Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị:
Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị 1. Phương pháp: Cho hàm số bậc ba 3 3 y ax bx cx d a 0 có đồ thị là C. Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức: 3 2 y ax bx cx d cho 2 y ax bx c 3 2 được thương là q x và phần dư là r x mx n ta được: y y q x r x. Bước 2: Đường thẳng d y r x mx n là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
2. Các ví dụ: Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua điểm cực trị của 3 2 9 2 C y x. Lời giải: Tập xác định: Ta có: 2 2 1 3 12 9 0 3 12 9 0. Bảng biến thiên: Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A B AB. Phương trình dường thẳng d đi qua M và vuông góc với AB là d x y 2 1 d: x y 2 3 0.
Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2 y x x m m x (m là tham số thực). 1) Tìm m để hàm số (1) có hai cục trị cùng dấu. ̣2) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, hãy viết phương trình dường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. Lời giải: 1. Tập xác định: Ta có 2 y x x m m 3 6 3 Hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi y = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu, hay 2 2 9 9 m m.
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 2 y m x m. 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y x x 2 3 1. Lời giải: Chọn B. Ta có 2 0 1. Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là A(0;1) và B(1;2). Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y x 1.
Cách 2. Lấy y chia cho y ta được 1 1 1 3 2 y x y. Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là phần dư trong phép chia, đó là y x 1. Câu 2: Cho hàm số 3 2 y x x x m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Lời giải: Chọn B. Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A m 1 5 và B m 3 27. Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A B, có phương trình y x m 8 3.
Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y m x m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y x x. Lời giải: Chọn D Xét hàm 3 2 y x x. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị y x 2 1. Đường thẳng d y m x m có một VTCP là 2 1.