì phương trình 3 2 0 0 b xx có duy nhất một nghiệm. Xét hàm số 3 2 2 3 6 60 x y. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi 1 0 b b. Vậy b (-10;10) có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. Ví dụ 9: Cho hàm số 2 1 x y x có đồ thị (C) và điểm A (a;1). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là?