VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Ứng dụng véc-tơ chứng minh bài toán hình học, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Ứng dụng véc-tơ chứng minh bài toán hình học:
Phương pháp giải: Chọn 3 véc-tơ không đồng phẳng làm cơ sở. Biểu diễn các véc-tơ cần tính toán về hệ 3 véc-tơ cơ sở. Dựa vào hệ thức biểu diễn ở trên ta tìm mối quan hệ giữa các véc-tơ cần xét. BÀI TẬP DẠNG 7: Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’CD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng A, G, C thẳng hàng. Đặt AA = a, AB = b, AD = 0. Khi đó AG = AA’ + A’G = AA’ + (A’D + AB) = (a + 7 + 2). Suy ra AC = AC hay A, G, C thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C, I là giao điểm của hai đường thẳng AB và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau. Phương pháp cổ điển: Lấy các trung điểm E, F, K. Chứng minh EGCK là hình bình hành » CG || FK, (1). Chứng minh GI là đường trung bình của AEFK: suy ra GI || FK, (2). Kết hợp (1) và (2) suy ra GI || CG.
Ví dụ 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’; các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng CA và DC sao cho MC = m.M Á, NL = m.NC. Xác định m để các đường thẳng MN và BD song song với nhau. Khi ấy, tính MN biết ABC = ABB’ = CBB = 60° và BA = a, BB’ = b, BC = c.