VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương:
Phương pháp giải. Ví dụ 1. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng A đi qua điểm M(2; 0; -1) và có véc-tơ chỉ phương a’ = (4; -6; 2). Viết phương trình tham số của đường thẳng A. A có véc-tơ chỉ phương 4 = (4; -6; 2) = 2(2; 3; 1) và đi qua điểm M (2; 0; -1). Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có véc-tơ chỉ phương a’ = (1; 3; 2).
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương a’ = (1; 3; 2), x = 1 + t, z= 3 + 2t. Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của trục Oz. Trục 02 đi qua gốc tọa độ và có véc-tơ chỉ phương k = (0; 0; 1) nên có phương trình là d: y = 0. Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4) và C(0; 0; 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm C và nhận AB làm véc-tơ chỉ phương. Ta có AB = (1; 1; 1).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho M(2; -1; 3). Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm M và có véc-tơ chỉ phương là. Ta có i = (1; 0; 0), x = 2 + t. Phương trình tham số là d: y = -1. Bài 2. Trong không gian Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(3; 0; -3) và C(-1; 2; 3). Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và nhận BC làm véc-tơ chỉ phương. G(1;0; 1) là trọng tâm của tam giác ABC. BĆ = (-4; 2; 6), u = (-2; 1; 3).
Bài 3. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc đường thẳng qua M(1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương x = a + b – c, biết 4 = (0; 2; 1), 6 =(-1; 1; -4). Phương trình chính tắc là d: y = 3. Bài 4. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua M(1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương là OK, với O là gốc tọa độ và N là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (O2). Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (O2) là N(1; 2; 3). Suy ra, ON = (1; 0; 3), x = 1 + t. Vậy Phương trình tham số là d: y = 2.