Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế:
Phương pháp giải. Hiểu và vận dụng những kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ 17. Một vật bắt đầu chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức u(t) = 3t+2 (m/s). Hãy tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 30 giây kể từ lúc bắt đầu chyển động. Lời giải. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 30 giây kể từ lúc bắt đầu chyển động là (3t + 2) dt = 1410 (m).
Ví dụ 18. Một vật đang chuyển động với vận tốc 5 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 2t + 3t m/s2. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây sau khi tăng tốc, quãng đường vật đi được là bao nhiêu? Lời giải. Vận tốc của vật (t) = a(t)dt = (2 + 3t) dt. Theo giả thiết: f(0) = 5 nên C = 5. Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây sau khi tăng tốc là: 30 (m).
Ví dụ 19. Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc do m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc c(t) = -6t + 200 m/s. Tính vận tốc ban đầu I, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô đi được 27 m. Lời giải. Xe dừng hẳn ứng với t thỏa U(t)= 0. Hay t = 6. Quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn: 7 = (-6t + v)dt. Từ đây ta giải được 20t = 18 (m/s).