VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng trong không gian bằng phương pháp tham số hóa, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng trong không gian bằng phương pháp tham số hóa:
Viết phương trình đường thẳng bằng phương pháp tham số hóa. Phương pháp. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M vuông góc và cắt đường thẳng d. Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M0 trên đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d là đường thẳng đi qua M, H. Cách 2: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M0 và vuông góc với d. (Q) là mặt phẳng đi qua M0 và chứa d. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d, d1. Cách 1: Gọi M, Suy ra M1, M2, M3 thẳng hàng. Từ đó tìm được M1, M2 và suy ra phương trình đường thẳng d. Cách 2: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M0 và chứa d1, (Q) là mặt phẳng đi qua M0 và chứa d2. Do đó một vectơ chỉ phương của d có thể chọn là. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2: Tìm các giao điểm. Khi đó d chính là đường thẳng AB. Đường thẳng d song song với và cắt cả hai đường thẳng d1, d2: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và chứa d1, mặt phẳng (Q) song song với d1 và chứa d2. Khi đó đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau: Viết phương trình đường thẳng MN chính là đường vuông góc chung của d1, d2.
Bài tập 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Pxyz) và đường thẳng. Phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là. Đường thẳng d có phương trình tham số là. Lấy điểm M. Thay đổi tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P). Lấy A(4; 2; 1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Đường thẳng AH đi qua A(4; 2; 1) và nhận n(1; 1; 1) làm vectơ chỉ phương nên AH có phương trình là. Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) được MH là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P), MH đi qua M(0; 2; 1) và nhận MH là vectơ chỉ phương nên có phương trình là.
Bài tập 2. Cho các đường thẳng d và đường thẳng d1. Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 0; 2), cắt d1 và vuông góc với d2 là. Gọi I là một vectơ chỉ phương của d. Bài tập 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng. Đường thẳng vuông góc với (P) cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là. Đường thẳng d vuông góc với (P) cắt cả hai đường thẳng d tại M và cắt d2 tại N. Bài tập 4. Viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; 3) cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (Pxyz). Bài tập 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), điểm A(1; 3; 2) và đường thẳng. Tìm phương trình đường thẳng d cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN. A là trung điểm của MN. Mà MP nên tọa độ M thỏa phương trình (P). Đường thẳng d đi qua hai điểm M và N nên có một vectơ chỉ phương.
Bài tập 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3; 3) thuộc mặt phẳng và mặt cầu. Đường thẳng d qua A nằm trên mặt phẳng cắt S tại MN. Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng là. Mặt cầu S có tâm I(2; 3; 5) và bán kính R = 10. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n(2; 2; 1. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên d và mặt phẳng nên phương trình đường thẳng IK đi qua I và vuông góc với mặt phẳng là. Tọa độ điểm K là nghiệm hệ phương trình. Do đó IH nhỏ nhất khi H trùng với K. Để MN lớn nhất thì IH phải nhỏ nhất. Khi đó đường thẳng d cần tìm đi qua A và K.