VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:
Phương pháp giải. Cho hai mặt phẳng (P1) A1c + B12 + C1z + D = 0 và (P) Ag + B2 + C2 + D. Khi đó ta có ba trường hợp 1. (Pi) = (P2) 2. (P1) || (P2) 3. (P1) cắt (P) # A. Ví dụ 45. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) x + y + z – 1 = 0 và (Q) 2x – 1 = 0. Lời giải. Cách 1: Ta có mp (P) = (1; 1; 1), (Q) = (2; 0; 0). Ta thấy (P) cắt (Q). Cách 2: Ta thấy (P) luôn cắt các mặt phẳng toạ độ, mặt khác mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (Oga). Vậy (P) và (2) cắt nhau.
Ví dụ 46. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) 20 – 30 + 5 – 1 = 0 và (Q) y – 2 = 0. Cách 1: Ta có n(P) = (2; -3; 5), m2 = (1; -1; -1). (P) cắt (O). Cách 2: Ta thấy (P) cắt (Q). Ví dụ 47. Cho (P) (m + 1)x + (m + 3)+ 2x – 1 = 0 và (2) c + 2 + 23 = 0. Tìm m, n + IR để (P) song song với (Q). Ví dụ 48. Cho (P) (m + 2m)x + (2n2 + 3)x + z – 8 = 0 và (2) c – mg +(m2 – 5m + 15)2 – 3 = 0. Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau. Vậy (P) luôn cắt (Q).
Ví dụ 49. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Q) c + 2y – 3z +3= 0. Vì (P) || (Q) nên ta có (P) c + 29 – 32 + m = 0, mở 3. Ta có A(1; 2; 3) + (P) > m = -3+3. Vậy (P) c + 29 – 32 – 3 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 57. Cho (P) c + 24 – 22 – 3 = 0 và (Q) (m + 1)x – (m – 5) – 4mx + 1 + m = 0. Tìm m để (P) song song với (Q). Đáp số: m = 1. Bài 58. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng (Org). Đáp số: (P) = − 3 = 0.