VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Vẽ hình biểu diễn của một hình cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Vẽ hình biểu diễn của một hình cho trước:
Phương pháp giải: a) Xác định các yếu tố song song của mình. b) Xác định tỉ số điểm chia đoạn thẳng. c) Hình biểu diễn phải thỏa mãn. Bảo đảm tính song song trên hình cho trước. Bảo đảm tỉ số của điểm chia đoạn thẳng.
BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Trong không gian, cho tam giác ABC. Biết rằng, tam giác A’B’C’ có các đỉnh A, B, C tương ứng là hình chiếu song song của các điểm A, B, C. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của tam giác A’B’C’ là hình chiếu song song của trung điểm các cạnh tam giác ABC. Xét tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Vì A’B’ là hình chiếu song song của AB nên MA hình chiếu Song song của M, M là trung điểm A’B’. Tương tự cho các trung điểm còn lại.
Ví dụ 2. Hình thang có thể là hình biểu diễn của hình bình hành không? Lời giải. Hình thang không thể là hình biểu diễn của hình bình hành vì hai cạnh bên của hình thang không Song song trong khi đó cặp cạnh đối của hình bình hành thì song song. Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn của ngũ giác đều. Giả sử ta có ngũ giác đều ABCDE với các đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Xét tam giác ABC và tam IC là hai tam giác cân và có chung góc ở đáy nên đồng dạng. Để xác định hình biểu diễn, ta vẽ một hình bình hành PQST bất kì làm hình biểu diễn hình thoi AM DE.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều. Lời giải. Giả sử ta có hình lục giác đều ABCDEF. Gọi O là giao điểm AD và BE. Nhận thấy, tứ giác OABC vừa là hình bình hành vừa là hình thoi. Các điểm A, B, C đối xứng với D, E, F qua O. Vậy, chỉ cần dựng hình bình hành PQRT rồi lấy đối xứng qua S. Bài 2. Hãy vẽ các dạng hình biểu diễn có thể của một tứ diện.
Bài 3. Vẽ hình chiếu của một tứ diện theo phương là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện. Lời giải. Hình biểu diễn của tứ diện theo phương là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của tứ diện là hình bình hành như hình vẽ. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn 0C. Hãy vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD theo phương chiếu là đường thẳng chứa cạnh SA.
Bài 5. Vẽ hình biểu diễn một tam giác vuông nội tiếp một đường tròn. Lời giải. Vẽ elip tâm O là hình biểu diễn của đường tròn đã cho. Lấy 2 điểm B và C thuộc elip sao cho B, C, C thẳng hàng. Lấy điểm A thuộc elip sao cho A khác B và C. Khi đó tam giác ABC là hình biểu diễn của 1 tam giác vuông nội tiếp trong 1 đường tròn.