Tỷ số thể tích

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tỷ số thể tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tỷ số thể tích:
Dạng toán 4. TỶ SỐ THỂ TÍCH. Phương pháp giải A. Cho khối chóp có lần lượt là nằm trên khi đó: 1. Nếu và thì (Hai khối chóp chung đỉnh và chung mặt đáy). 2. Định lý SIMSON cho khối chóp tam giác 3. Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy sao cho thì b 3 3 4 b cos sin 3 3 2 4 b sin cos 3 3 2 4 b cos sin 3 3 2 4 b cos sinSHA H sin sin cos cos SH SA b AH SA b.
Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác có đáy là hình bình hành lần lượt tại sao cho và Ví dụ 01. Cho hình chóp. Gọi lần lượt là trung điểm của. Tỉ số thể tích bằng Lời giải Chọn C Ta có 1 2 1 2 S B B B S A A A k V V S ABCD. Ví dụ 02. Cho tứ diện. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh. Tỉ số thể tích bằng ? Lời giải Chọn D Ta có: Ví dụ 03. Cho khối tứ diện có thể tích bằng. Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số.
Lời giải Chọn B Cách 1. Đặc biệt hóa tứ diện cho là tứ diện đều cạnh. Hình đa diện cần tính có được bằng cách cắt góc của tứ diện, mỗi góc cũng là một tứ diện đều có cạnh bằng. Do đó thể tích phần cắt bỏ là MNPQ I J K MN MP MQ MIJK MNPQ V. Vậy: Cách 2. Khối đa diện là hai khối chóp tứ giác có cùng đáy là hình bình hành úp lại. Suy ra: Cách 3. Ta có Ví dụ 04. Cho hình chóp Gọi theo thứ tự là trung điểm của. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp?
Lời giải Chọn C Ta có Suy ra. Ví dụ 05. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác. Gọi là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng. Tính thể tích khối chóp V N MEPF N MEP P MNE QEP B QMF C MNE D NPF S ABCD V SA SB SD V SA SB SD SABCD M N P Q SAB SBC SCD SDA Lời giải: Chọn B Ta có Khi đó Nên Dạng t.