Ứng dụng lũy thừa – mũ – logarit giải bài toán vay trả góp – góp vốn

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Ứng dụng lũy thừa – mũ – logarit giải bài toán vay trả góp – góp vốn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Ứng dụng lũy thừa – mũ – logarit giải bài toán vay trả góp – góp vốn:
BÀI TOÁN VAY TRẢ GÓP – GÓP VỐN. Một số dạng toán thường gặp: Dạng toán 1: Ông A hàng tháng gửi vào ngân hàng Y một số tiền như nhau là a đồng (oào đầu mỗi kì hạn), kì hạn 1 tháng với lãi suất rõ một tháng. Sau n tháng ông A nhận được số tiền vốn và lãi là bao nhiêu? Lưu ý các số hạng của tổng Sa là tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với công bội là q = 1 + r oà số hạng đầu là u1 = 1 + r. Để hiểu ý tưởng bài toán 1, các em theo dõi các ví dụ phía dưới nhé.
Một số bài toán minh họa
Bài toán 1: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Biết rằng lãi suất hàng tháng là 0,67%. Hỏi sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu? Áp dụng công thức (3) cho a = 3.000.000 đồng, r = 0,67%, n = 2 x 12 = 24 tháng.
Bài toán 2: Muốn có số tiền là 200 triệu đồng sau 36 tháng thì phải gửi tiết kiệm một tháng là bao nhiêu. Biết rằng tiền gửi tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,67% một tháng. Lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.
Dạng toán 2: Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất rõ một tháng, kì hạn 1 tháng. Mỗi tháng người đó rút ra x đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn lại là bao nhiêu? Gọi n là số tiền còn lại sau tháng thứ n. Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a + ar.
Dạng toán 3: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp. (Bài toán này cách xây dựng giống bài toán số 2) Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả là rõ một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là tính lãi trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại), số tháng vay là n tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người này bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau, số tiền đều đặn trả vào ngân hàng là x đồng. Tìm công thức tính x? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay.