VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tóm tắt lý thuyết nguyên hàm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tóm tắt lý thuyết nguyên hàm:
Nguyên hàm và tính chất: Định nghĩa 1. Cho hàm số f(x) xác định trên. Hàm số f(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên D nếu F(x) = f(x) với mọi 0. Định lí 1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên k thì với mỗi hằng số C, hàm số G(z) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên C. Định lí 2. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên D thì mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên D đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số. Định lí 3. Mọi hàm số f(x) liên tục trên D đều có nguyên hàm trên C.
Phương pháp tìm nguyên hàm: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: Định lí 4. Nếu f(u)du = F(x) + C và Cu = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN. Nếu hai hàm số u = u(x) và 0 = c có đạo hàm liên tục trên D. Nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng udu. Để tính nguyên hàm F bằng từng phần ta làm như sau: Bước 1. Chọn sao cho f(c)dc = dx (chú ý dx = 0). Sau đó tính d và du. Bước 2. Thay vào công thức và tính du. Chú ý. Cần phải lựa chọn tu và do hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được x0 và tích phân du dễ tính hơn dx.