Tổng hiệu thể tích

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tổng hiệu thể tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tổng hiệu thể tích:
Dạng toán 5. TỔNG HIỆU THỂ TÍCH. Phương pháp giải Trong quá trình tính thể tích một khối đa diện lồng ghép trong khối chóp ta gặp khó khăn với cách tính thực tiếp thì khi đó: Ta có thể tách khối chóp ra thành các khối nhỏ và tính trực tiếp từng khối đã tách. Phần cần tính sẽ là phần khối chóp bỏ đi những khối nhỏ đã tính. Ví dụ minh họa: Cho khối chóp, mặt phẳng chia khối chóp thành 2 phần. Tính thể tích khối.
Giải: Để tính trực tiếp thể tích khối ta sẽ khó áp dụng công thức vì thế ta sẽ cắt khối chóp thành hai phần: + là phần chứa đỉnh + là phần dưới mặt phẳng Gọi thể tích khối chóp là vậy: MNPQ ABCD d S MNPQ d O MNPQ V V V SMNPQ OMNPQ 2 2 2 8 8 SMNQ SNPQ SEFK SFGK SMNPQ SEFGK SEFGK SMNPQ EFGK ABCD ABF FCG GDK KAE ABCD EBF S V 1 2. Ví dụ 01. Cho tứ diện đều có cạnh bằng. Trên và lần lượt lấy các điểm và sao cho và. Mặt phẳng chứa và song song với chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích là.
Tính: Lời giải Chọn B Từ kẻ kẻ. Mặt phẳng là Ta có Ví dụ 02. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và. Gọi là trung điểm là điểm thuộc cạnh sao cho. Tính thể tích của tứ diện ABCD 1 AB CD M N MA MB MN AC ABCD A V Lời giải: Chọn A là trung điểm là điểm thuộc cạnh sao cho nên Ta có. Ví dụ 03. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với cạnh. Biết hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn góc giữa và mặt đáy bằng. Hai điểm lần lượt là trung điểm của. Thể tích khối đa diện bằng?
Lời giải: Chọn D Theo tính chất hình chữ nhật. Khi đó diện tích đáy. Gọi là trung điểm của M SB N SD SN ND Trong tam giác vuông tại? Thể tích là? Do là trung điểm của Ví dụ 04. Cho hình chóp có là hình thoi cạnh và. Biết rằng và là trọng tâm tam giác. Tính thể tích của tứ diện Lời giải Chọn B * Tính ? Gọi Suy ra Do và là trung tuyến nên tam giác vuông cân tại. Khi đó và Mà tam giác vuông tại có đường cao nên SOI O 6 60 AD OI SIO V ABCDMN S ABCD ABCD a ABC * Tính ? Gọi là trung điểm của thì Gọi là trung điểm của thì Ví dụ 05. Cho tứ diện đều cạnh. Mặt phẳng chứa cạnh cắt cạnh tại.
Biết góc giữa hai mặt phẳng và có số đo là thỏa mãn. Gọi thể tích của hai tứ diện và tứ diện lần lượt là và Tính tỉ số. Chọn B Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng. Khi đó với là trung điểm. Ta tính được. Ta có góc giữa với a x MI DM DI Ví dụ 06. Cho tứ diện và các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện được phân chia bởi. Lời giải: Chọn A Gọi do đó mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện là tứ giác. Gọi là trung điểm thì và Do nên suy ra. Bởi vậy Từ là trung điểm và suy ra. Kẻ với ta có. Mặt khác nên suy ra Từ và suy ra Gọi là thể tích khối tứ diện là thể tích khối đa diện?