Viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng:
Dạng 5: Viết phương trình đường phân giác của 2 đường thẳng Phương pháp giải Giả sử cần viết phương trình đường phân giác d’ của góc nhọn tạo bởi d và ∆ – Bước 1: Tìm giao điểm A d ∩ ∆. Tính d d u u và u u ∆ ∆. Kiểm tra góc giữa (u u ∆ d) nếu u u cos u u u u ∆ ∆∆ 0 0 d dd là góc nhọn và nếu u u cos u u u u ∆ ∆∆ là góc tù. – Bước 2: Nếu (u u ∆ d) là góc nhọn thì d d d u u u u u ∆. Nếu (u u ∆ d) là góc tù thì d d d u u u.
Cách 2: Lấy điểm B thuộc d, tìm điểm C trên ∆ sao cho AB = AC. Ta được 2 điểm C ∆ thỏa mãn AB = AC. Chọn điểm C sao cho AB AC BAC 0 ⇒ là góc nhọn, đường thẳng d’ qua trung điểm I của BC và có vectơ chỉ phương là d u AD AB AC. Ví dụ 1: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng x 1 3t d y 1 4t z 1. Gọi ∆ là đường thẳng qua A(1;1;1)và có vectơ chỉ phương u (1;-2;2).
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆ có phương trình là? Lời giải: Đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại A(1;1;1). Ta có: d (3;4;0) 5 d u u và u u ∆ (1;-2;2) 3. Do u u cos u u là góc tù. Một VTCP của đường phân giác d’ cần lập là? Vậy phương trình đường phân giác cần tìm là: x 1 2t d y 1 11t z 1 5t hay x 1 2t y 10 11t z 6 5t. Chọn C.
Ví dụ 2: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng x1t d y 2 t z 3. Gọi ∆ là đường thẳng qua A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u = (0;-7;-1). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆ có phương trình là? Lời giải: Đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại A(1;2;3). Ta có: d (1;1;0) 2 d u u và u u ∆ (0;-7;-1) 5 2. Do cos 7 0 (u u ∆ ∆ d d) u u là góc tù. Một VTCP của đường phân giác d’ cần lập là? Vậy phương trình đường phân giác cần tìm là: x 1 5t y 2 12t z3t hay x 4 5t y 10 12t z2t. Chọn B.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz, viết phương trình đường phân giác ∆ của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau 1 x 2 y1 z1 d 2 21 và 2 x 2 y1 z1 d 2 21. Lời giải: Dễ thấy d1; d2 cắt nhau tại A(2;-1;1). Lấy điểm B(4;1;2) d 1 khi đó AB = 3. Gọi C tt d. Giải 2 t 1 C(4;-3;2) AB AC 9t 9 t 1 C(0;1;0). Ta lấy điểm (2;2;1) C(4;-3;2) nên CAB nhọn (như vậy trường hợp C(0;1;0)sẽ bị loại). Trung điểm của BC là I(4;-1;2) suy ra phân giác góc nhọn CABlà x 2 2t 1 z1t. Chọn B.
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz, cho hai đường thẳng 1 x1 y1 z1 122 và 2 x y1 z3 12 2 cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (P). Lập phương trình đường phân giác d của góc nhọn tạo bởi ∆1 và ∆2 nằm trong mặt phẳng (P). Lời giải: Gọi A(1;1;1) là giao điểm của 1 2 ∆. Ta có: 1 1 u u ⇒ (1;2;2) 3 và 2 2 u u ⇒ (1;2;-2) 3. Do uu u u u 1 2 1 0 ⇒ d 1 2 (2;4;0) 2(1;2;0). Phương trình đường phân giác d của góc nhọn tạo bởi ∆1 và ∆2 là: x1t y 1 2t(t) z 1. Chọn D.